历年高考立体几何大题试题汇编.docx
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历年高考立体几何大题试题汇编
2015年高考立体几何大题试卷
1.【2015高考新课标2，理19】
如图，长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16，BC=10，AA18，点E，F分别在A1B1，
C1D1上，A1ED1F4．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（1题图）
Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．
2.【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，
BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：
（1）DE//平面AA1C1C；
2）BC1AB1.
3题图）
3.【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AA1B1B，
ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1,D,E的平面交CD1于F.
4.【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且
四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD,PAAD2,ABBC12
1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
BE，DC的中点.
面BEC，BE^EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段
（Ⅰ）求证：
GF//平面ADE；
（Ⅱ）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．
6.【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱ABCA1B1C1-中，BAC90，ABAC2，A1A4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.
（1）证明：
A1D平面A1BC；
（2）求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值.
7.【2015高考山东，理17】如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE,G,H分别为
AC,BC的中点.（Ⅰ）求证：
BD//平面FGH；
（Ⅱ）若CF平面ABC，ABBC,CFDE，BAC45,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.
8.【2015高考天津，理17】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱
A1A底面ABCD,ABAC,AB=1,
AC=AA1=2,AD=CD=5,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.
（I）求证：
MN//平面ABCD；
（II）求二面角D1-AC-B1的正弦值；
1
（III）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段
3
A1E的长
9.【2015高考重庆，理19】如题（19）图，三棱锥PABC中，PC平面
ABC,PC3,ACB.D,E分别为线段AB,BC上的点，且
2
CDDE2,CE2EB2.
1）证明：
DE平面PCD
（2）求二面角APDC的余弦值
10.【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N
（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：
直线MN//平面BDH
（3）求二面角AEGM的余弦值.
（10题图）
11.【2015高考湖北，理19】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE,DF,BD,BE.
Ⅰ）证明：
PB平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
Ⅱ）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为3π，求BDCC的值．
12.【2015高考陕西，理18】如图1，在直角梯形CD中，D//C，D，
2
C1，D2，是D的中点，是C与的交点．将沿折起到1的位置，如图2．
I）证明：
CD平面1C；
II）若平面1平面CD，求平面1C与平面1CD夹角的余弦值．
13.【2015高考新课标1，理18】如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
Ⅰ）证明：
平面AEC⊥平面AFC；
Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值
14.
【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥AEFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EF∥BC，BC4，EF2a，EBCFCB60，O为EF的中点．
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．
15.
【2015高考广东，理18】如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．
3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．
15题图）
（16题图）
16。
2015高考湖南，理19】如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA16，且AA1底面ABCD，点P，Q分别在棱DD1，
BC上.
（1）若P是DD1的中点，证明：
AB1PQ；
（2）若PQ//平面ABB1A1，3
二面角PQDA的余弦值为，求四面体ADPQ的体积
7
17.【2015高考上海，理19】如图，在长方体CD11C1D1中，11，
D2，、F分别是、C的中点．证明1、C1、F、四点共面，并
求直线CD1与平面1C1F所成的角的正弦值.
17题图）
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