初三数学第一单元知识点归纳.docx
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初三数学第一单元知识点归纳
都说数学难学，其实只要找到正确的学习方法，学习数学也可以很轻松。
以下是分享给大家的初三数学第一单元知识点，希望可以帮到你!
初三数学第一单元知识点一元二次方程的定义：
定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:
a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
一元二次方程的特点
1该方程为整式方程。
2该方程有且只含有一个未知数。
3该方程中未知数的最高次数是2。
一元二次方程常见考法
1考查一元二次方程的根与系数的关系韦达定理：
这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。
主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放;
2在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。
几何问题：
主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等;
3列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。
常见的题型是增长率问题，注：
平均增长率公式。
初三数学圆的知识点归纳1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
12.①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r
③.两圆相交R-rr
④.两圆内切d=R-rR>r⑤两圆内含dr
21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理把圆分成nn≥3:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n
25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4
29.弧长计算公式：
L=n兀R/180
30.扇形面积公式：
S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长=d-R-r外公切线长=d-R+r
32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
35.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
初三必考数学知识点一、相似三角形7个考点
考点1：
相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：
1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.
考点2：
平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求：
理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.
注意：
被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.
考点3：
相似三角形的概念
考核要求：
以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.
考点4：
相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求：
熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用.
考点5：
三角形的重心
考核要求：
知道重心的定义并初步应用.
考点6：
向量的有关概念
考点7：
向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：
掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
二、锐角三角比2个考点
考点8：
锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值.
考点9：
解直角三角形及其应用
考核要求：
1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.
三、二次函数4个考点
考点10：
函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：
1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义.
考点11：
用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求：
1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法.
注意求函数解析式的步骤：
一设、二代、三列、四还原.
考点12：
画二次函数的图像
考核要求：
1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像.
考点13：
二次函数的图像及其基本性质
考核要求：
1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.
注意：
1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式.
四、圆的相关概念6个考点
考点14：
圆心角、弦、弦心距的概念
考核要求：
清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.
考点15：
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
考核要求：
认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.
考点16：
垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.
考点17：
直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系
直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.
考点18：
正多边形的有关概念和基本性质
考核要求：
熟悉正多边形的有关概念如半径、边心距、中心角、外角和，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.
考点19：
画正三、四、六边形.
考核要求：
能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.
五、数据整理和概率统计9个考点
考点20：
确定事件和随机事件
考核要求：
1理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;2能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件.
考点21：
事件发生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
1知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;2知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;3理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.注意：
1在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;2事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确.
考点22：
等可能试验中事件的概率问题及概率计算
本考点的考核要求是1理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;2会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;3形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.
在求解概率问题中要注意：
1计算前要先确定是否为可能事件;2用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.
考点23：
数据整理与统计图表
本考点考核要求是：
1知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;2结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息.
考点24：
统计的含义
本考点的考核要求是：
1知道统计的意义和一般研究过程;2认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.
考点25：
平均数、加权平均数的概念和计算
本考点的考核要是：
1理解平均数、加权平均数的概念;2掌握平均数、加权平均数的计算公式.注意：
在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率.
考点26：
中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
考核要求：
1知道中位数、众数、方差、标准差的概念;2会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.
注意：
当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;2求中位数之前必须先将数据排序.
考点27：
频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图
考核要求：
1理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;2会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意：
频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：
在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.
考点28：
中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用
本考点的考核要是：
1了解基本统计量平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;2正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;3能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。
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