学年最新人教版九年级数学上学期期中考试综合模拟测试2及答案精编试题.docx

学年最新人教版九年级数学上学期期中考试综合模拟测试2及答案精编试题.docx

《学年最新人教版九年级数学上学期期中考试综合模拟测试2及答案精编试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年最新人教版九年级数学上学期期中考试综合模拟测试2及答案精编试题.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

学年最新人教版九年级数学上学期期中考试综合模拟测试2及答案精编试题

九年级数学上学期期中模拟试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（　　）

A．二次项系数是2B．一次项系数是3

C．常数项是1D．x=1是它的一个根

3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　　）

A．x=﹣4B．x=4C．x=﹣2D．x=2

4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）

A．（x+4）2=17B．（x﹣4）2=17C．（x+4）2=15D．（x﹣4）2=15

5．方程x（x﹣1）=0的解是（　　）

A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1

6．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（　　）

A．S1＜S2

B．S1＞S2

C．S1=S2

D．S1与S2的关系由直线的位置而定

7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（　　）

A．20°B．30°C．50°D．70°

8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　）

A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣7=0

9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0

10．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．800（1﹣x）2=600B．600（1﹣x）2=800C．800（1+x）2=600D．600（1+x）2=800

11．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（　　）

A．x＜

B．x＜﹣

C．x＞

D．x＞﹣

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）

13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向　　（填“上”或“下”）

14．方程x2﹣3x=0的解是　　．

15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是　　．

16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是　　．

17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=　　．

18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于　　．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）

19．解方程：

x2﹣4x+3=0．

20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．

21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．

22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，求该方程的根．

23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．

求证：

BD=CE．

24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：

m）与水平距离x（单位：

m）之间的关系是

，铅球运行路线如图．

（1）求铅球推出的水平距离；

（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？

25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？

26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．

（1）则b=　　，c=　　；

（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．

【解答】解：

由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．

故选：

A．

2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（　　）

A．二次项系数是2B．一次项系数是3

C．常数项是1D．x=1是它的一个根

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．

【解答】解：

方程化为一般式为2x2﹣3x+1=0，

二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，

故选：

B．

3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　　）

A．x=﹣4B．x=4C．x=﹣2D．x=2

【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．

【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案．

【解答】解：

∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，

∴对称轴为x=﹣2，

故选C．

4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）

A．（x+4）2=17B．（x﹣4）2=17C．（x+4）2=15D．（x﹣4）2=15

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．

【解答】解：

∵x2﹣8x﹣1=0，

∴x2﹣8x=1，

∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，

故选：

B．

5．方程x（x﹣1）=0的解是（　　）

A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：

x=0或x﹣1=0，

所以x1=0，x2=1．

故选D．

6．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（　　）

A．S1＜S2

B．S1＞S2

C．S1=S2

D．S1与S2的关系由直线的位置而定

【考点】中心对称；矩形的性质．

【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△AOB≌△COD（SSS），△OMD≌△ONB，△AMO≌△CNO，即可证明S1=S2，即可解题．

【解答】解：

矩形ABCD中，AD=BC，

AO=BO=CO=DO，

∴△AOB≌△COD（SSS），

∵∠MDO=∠OBN，OB=OD，∠MOD=∠NOB，

∴△OMD≌△ONB，

同理可证，△AMO≌△CNO，

∴S1=S2．

故选C．

7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（　　）

A．20°B．30°C．50°D．70°

【考点】旋转的性质；平行线的判定．

【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度=∠2﹣90°．

【解答】解：

如图所示：

过点A作b′∥a．

∵b′∥a，

∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，

∴旋转角=110°﹣90°=20°．

故选：

A．

8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　）

A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣7=0

【考点】根的判别式．

【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论．

【解答】解：

A、∵△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，

∴方程无解；

B、∵△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，

∴方程有两个相等的实数根；

C、∵△=12﹣4×1×3=﹣11＜0，

∴方程无解；

D、∵△=22﹣4×1×（﹣7）=32＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选B．

9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．

【解答】解：

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，

∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，

故选C．

10．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．800（1﹣x）2=600B．600（1﹣x）2=800C．800（1+x）2=600D．600（1+x）2=800

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于800即可列出方程．

【解答】解：

设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生600（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，

由题意，得：

600（1+x）2=800．

故选D．

11．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（　　）

A．x＜

B．x＜﹣

C．x＞

D．x＞﹣

【考点】二次函数的性质．

【分析】抛物线y=﹣2x2+x﹣4中的对称轴是x=

，x＜

时，y随x的增大而增大．

【解答】解：

∵a=﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且对称轴是x=﹣

=﹣

=

，

①当x＞

，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；

②当x＜

，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．

故选A．

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．

【解答】解：

由图象开口向上可知a＞0，

对称轴x=﹣

＜0，得b＞0．

所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．

故选D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）

13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向　下　（填“上”或“下”）

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据a的符号可求得答案．

【解答】解：

∵在y=﹣x2+2x中，a=﹣1＜0，

∴抛物线开口向下，

故答案为：

下．

14．方程x2﹣3x=0的解是　x1=0，x2=3　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．

【解答】解：

原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．

∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．

15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是　（2，﹣1）　．

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．

【解答】解：

点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1），

故答案为：

（2，﹣1）．

16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是　（3，7）　．

【考点】二次函数的性质．

【分析】由抛物线解析式可求得答案．

【解答】解：

∵y=4（x﹣3）2+7，

∴顶点坐标为（3，7），

故答案为：

（3，7）．

17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=　2016　．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．

【解答】解：

把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：

a+b﹣2015=0，

即a+b=2016．

故答案是：

2016．

18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于　120°　．

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转的性质，可得答案．

【解答】解：

由旋转的性质，得

∠ABA′=′CBC′．

由邻补角的性质，得

∠CBC′=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120，

故答案为：

120°．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）

19．解方程：

x2﹣4x+3=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

【分析】此题可以采用配方法：

首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；

此题也可采用公式法：

注意求根公式为把x=

，解题时首先要找准a，b，c；

此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．

【解答】解法一：

移项得x2﹣4x=﹣3，

配方得x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，

即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，

∴x1=3，x2=1；

解法二：

∵a=1，b=﹣4，c=3，

∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，

∴

，

∴x1=3，x2=1；

解法三：

原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，

∴x﹣1=0或x﹣3=0，

∴x1=1，x2=3．

20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【分析】把已知的三组对应值分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．

【解答】解：

根据题意得

，解得

所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．

21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．

【考点】作图-旋转变换；旋转的性质；中心对称．

【分析】

（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；

（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

【解答】解：

（1）画出图形如图，点B1即为所求．

由图可得，点B1的坐标为（1，6）；

（2）画出图形如图，△A'B'C即为所求，

由图可得，点B'的坐标为（﹣1，﹣4）．

22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，求该方程的根．

【考点】根的判别式．

【分析】

（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；

（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．

【解答】解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，

∴12﹣8k＞0，

∴k＜

；

（2）∵k＜

，并且k为正整数，

∴k=1，

∴该方程为x2+2x=0，

∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．

23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．

求证：

BD=CE．

【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．

【分析】先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论．

【解答】证明：

∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，

∴∠BAD=∠CAE=100°．

又∵AB=AC，

∴AB=AC=AD=AE．

在△ABD与△ACE中，

∵

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：

m）与水平距离x（单位：

m）之间的关系是

，铅球运行路线如图．

（1）求铅球推出的水平距离；

（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？

【考点】二次函数的应用．

【分析】

（1）推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．

（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断．

【解答】解：

（1）当y=0时，﹣

x2+

x+

=0，

解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），

所以推铅球的水平距离是10米．

（2）

=﹣

（x2﹣8x+16﹣16）+

=﹣

（x2﹣8x+16）+

+

=﹣

（x﹣4）2+3，

当x=4时，y取最大值3，

所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．

25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】

（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）如果下调的百分率相同，求出2017年的房价，进而确定出120平方米的总房款，即可做出判断．

【解答】解：

（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：

4500（1﹣x）2=3645．…

解方程，得：

x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；

答：

平均每年下调的百分率为10%．

（2）如果下调的百分率相同，2017年的房价为：

3645×（1﹣10%）=3280.5（元/m2）．

那么120平方米的住房的总房款为：

120×3280.5.5=393660（元）=39.366（万元）．

∵15+25＞39.366，

∴张老师的愿望可以实现．

26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．

（1）则b=　4　，c=　3　；

（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】

（1）直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可；

（2）根据A、B两点的坐标可以求得OA和OB的长，然后根据旋转的性质求得点C的坐标，然后向下平移2个单位即可得到平移后的抛物线的解析式．

【解答】解：

（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，

∴

解得：

，

∴b、c的值分别为4，3．

故答案是：

4；3．

（2）∵A（0，3），B（1，0），

∴OA=3，OB=1．

∴旋转后C点的坐标为（4，1）．

当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，

∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）．

∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．

∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1．

2017年1月19日