八年级上册数学单元测试题EUI 第2章 特殊三角形.docx
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八年级上册数学单元测试题EUI第2章特殊三角形
八年级上册数学单元测试题
第2章特殊三角形
一、选择题
1．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）
A．15°B．75°C．15°或75°D．150°或30°
答案：
C
2．下列图形：
①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（）
A．①②③④B．①③④⑤⑥C．①②④⑤D．①②⑤
答案：
C
3．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）
A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴
D．以上都对
答案：
D
4．在△ABC中，AB=BC，∠A=80°，则∠B的度数是（）
A．100°B．80°C．20D．80°或20°
答案：
C
5．等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）
A．40°B．40°或70°C．70°D．40°或100°
答案：
D
6．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）
A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°
C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°
答案：
B
7．如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知
△ABC的边长为a，则EC的长是（）
A．
B．
C．
D．无法确定
答案：
A
8．在下列几个说法中：
①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：
B
9．在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=2：
3：
5，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
答案：
C
10．如图，在△ABC中，∠B=90°，DE∥AC，交AB边于点D，交BC边于点E.若∠C=30°，则∠1等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
答案：
C
11．在一个直角三角形中，有两边长为6和8，下列说法正确的是（）
A．第三边一定为10B．三角形周长为25
C．三角形面积为48D．第三边可能为10
答案：
D
12．已知在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）
A．AB=DE，AC=DFB．AC=EF,BC=DFC．AB=DE，BC=FED．∠C=∠F，BC=FE
答案：
B
13．下列判断中，正确的是（）
A．顶角相等的两个等腰三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等
D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
答案：
D
14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A=40°，则∠1=（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
答案：
B
15．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．线段B．角C．直角三角形D．等腰三角形
答案：
C
16．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）
A．∠l=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠l+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°
答案：
B
17．如图，
∥
△ABC为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE的度数是（）
A．45°B．35°C．25°D．15°
答案：
B
二、填空题
18．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中重叠部分的面积是．
解析：
19．如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为．
解析：
70°，40°或55°，55°
20．△ABC中，∠A=30°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形．
解析：
30°或75°
21．正三角形是轴对称图形，对称轴有条．
解析：
3
22．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB于点D．
（1）若∠B=50°，则∠A=；
（2）若∠B—∠A=50°，则∠A=．
解析：
（1）40°；
（2）20°
23．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为A，交BC于D，若AB=4，则CD．
解析：
8
24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB=．
解析：
5cm
25．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．
（1）（）；
（2）（）；
（3）（）；
（4）（）．
解析：
（1）AD=BC，HL
（2）BD=AC，HL（3）∠DAB=∠CBA，AAS（4）∠DBA=∠CAB，AAS
26．如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC=．
解析：
52°
27．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=
度．
解析：
45
28．等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长是．
解析：
6
29．如图，B、C是河岸两点，A是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m，∠ACB=45°，则点A到岸边BC的距离是m．
解析：
30
30．已知等腰三角形的两边长
、
满足
，且底边比腰长，则它的一腰上的高于.
解析：
31．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝.
解析：
135°
32．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为.
解析：
33．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A=度．
解析：
90
34．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2．5cm,则∠BDC=度，S△BCD=cm2
解析：
60，
35．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=．
解析：
18°
36．Rt△ARC中，∠C=90°，若CD是AB边的中线，且CD=4cm，则AB=cm，AD=BD=cm.
解析：
8．4
37．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，则∠A=.
解析：
55°
38．如图，∠ABC=75°，∠A=48°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠DBC=.
解析：
27°
39．某同学从学校出发向南走了10米，接着又向东走了5米到达文化书店，则学校与文化书店之间的距离是米.
解析：
40．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B=．
解析：
53°
三、解答题
41．已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF=GC．
解析：
（1）略
（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DFC=∠ACF
42．已知：
如图，∠AOB=∠AOC，∠1=∠2．
试说明：
（1）△ABC是等腰三角形；
（2）AO⊥BC．
解析：
（1）证明：
△AOB≌△AOC，得AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；
（2）由
（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC．
43．如图所示，△ABC和△ABD是有公共斜边的两个直角三角形，且AC=2，BC=1．5，AD=2．4，求AB和BD的长．
解析：
AB=2．5，BD=0．7
44．如图，一根旗杆在离地面9m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?
解析：
24m
45．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，求AD的长．
解析：
4
46．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，AD=5cm，求△ABC的面积．
解析：
25cm2
47．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．
解析：
120°
48．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．
（1）试说明∠CBE=∠ACD；
（2）求∠CFE的度数．
解析：
（1）说明△ACD≌△CBE；
（2）60°
49．如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?
说明理由．
解析：
是等腰三角形．说明∠C=∠D
50．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北（AN方向）航行，在A处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．
解析：
63海里
51．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：
重叠部分是一个什么三角形?
并说明理由．
解析：
等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC
52．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，延长CB至D使BD=BA，延长BC至E使CE=CA.连结AD、AE，求△ADE各内角的度数.
解析：
∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°
53．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：
△ABC是等腰三角形．
解析：
说明△ABD≌△△ACD
54．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9cm和8cm两部分，求腰长．
解析：
6cm或
cm
55．在如图的网格上，找出4个格点（小方格的顶点），使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．
解析：
略
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