人教版高中高一数学上册全册教案.docx

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人教版高中高一数学上册全册教案

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课题：

§1.1  集合

教材分析：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课    型：

新授课

课时计划：

本课题共安排1课时

教学目的：

（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

（2）初步了解“属于”关系的意义；

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：

集合的基本概念与表示方法；

教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教具使用：

常规教学

教学过程：

一、听课要求

1.         课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生往往是能自学的；

2.         认真听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔记本要大。

记录教师范例、练习、课本重点难点，不懂就问；

3.         每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。

二、温故知新，引入课题

军训前学校通知：

 8月15日8点，高一年段在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，我们感兴趣的是问题中的对象整体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念（宣布课题）

三、新课教学

1.         集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.         在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

3.         集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}， {三角形}， {x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}，{1，2，（1，2），{1，2}}

（2）“好心的人”“著名的数学家”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。

{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。

4.         关于集合的元素的特征

（1）确定性：

设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：

一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：

一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

5.         集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A

例如：

1∈Z，2.5 Z，0∈N；

6.         集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：

把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：

{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

（2）描述法：

把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。

如：

{x|x-3>2}，{（x,y）|y=x2+1}，{直角三角形}，…；

7.         有限集和无限集的概念

8.         常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

除0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N+；非零整数集记作Z*；

9.         描述法表示集合应注意集合的代表元素

{（x,y）|y=x2+3x+2}与 {y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：

{整数}，即代表整数集Z。

注意：

这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

10.     不含任何元素的集合叫做空集，记作 ；

11.     韦恩图表示集合

12.     列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

13.     课堂练习

（1）由实数 所组成的集合，最多含有  2  个元素；

（2）求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；

由互异性知， ，得 

（3）表示所有正偶数组成的集合；{x|x=2n,n N*}，是无限集；

（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是

（5）用列举法表示 

（6）用列举法表示 

（7）已知集合 

①若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；

a=0时，2x+1=0，得 ，集合为{ } 

a 0时， =4-4a=0，得a=1，集合为{-1}

②若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；

a=0时，2x+1=0，得 

a 0时， =4-4a<0，得a>1

a的取值范围是a>1或a=0；

（8）问集合A与B相等吗？

集合A与C相等吗？

其中

A=B，A与C是两个不同的集合；

（9）写出方程2x2+2x-1=0的解集，并化简

（10）写出不等式2x2+3x-1>2（x+1）（x-1）的解集，并化简

四、归纳小结，强化思想

本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

五、作业布置

1、 读书部分：

课本1.1

2、 课后思考：

3、 书面作业：

习题1.1，课时训练1.1

4、 提高内容：

当集合S N*，且满足命题“如果x∈S，则8-x∈S”时，回答下列问题：

（1）试写出只有一个元素的集合S；

（2）试写出元素个数为2的S的全部。

（3）满足上述条件的集合S总共有多少个？

[解]  ∵x，8-x都是自然数，∴1≤x≤7。

可组成S的元素仅限于自然数1，2 ，…，7；

（1）∵S中只有一个元素，∴x=8-x，即x=4；S={4}

（2）S={1，7}；{2，6}；{3，5}

（3）3个元素的集合有{1，4，7}，{2，4，6}，{3，4，5}；

     4个元素的集合有{1，2，6，7}，{1，3，5，7}，{2，3，5，6}；

 5个元素的集合有{1，2，4，6，7}，{1，3，4，5，7}，{2，3，4，5，6}；

 6个元素的集合有{1，2，3，5，6，7}；

 7个元素的集合有{1，2，3，4，5，6，7}；

 ∴满足已知命题的集合S共有15个。

六、教学反馈

（附加）数学的重要性和数学的研究方法

有人比做数学是扎根在土地的大树，大树的主干是数字和基本图形，它分出的支干是数学的各个分支，后来有人说，数学的发展已经远远超过其他学科，它已高高在上，在遥遥的宇宙之颠，俯瞰、指点着事间的任何一个学科。

这当然是对数学的赞誉，也从侧面反映数学的重要性，但数学家却不认为数学高高在上之说，第一种观点是对的，第二种观点是错的，你们知道为什么吗？

第一种观点指出数学这棵大树之所以根繁叶茂，是因为它来源于实践，是建立在现实需要的基础之上的。

而第二种提法却将数学与哲学相提并论。

数学是应用学科，因此它的学习和要求就有其特别的地方。

数学的处理方法也有其不同。

科学的处理方法与数学的处理方法有何不同，让我们举个例子来说明：

我们有一张移走两个对角方块的棋盘，它只剩下62个方块。

现在我们取31张多米诺骨牌，每一张骨牌恰好能覆盖住2个方块。

要问：

是否将这31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62个方块？

对这个问题有两种处理方法：

（1）科学的处理方法

科学家将试图通过试验来解答这个问题，在试过几十种摆法后会发现都失败了。

最终，科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。

当然科学家也不得不承认有这种前景：

某天这个理论可能被推翻。

（2）数学的处理方法

数学家试图通过逻辑论证来解答这个问题，这种论证将推导出无可怀疑的正确的并且永远不会引起争论的结论。

论证如下：

▲棋盘上被移去的两个角都是白色的。

于是现在有32个黑方块而只有30个白方块。

▲每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色总是不同的，即1块黑色和一块白色。

▲于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的30张多米诺骨牌必定覆盖30个白色方块和30个黑色方块。

▲结果，总是留给你一张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方块。

▲

但是，请记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色是不同的，可是这2个剩下的方块颜色是相同的，所以它们不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。

▲于是覆盖这张棋盘肯定不可能的。

板书设计

课题:

§1.2子集、全集、补集

教材分析：

通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下（其余）概念在集合中反映，使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的；

课    型：

新授课

课时计划：

本课题共安排1课时

教学目的：

（1）了解集合的包含、相等关系的意义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）理解补集的概念；

（4）了解全集的意义；

教学重点：

子集、补集的概念；

教学难点：

弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

教具使用：

常规教育

教学过程：

七、温故知新，引入课题

1、昨天我们学习了元素与集合的关系是属于与不属于的关系，试填以下空白：

（1）0    N；

（2）     Q；（3）-1.5    R

2、集合是整体概念在数学中的反映，整体相对的是部分，将它引申到集合便是下面学习的子集（宣布课题）

八、新课教学

1、集合与集合之间的“包含”与“相等”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的一部分，我们说集合B包含集合A；

2、如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说集合A包含于集合B，或说集合B包含集合A；

这时，我们说，A是B的子集，相对于生活中的“部分”的概念；

3、当集合A不包含于集合B时，记作A B

使

4、

（1）填写下列关系

（1）N  Z,N  Q,Q  R,R  N

（2）{直角三角形}  {三角形}

（3）{1，2}  {1，3，5}

（4）2  {x|x>-1}

（4）注意：

对任意集合A， ；

任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集；

（5）不能说：

“子集是原集合的部分”，包含于不同于部分概念，这是因为包含于允许两集合相等；

5、从（4）（5）可知，A是B的子集，不排除A是B本身，若要排除这种情况，则需引进真子集概念；

如果 ，并且 ，我们说集合A是集合B的真子集，记作A  B；

空集是任何非空集合的真子集；

6、用韦恩图表示子集的关系；

7、课堂练习

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x 5}，并表示A、B的关系；

8、为了应用上方便，我们引进空集、全集和补集的概念

（1）不含任何元素的集合称为空集，记作 ；

（2）如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示；

（3）生活中常见到“剩下”概念，就是我们要学习的补集的概念；设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作CSA；

CSA={x|x S，且x A}

9、表示全体无理数的集合CRQ

10、              课堂练习

（1）S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA；

（2）U={三角形}，A={直角三角形}，求CUA；

（3）设全集U=Z，求CUN；

（4）设全集U=R，求CUR；CU ；

（5）设全集U=R，求CU（CUQ）；CU（CUN）；CU（CUZ）；

（6）已知A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，求A、B、C之间的关系：

（7）求符合条件{a} P {a，b，c}的集合P的个数；

（8）设A={x|x>1},B={x|x>a}，且 ，则a的取值范围是 1；

（9）集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|mx-1=0}，且 ，求实数m的取值集合；

{0， }

九、归纳小结，强化思想

今天学习的两各概念是日常生活中的“部分”和“剩下”两各概念引申来的，但又有区别，此外，同学们还要注意记法；

十、作业布置

5、 读书部分：

6、 课后思考：

7、 书面作业：

习题1.2，课时训练1.2的

（1）

（2）

8、 提高内容：

十一、       教学反馈

课题：

§1.3交集、并集

课    型：

新授课

课时计划：

本课题共安排1课时

教学目的：

（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；

教学重点：

交集与并集的概念；

教学难点：

弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；关键是要能达到会正确表示一些简单集合的目标；

教具使用：

常规教学

教学过程：

十二、       温故知新，引入课题

生活中我们已有公共部分和合并的概念，将它引申到集合中，就是下面要学习的交集（宣布课题）

十三、       新课教学

1.         由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集，记作A∩B。

即A∩B={x|∈A，且x∈B}

2.         韦恩图表示（分五种情况显示）

说明：

交集的意义：

A∩B={x|∈A，且x∈B}，即A∩B是所有A、B中的元素组成的集合，因此，A∩B中的元素既有集合A的属性，又有集合B的属性。

3.         由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集，记作A∪B。

即A∪B={x|x∈A，或x∈B}

4.         韦恩图表示（分五种情况显示）

说明：

并集的意义：

A∪B={x|x∈A，或x∈B}，即A∪B是所有A、B中的元素组成的集合，因此，A∪B中的元素至少具有集合A或集合B的属性之一。

A  B

B  A

A（B）

5.         例题分析：

例题1、2、3、4、5、6、7、8

在求交集时，应先识别集合的元素属性及范围，并化简集合，对于数集可以借助于数轴直观，以形助数得出交集。

6.         区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表达。

7.         课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B= 

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

8.         关于交集有如下性质

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

9.         关于并集有如下性质

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

10.     若A∩B=A，则A B，反之也成立

若A∪B=B，则A B，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

11.     注意A B，A∩B=A，A∪B=B这些关系的等价性。

十四、       归纳小结，强化思想

十五、       作业布置

9、 书面作业：

习题1.3，课时训练1.3

10、              提高内容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

，试求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B={3，7}，求B

十六、       教学反馈

课题：

§1.4含绝对值的不等式解法

教材分析：

课    型：

新授课

课时计划：

本课题共安排1课时

教学目的：

（1）理解绝对值的意义；

（2）掌握|ax+b|c型的不等式的解法；

教学重点：

|x|>a与|x|

教学难点：

关键是绝对值意义的理解；

教具使用：

常规教学

教学过程：

十七、       温故知新，引入课题

1.复习初中数学学过的不等式的三条基本性质

（1）如果a>b,那么a+c>b+c

（2）如果a>b,c>0,那么ac>bc

（3）如果a>b,c<0,那么ac

注意不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向要改变；

2.不等式的基本性质是解不等式的基础，我们学过一元一次不等式，一元一次不等式组；若将不等式添上含有绝对值的符号，便是我们今天学习的课程（宣布课题）

十八、       新课教学

1.         |a|的意义是什么？

在数量上，我们规定 

在几何上 ，我们规定|a|表示数a在数轴上相应点与原点的距离；

2.         因此，满足|x|=2的x有两值，2和-2；

3.         在看相应的不等式|x|<2,与|x|>2，在数轴上表示出来；

4.         一般地：

对于a>0

|x|a x>a或x<-a

5.         解不等式：

（1）|x-3|<5

解：

由原不等式可得 –5

解得-2

所以原不等式的解集为{x|-2

（2）| x+1| 2

解：

由原不等式可得 x+1 2，或 x+1 -2

解得 x 2，或x -6

所以原不等式的解集为{x|x 2，或x -6}

（3）3 |3x-2| 9

解：

原不等式等价于 ，

解得：

 ，得 ，或 

所以原不等式的解集为{x| ，或 }

（4）|2x-3|

原不等式的解集为{x| }

（5）|2x-3|>x+1

原不等式的解集为{x| ，或x>4}

十九、       归纳小结，强化思想

一般地：

对于a>0，|x|a x>a或x<-a

对于|ax+b|c型的不等式，只要将ax+b看作x就可以求解了

二十、       作业布置    习题1.4，课时训练1.4

课题：

§1.5一元二次不等式

教材分析：

课    型：

新授课

课时计划：

本课题共安排2课时

教学目的：

（1）掌握一元二次不等式的解法；

（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；

（3）了解简单的分式不等式的解法；

教学重点：

一元二次不等式的解法；

教学难点：

弄清一元二次方程、一元二次不等式、与二次函数的关系；

教具使用：

多媒体教室；

教学过程：

二十一、              温故知新，引入课题

1.问题1：

解方程2x-7=0；

2.问题2：

解不等式2x-7>0；

3.问题3：

作一次函数y=2x-7的图象，考虑函数图象与x轴的交点坐标，并思考一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的解之间的联系；

4.利用一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，导出一元一次不等式的解集；

目的是：

复习、巩固初中的知识，业为接下来讨论二次不等式问题做铺垫；

5.问题4：

一元二次函数的求根公式

6.问题5：

韦达定理

7.问题6：

作二次函数y=x2-x-6的图象，考虑函数图象与x轴的交点坐标，对称轴方程，是否二次函数与x轴一定有交点，判断的标准是什么？

8.复习二次函数的有关概念和一元二次方程的根的定义，知道一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标；

9.考虑x2-x-6>0与x2-x-6<0的解集，说明：

由二次函数的图象可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集；

二十二、              新课教学

1.        对于求一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）和ax2+bx+c<0（a>0）的解集的问题，我们可以考虑相应的二次函数或一元二次方程的根。

一元二次不等式的解法是借助初中学过的一元二次函数的图象讨论它的解集，二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、的主要结论与三者之间的密切联系如下：

判别式

△=b2-4ac

△>0

△=0

△<0

二次函数

y=ax2+bx+c

（a>0）的图象

一元二次方程

ax2+bx+c=0

（a≠0）的根

没有实数根

一元二次不等式的解集

ax2+bx+c>0

（a>0）

{x|x

x>x2}

{x|x≠x1}

R

ax2+bx+c<0

（a>0）

{x|x1

2.         如果a<0，可以先用不等式基本性质，在不等式两边同乘以-1，将二次项系数改为“+”号；

3.         例题分析

（1）解不等式：

（x+4）（x-1）<0，{x|-4

（2）解不等式：

2x2-3x-2>0，{x|x< ,或x>2}

（3）解不等式：

-3x2+6x>2   

（4）解不等式：

4x2-4x+1>0   

（5）解不等式：

-x2-x+2<0   

（6）解不等式：

x2+mx-6m2<0

4.         不等式（2a-b）x+3a-4b<0的解集为{x|x< },解不等式（a-4b）x+2a-3b>0；

解：

∴原不等式的解集为

5.         不等式ax2+bx+2>0的解集为{x| },求bx2+ax+2<0的解集；

解：

a<0

∴原不等式的解集为

6.         解不等式：

解：

∴原不等式的解集为

二十三、              作业布置

11、              课后完成：

优化P13-强化训练1-6；

12、              书面作业：

习题1.5-1、2、3、4，优化P13-强化训练7、8、9；

13、              提高内容：

7.         复习

（1）不等式组的解集问题

（2）如果 ，则a、b满足_______;（3）如果 ,则a、b满足_________;

8.         继续研究不等式的解集：

（1）（x+4）（x-1）<0；

（2） ；

9.         练习

（1）解关于x的不等式（x-a）（x-b）>0  （a

（2）解下列不等式：

     ① ；

     ② ；

     ③ ；

     ④

10.     若4y2+4xy+x+6=0，对于实数y成立，求x的取值范围；

11.     若不等式x2-a