能被3 整除的数的特征.docx

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能被3整除的数的特征

能被3整除的数的特征

执教：

昆山市淀山湖中心小学张建其

教学目标

1、知识与技能：

理解和掌握能被3整除的数的特征；

2、数学思考：

在小组学习和教师引导下逐步发现这一特征和规律；

3、解决问题：

能依据特征熟练地判断一个数能否被3整除；并能运用特征解决生活中的实际问题

4、情感与态度：

增强学生的合作意识，初步感受数学活动充满着探索与创造，提高学生的求知欲。

教学重难点

及对策

重点：

能被3整除数的特征；

难点：

引导学生发现特征的过程，并且能够运用特征；

对策：

在小组学习、自主探究中发现规律性的知识，并学会运用规律灵活地解决实际问题。

教学准备

学生合作分组、学生学具每小组一份、小黑板、（多媒体课件一份）

教学过程

教师活动

教学内容

学生活动

1、指导举例

2、提出疑问

3、启发引导

5、引导猜测

6、揭示课题

一、定向引新（用时3分钟）

1、让学生用3、4、5三个数字组成一个能被2整除的三位数。

（例如：

534或354）

师：

为什么要把4放在个位上？

生：

因为个位是0、2、4、6、8的数才能被2整除。

2、让学生用3、4、5三个数字组成一个能被5整除的三位数。

（例如：

345或435）

师：

你是怎么想的？

生：

因为个位是0或5的数才能被5整除。

3、教师启发：

判断一个数能不能被2或者5整除，只要看这个数的哪些位？

生：

个位。

师：

请同学们大胆猜测一下，判断一个数能否被3整除，要看这个数的哪些位？

生：

看这个数的个位.

生：

看整个数……

【设计意图】通过让学生运用数字自主组合出能被2或5整除的数，灵活地复习了旧知，从而为学习新知埋下伏笔。

引导学生重新激活自己脑海中原有的旧知，积极思考运用旧知来学习新知，培养学生迁移学习的能力。

4、揭示课题：

同学们说的各不相同，那今天我们

就一起来研究一下怎样的数才能被3整除。

（课件出示课题）

二、探究规律（用时18分钟）

（1）、找数游戏——找到能被3整除的学号。

1、学生思考

2、举例说明

3、举手回答

4、相互补充

（集体订正）

5、大胆猜测

1、创设情境

2、引导探究

3、提出疑问

4、设问激疑

5、引导猜想

6、提问引导

逐层推进

各小组的学生相互检验一下各人的学号数能否被3整除。

请学号是3的倍数的同学起立，并报出自己的学号。

（课件出示能被3整除的学号）

（2）、探究规律。

师：

观察大屏幕上我们同学的学号，这些都是3的倍数，其中个位上分别出现了什么数?

生：

出现了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

师：

那么是不是可以大胆地讲个位是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的数字都能被3整除。

生：

不行，例如13就不能被3整除。

师：

那么应该怎样说才比较严密？

生：

个位是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的数都有可能被3整除。

师：

运用这条规律能不能帮助我们迅速判断一个数能否被3整除？

（学生讨论）

生：

不能.

师：

这说明只从个位上来观察在这里管用吗？

生：

不管用。

（课件出示）

师：

Ok!

现在就让我们来猜想和证明一下能被3整除的数的特征到底是怎样的？

【设计意图】巧妙地利用学生的学号作为学习材料，学生会感到亲切自然，有效地激发了学生学习地热情。

学生在从个位、十位上研究“碰壁”的过程中，思维被高度激活，学习的能力得到培养。

（3）、猜想规律：

课件出示12→21；15→51；24→42；45→54。

师：

这些数能被3整除吗？

你们发现这些数之间有什么联系？

生：

他们只是数字位置变了，而且他们都能被3整除。

师：

你们还能根据大屏幕其他的数找出这样的例子吗？

生：

18→81；36→63……（教师板书）

师：

观察这几组数你们是不是发现了什么规律？

生：

能被3整除的数可能跟组成这个数的几个数字

的位置无关。

师：

小组讨论一下，那么它到底跟什么有关呢

生：

我想，每组数的数字位置变了，但是他们的数字之和没有变，并且我发现能被3整除的数的各个数位的数字之和都是3的倍数。

【设计意图】在学生百思不得其解的时候，教师适时点拨、启发，体现了教师的主导作用。

（4）、验证规律。

1、互相检查

2、学生起立

表示数字

3、思考回答

4、小组讨论

5、学生观察

6、思考问题

7、学生举例

8、小组讨论

9、学生概括

7、验证规律

8、指导操作

9、板书结果

10、引导归纳

11、说明规律

1、指导练习

2、出示习题

1、请同学操作摆数并判断能否被3整除。

①请学生取出数位顺序表和3根小棒，按数位顺序表任意摆出一个数，看它能否被3整除。

（板书：

3根）

学生口答，老师板书：

（横排排列）

300，120，111，2100，……（都能被3整除）

②请分别用4，5，6，7，9，12，15根棒摆出一些

数看它能否被3整除。

（板书：

4，5……根）

学生口答老师板书：

121，310，202，1111，12001，……（都不能被3整除）

410，1211，230，1112，3011……（都不能被3整除）

……

573，134052，912111，8412，……（都能被3整除）

板书时把用同样多根小棒摆出的数排在根数后面，还可以把能被3整除与不能整除的数分别板书在两边。

2、引导学生观察、归纳论证规律。

（1）让学生观察用3根小棒摆成的数，这些数有什么共同特点？

（各位上的和是3）引导学生观察板书能被3整除的数。

分别找出6根，9根，12根，15根小棒摆出的数各自所共有的特点。

小组讨论要求能找出：

用6根小棒摆出的数各位上的和是6；用9根小棒摆出的数各位上数的和是9；用12根小棒摆出的数各位上数的和是12；用15根小棒摆出的数各位上数的和是15。

（2）老师提问：

3、6、9、12、15这些数与3有什么关系？

（这些数都是3的倍数，都能被3整除）

引导学生验证是不是具备这个特点的数一定能被3整除。

学生举例验证，肯定规律的正确性。

【设计意图】在学生探究的过程中，我引导学生通过动手操作、观察分析，使他们在充分感知的基础上归纳验证能被3整除的数的特征，通过实践活动让学生自己去寻找验证发现的规律，培养了学生的自主学习能力。

三、应用规律。

（用时10分）

1、尝试练习

（1）教科书P47【练一练】

（2）判断下列各数哪些能被3整除？

【练习八5】

42538197108111147455

2、规律的直接应用。

【练习八】

10、学生操作

11、汇报结果

12、学生观察

13、小组讨论

14、汇报结果

15、举例验证

1、学生口答

2、学生判断

2、创设问题

情境

3、提出疑问

4、四处巡视

5、指名口答

6、引导判断

7、指导创新

8、评价学生

（1）游戏：

猜工资。

师：

请同学们猜一猜，张老师每月的工资大概是多少。

（学生互相猜测然后课件出示：

641）【根据情况灵活机动处理】

师：

这个数字怎样变一下，就能被3整除了？

生：

前面加一个1，变成1641就可以了。

师：

谢谢你给张老师加工资。

想一想，这个1还可以放在什么位置？

生：

741、651、6141；6411。

师：

还有没有其他的方法？

生：

639；636；645……

（2）第6题在下列每个数的□里填上一个数字使这个数是3的倍数。

各有几种填法？

4□3□5□1276□198□

（3）第7题学生在作业本上列式，然后口答结果

（4）第9题分别口答能被2、5或3整除的数有哪些？

3、规律的灵活应用：

快速判断。

（1）36369。

（课件出示）

生：

这个数能被3整除。

师：

你是怎样想的？

生：

这个数的各个数位上的数字之和为：

3＋6＋3＋6＋9＝27,能被3整除。

师：

还有没有不同想法的？

生：

这个数的各个数位上的数字都是3的倍数，所以不用计算就知道这个数肯定能被3整除。

师：

你的想法很有创意。

（2）182754（课件出示）

生：

这个数能被3整除，因为1+8＝2＋7＝5＋4＝9，9×3＝27。

生：

我想可以把182754拆成18、27、54，这三个数都能被3整除，所以182754也一定能被3整除。

（3）136937（课件出示）

生：

这个数不能被3整除，因为1+3+6+9+3+7=29,29不是3的倍数。

师：

还有没有不同想法的？

生：

我有不一样的想法。

因为3、6、9、3这几个数字都是3的倍数，可以不管他们，就看1和7，1＋7＝8，8不能被3整除，这个数是不能被3整除的。

【设计意图】在层层递进的练习环节中，我首先设计了“尝试练习”以及直接运用特征进行判

3、学生猜想

4、观察思考

5、口答结果

6、学生填数

口答结果

7、列式口答

8、学生判断

9、口答结果

10、说明理由

11、口答结果

12、说明理由

13、口答结果

14、说明理由

1、课堂小结

2、质疑问难

3、布置作业

断的练习，便于当堂检测教学效果；在第二环节中又精心设计了灵活运用特征进行判断的学习情境，既做到了让大部分学生运用已有的方法进行判断，又让一部分同学得到了能力的提高。

于是许多诸如“拆数法”、“弃3、6、9法”等真知灼见便顺利诞生了，真正体现了“不同学生学习不同层次的数学”这一因材施教原则。

四、课堂总结（用时2分钟）

今天你学习了什么内容？

你学会了哪些知识？

你还有没有老师需要解决的问题？

五、课堂作业（用时2分钟）

练习七第8题、第9题的问题。

1、学生回答

2、提出疑问

3、完成作业

总设计意图

“能被3整除的数的特征”的教学是在学生学习了“能被2、5整除数的特征”的知识基础上展开的。

怎样让学生能够沿着这个台阶拾级而上就成了设计本课的着眼点。

基于此次教学科研活动，结合自己的课题研究计划本课力争体现以下几个特点：

1、学习材料生活化。

整节课一开始利用学生自己的学号来研究能被3整除的数的特征，通过自己举例验证规律，最后结合老师的工资来练习，整个教学中学习材料基本上是学生自己乐于学习的，充分发挥了学生的主体性，减少了学习障碍；并且为提高学生自主学习能力提供了轻松的学习氛围。

2、实践活动游戏化。

在学生探究的过程中，引导学生通过动手操作摆放小棒，利用摆出的数字来观察分析，使他们在充分感知的基础上归纳验证能被3整除的数的特征，通过实践活动让学生自己去寻找验证猜想的规律，培养了学生的自主学习能力和探索精神。

3、知识学习策略化。

教是为了不教。

在猜想能被3整除的数的特征之前先让学生复习能被2、5整除数的特征，接着让学生运用这一规律去类推能被3整除的数的特征。

在定势应用失败的基础上，让学生自主探究能被3整除的数的特征，慢慢让学生自己发现这一规律，培养了学生的自主学习能力，让学生从学会到会学。

4、练习设计科学化。

先练习直接借助能被3整除数的特征去判断，再练习灵活运用能被3整除的数的特征进行判断（例如：

“弃3、6、9法”和“分段法”等等），最后练习创造性地把一个不能被3整除数改写成能被3整除的数，层层递进，体现了“不同的学生学习不同的数学”的教育思想。

2002年3月