反比例函数教学教案.docx
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反比例函数教学教案
反比例函数教学教案
【篇一：
第26章反比例函数全章教案（共7份）】
授课时间：
年月日第周星期撰稿;刘忆柔审稿：
李明课时序号
教学过程设计
【学习过程】
一、课前导学：
预习课本第1页至第3页，完成下列问题:
1.我们形如的函数叫做一次函数，当时，又叫做正比例函数.
2.探究：
反比例函数的意义
问题1：
（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h?
随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：
2
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m矩形草坪，草坪的长ym随宽xm?
的变化而变化，
42
2
的土地面积skm/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？
答：
.4.反比例函数的意义：
一般的，形如的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数学．自变量的取值范围是的一切实数．5.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
0.4x5
（1）y=;
（2）y=;（3）y=;（4）xy=2.
xx2
（5）y=-6x+3;（6）xy=-7;（7）y=
51
（）;8y=x.x25
6.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y与x的函数关系式；求当x=4时，y
的值．
7.若y与x成正比例，z与y成反比例，则x与z之间成______________关系.
8.已知y与（2x+1）成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y的值是二、合作、交流、展示：
1.比例函数的意义：
反比例函数的解析式,y=
kx
反比例函数的变形形式：
（1）xy=k
（2）y=kx-12.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数?
（1）y=
x52
（2）y=-（3）xy＝21（4）y=3x+2x31
（6）y=+3（7）y＝x－42xx
2
（5）y=-
例题2.当m取什么值时，函数y=（m-2）x3-m是反比例函数？
例题3（拓展提升）．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，
y＝4；当x＝2时，y＝5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝－2时，求函数y的值三、巩固与应用：
｜｜－
1已知函数y=（m+2）xm3是反比例函数,则m的值是．.
2.已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=－1.求y与x之间的函数关系式.3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（）
①当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系;②当电压u一定时,电路中的电阻r与通过的电流强度i之间的函数关系;③当矩形面积s一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系;
④当受力f一定时,物体所受到的压强p与受力面积s之间的函数关系.a.①②③b.②③④c.①③④d.①②③④
4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？
换成10元的人民币可得几张？
依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？
换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？
请同学们填表:
（1）用含有x的代数式表示y.
（2）换成的面值x会怎样变化呢？
变量y是x的什么函数？
为什么？
四、小结：
1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式五、作业：
必做：
课本第3页；选做：
《作业精编》相应练习六、反思：
授课时间：
年月日第周星期撰稿;李明审稿：
赖庆益课时序号
教学过程设计
一、课前导学：
学生自学课本第4-6页内容，并完成下列问题1.【温故知新】：
（１）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是什么？
其性质有哪些？
一次函数y＝kx+b（k≠0）呢？
（2）用描点法作函数图象的步骤：
，，..2.【探究】分别在下列两个坐标系中作出y=6
6
和y=－的图象.
３.【观察思考】反比例函数y=
66
和y=－的图象有哪些特征？
与小伙伴交流！
xx
二、合作、交流、展示：
1．【交流】请同学们观察y=
66
和y=-的图象，思考下列问题：
xx
（1）你能发现它们的共同特点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
图象所在象限由谁决定？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？
说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？
为什么？
（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？
为什么？
三、巩固与应用：
k
上，则k=______________.x6
2．已知反比例函数y=-的图象经过点p（2,a），则a=__________.
x
1．点（1,6）在双曲线y=３.已知反比例函数y=
4-k
.若图象位于第一、三象限，则k的取值范围是x
1
上,比较a，b，c的大小.x
在每一象限内，y随x的增大而增大，则k取值的范围是.
4.
已知点
a（-3,a），b（-2,b），c（4,c）在反比例函数y=
5.函数y=kx-k与y=
k
在同一条直角坐标系中的图象可能是（）x
（a）（b）（c）（d）
四、小结：
１.反比例函数的图象和性质；２.类比思想、数形结合思想.五、作业：
必做：
课本p8习题t2，3，4；选做：
《作业精编》相应练习.六、课后反思：
授课时间：
年月日第周星期撰稿;李明审稿：
赖庆益课时序号
教学过程设计
一、课前导学：
学生自学课本第7—8页内容，并完成下列问题1.【回忆】：
比较正比例函数和反比例函数的图象和性质
2.【探究】问题1：
如图，点a是反比例函数y=
图像上一点，过点a作ab⊥x轴于点
yx
a
o
b
x
b，连结ao，⑴若a点的横坐标为3，则sdaob=____________；
⑵思考：
若点a在函数图像上运动，△aob的面积是否发生变化？
问题2：
如图，点a是反比例函数y=-ao，
⑴若a点的横坐标为-3，则sdaob=____________；
⑵思考：
若点a在函数图像上运动，△aob的面积是否会否发生变化？
归纳：
1.若点a在反比例函数y=以得到sdaob=____________.
6
图像上一点，过点a作ab⊥x轴于点b，连结
yx
ab
o
x
k
的图像上，过点a作ab⊥x轴于点b，连结ao，可x
【篇二：
反比例函数小结教案】
反比例函数小结教案
一、教学目标：
（一）知识与技能目标
1、掌握并熟练运用反比例函数的概念、图象及性质。
2、运用反比例函数的知识解决生活中的实际问题。
（二）过程与方法目标
在教师的引导下，学生自主合作探索，以练习为导线，积极发挥学生的主体作
用。
（三）情感态度与价值观目标
让学生感受数学知识来源于生活，又服务于生活，培养学生学习数学知识的兴趣。
二、重点：
1、反比例函数概念的理解；
2.反比例函数的性质；
3.求反比例函数解析式的方法；
4.k值的几何意义及应用。
三、难点：
1、反比例函数的性质；
2、k值的几何意义及应用。
教学策略：
本节课为第一次课，经了解学生成绩一般，特别对反比例函数理解不
透彻，故先了解学生具体情况，各单元知识点的初步了解，另外帮助学生理顺反
比例基础概念问题，再进行例题演练解题方法，及时要求学生跟进反思理解，做
到学以致用。
四、知识系统梳理：
k1、定义：
如果两个变量x，y满足关系式y=（k为常数，k≠0），那么称yx
是x的反比例函数.
k2、解析式：
y=或y=kx-1或xy=k（k为常数，k≠0）x
3、图象形状：
双曲线
4、图象性质：
k0时,位于第一,三象限内，在每一象限内y随x的增大而减小
k0时,位于第二,四象限内，在每一象限内,y随x的增大而增大.
5、发展趋势：
无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
6、对称性：
中心对称（原点），轴对称（y=x，y=－x）.
7、面积相等性：
过双曲线上任一点作x，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积相等，为k
（设计意图：
，教师在学生回答基础上梳理、归纳（四大视角看函数）：
概念本
质
、图象、增减性、应用。
激发学生参与的积极性，形成函数问题研究的基本策
略．）
五、复习巩固（基本概念）：
21、函数y=-是函数，其图象为k=x
自变量x的取值范围为当x﹤0时，图象位于第象限。
62、.函数y=的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大x
而，当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限。
3、下列函数中，y是x的反比例函数的个数有（）13①y=x②y=-③xy=1④y=3x-13x
a.1个b.2个c.3个d.4个
k4、已知点（1,-2）在反比例函数y=的图象上,则x
5、已知反比例函数y=（m-2）xm-10的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，2
求m的值．
6、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。
请写出y与x的函数关系。
7、若y=y1-y2,其中y1与x2成反比例,其中y2与x成反比例,且当x=1时,y=3;
当x=-1时,y=7。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）当x=2时,求y的值。
（设计意图：
从基本问题出发，从具体给出反比例函数求性质到给点在图像上求
函数图像，从已知关系式成反比例求出关系式，层层深入，不断变式，让学生在
具体情境中掌握学会求函关系式．）
六、复习巩固（图象）：
k1.函数y=kx+b与
y=（k
≠0）在同一坐标中的大致图象为（）
abcd12.已知反比例函数y=,若x1﹤0x2﹤x3,其对应值y1，y2，y3的大小关系是x
23.考察函数y=的图象,x
当x=-2时,y=；
当x﹤-2时,y的取值范围是；
当y≥-1时,x的取值范围是。
84.已知:
点p是双曲线y=上任意一点,pa⊥ox于a,pb⊥oy于b.则:
矩形paobx
的面积=
2图象上的一点,pd⊥xx
轴于d.则△pod的面积为.
（设计意图：
从已知自变量变化范围比较函数值大小，
从已知函数值大小范围比较自变量大小，让学生初步
掌握图象法解方程、不等式.）
七、面积实际应用：
1变式1.如图,a、b是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，ac∥y轴，x
bc∥x轴，则△abc的面积s为（）
a.1b.2
c.s2d.1s2
变式2.如图，正比例函数y=kx（k＞o）和反比例函数y=1/x的图象相交于ac两点，过a作x轴垂线交x轴于b，连接bc，
若△abc面积为s，则s=_________。
（设计意图：
学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用）
八、连接中考：
1.（2007年成都市）
如图：
一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y=两点，
（1）
（2）求△aob的面积。
（3）根据图象回答：
当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.
（设计意图：
体现一个价值，渗透一个意识，对自己有一个正确的学习定位。
）
九、实际应用：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例（如图所示）,现测得药物8min燃毕,此时
室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中y（mg）
所提供的信息,解答下列问题:
6
（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:
______,自变量x的取值范围是:
_______,药物燃
烧后y关于x的函数关系式为_______.o8x（min）
（2）研究表明,当空气中每立方米的含药量低于5.如图,点p是反比例函数y=
1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;
（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量
不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能
有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否
有效?
为什么?
（设计意图：
函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．设计反比例函数应用问题，让学生经历问题情境→建立模型→求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值.）
十、小结
谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?
第一、深刻体会数形结合、分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用；
第二、熟练掌握和运用待定系数法求函数解析式；
第三、深刻理解反比例函数的图象和性质随k的变化而变化,通常应将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。
十一、设计说明
反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数小结复习，使教学更有效呢？
我试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：
以学生为主体原则；突出一种思想：
数形结合思想；体现一个价值：
数学建模的价值；渗透一个意识：
应用建模意识.
【篇三：
反比例函数的概念教学设计】
反比例函数
（1）
一、新课标要求及教材分析
新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。
第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。
二、学生学情分析
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.
由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义.
三、教学任务分析
教学目标
（一）知识与技能目标
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
（二）能力训练目标
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
（三）情感与价值观目标
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学重难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
四、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：
回顾函数相关知识；第二环节：
创设情境导入新课；第三环节：
创设情境导入新课；第四环节：
小组合作；第五环节：
检测反馈，第六环节：
课时小结及作业。
第一环节：
回顾函数相关知识（3分钟）
活动目的带领学生回顾函数的相关知识，唤起学生对所学知识的回忆，为学生接下来的学习扫除障碍。
养成学生由浅入深循序渐进学习的习惯，增强学生对于知识的类比学习能力。
活动过程回顾以前所学与函数有关的知识1变量与常量
?
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量（variable）,保持不变的量叫
常量.
?
变量之间的关系:
?
在某一变化过程中,如果一个变量（y）随着另一个变量（x）的变化而不断变
化,那么x叫自变量（independentvariable）,y叫因变量（dependentvariable）.
2函数定义
?
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就
确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数（function）,其中x叫自变量,y叫因变量..
3一次函数
?
若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b（k,b是常数,k≠0）的形式,则称
y是做x的一次函数（linearfunction）（x为自变量,y为因变量）.?
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b（k≠0）就成为:
y=kx（k是常数,k
≠0）,称y是x的正比例函数.
第二环节：
创设问题情境，导入新课（3分钟）
活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。
活动过程
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从a地到b地的路程为1200km，某人开车要从a地到b地，汽车的速度v（km／h）和时间t（h）之间的关系式为vt＝1200，则t＝1200中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函
v
数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?
这就是本节课我们要揭开的奥秘.
第三环节：
新课讲解（15分钟）
活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
活动过程
。
经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题
中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
问题1：
电流i，电阻r，电压u之间满足关系式u＝ir，当u＝220v时.
（1）你能用含有r的代数式表示i吗?
（2）利用写出的关系式完成下表：
当r越来越大时，i怎样变化?
当r越来越小呢?
（3）变量i是r的函数吗?
为什么?
请学生大家交流后回答.
答案为
（1）能用含有r的代数式表示i.由ir=220，得i=220.
r
（2）利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻r越来越大时，电流i越来越小；当r越来越小时，i越来越大.（3）变量i是r的函数.
由ir＝220得i＝220.当给定一个r的值时，相应地就确定了一个i值，因
r
此i是r的函数.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?
请学生互相交流后回答.
答案为：
根据i＝220，当r变大时，i变小，灯光较暗；当r变小时，i变
r
大，灯光较亮.所以通过改变电阻r的大小来控制电流i的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.问题2：
京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km／h）之间有怎样的关系?
变量t是v的函数吗?
为什么?
经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
答案：
由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝1262.当给定一个v
v
的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.从上面的两个例题得出关系式
i=220和t=1262.它们是函数吗?
它们是正比例函数吗?
是一次函数吗?
能否根
r
v
据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k（k为常数，
x
k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
从y＝k中可知x作为分母，所以x不能为零.
x
活动效果及注意事项在教学中，引导学生体会，定义中非零常数k及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。
这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。
第四环节：
小组合作（15分钟）
活动目的巩固反比例函数概念的理解活动过程学生小组合作完成练习1.做一做
活动目的前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：
确定一个反比例函数关系的关键是求得k的值。
活动内容投影片
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?
是反比例函数吗?
为什么?
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷／人）是全村人口数n的函数吗?
是反比例函数吗?
为什么?
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
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