城市多交叉口信号配时优化3.docx
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城市多交叉口信号配时优化3
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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城市多交叉口信号配时优化
摘要
现代社会，随着交通拥堵现象的日益严重，交叉口信号配时的优化对减小道路交通压力有着十分重要的意义。
针对相邻两交叉口信号配时优化问题，本文以城市主干道相邻单位交叉口组成的绿波系统为研究对象，建立了以绿波系统中车辆总延误时间最小为目标，各相位有效绿灯时间、信号周期时长为约束条件的函数模型。
利用Matlab软件进行函数优化求解，并通过Synchro仿真软件检验调整后的配时方案效果。
在交叉口信号控制中，将优化结果和实际情况进行了对比分析表明其配时方案可以有效调高实际平面交叉口的通行能力和服务水平。
继而利用Synchro交通仿真系统对该相邻交叉口的交通流进行了仿真模拟，给出了一个信号周期内车均延误时间、车均停车时间、交叉口通行能力等重要评价参数，甚至包括总燃油消耗量。
模型分析认为，目前武汉市某相邻交叉口的配时方案和优化方案有一定距离，有待改进。
用Synchro仿真得到的交叉口信号配时能有效提高实际平面交叉口的通行能力和服务水平，减少城市交通网的交通延误，
关键词：
交叉口延误，信号配时优化，Matlab软件，Synchro仿真
一、问题的重述
随着我国城市化速度的加快以及城市规模的不断扩大，交通供需矛盾日益突出，在城市交通网络中产生的交通拥堵现象日趋严重，严重影响了社会经济的发展和人民生活水平的提高。
为了提高城市道路交通管理水平，改善城市交通秩序，保障公路交通的畅通与安全，当今世界各国普遍使用智能交通系统。
在该系统中，核心的问题是交通信号智能控制。
平面交叉口是道路交通的主要冲突点，不仅机动车数量多，而且行人和非机动车也在同一平面通过。
目前在我国的大、中型城市交通管理中，普遍采用的是单点定时交通信号灯控制。
定时控制这种传统信号灯控制方法会造成某些方向绿时浪费，而在有些方向上车辆通行又延误严重。
因此，优化交叉口信号配时是提高交叉口运行效率最有效的方法之一。
现有武汉市某相邻两交叉口A、B，交通数据如表1所示，交叉口A的第一、二、三、四相位时间分别为56s、23s、35s、26s。
测得两个交叉口的相位差为8s，交叉口B的第一、二、三、四相位时间分别为47s、21s、39s、22s。
每个相位时间都包括3s黄灯时间、1s红灯时间。
请你结合表1的数据，设计通用模型与算法（从时间复杂度、空间复杂度、收敛性进行对比分析），对交通信号进行配时优化研究，求解出改善后的交通信号配时方案并进行仿真检验，以期有效指导提高实际平面交叉口的通行能力和服务水平，减少城市交通网的交通延误，改善城市交通现状。
同时你还需要指出你的模型的特点与创新性，以便我们认可你的研究成果。
表1交通数据
交通数据
交通流量/（PCU.h-1）
车均延误时间/s
左转
直行
右转
左转
直行
右转
武汉市A交叉口
东进口
366
1394
98
7.55
6.72
5.80
西进口
295
166
72
南进口
525
408
300
8.16
4.89
5.63
北进口
100
394
576
武汉市B交叉口
东进口
802
1154
576
5.26
11.33
4.96
西进口
450
304
329
南进口
169
420
84
5.03
13.61
5.34
北进口
132
535
90
二、问题的分析
多交叉口的优化实质是利用算法对各个交叉口的配时进行协调控制，使车辆能够以最快的速度通过多个交叉口。
因为城市道路主干道是城市交通的命脉，主干道的通畅与否直接影响相邻区域甚至整个区域的交通情况，因此减少干线车辆的总延误，使得车辆能够以最短时间通过干线各个交叉口是最终目标。
由题目中表1所给出的数据可以看出A、B两交叉口所形成的区域中，东西方向车流量较大，因此本模型以车辆通过交叉口东西方向的总延误最小为目标，考虑车辆在干线上排队等待的时间和离开系统的时间来建立模型。
利用Matlab软件编写程序对所建模型进行求解，最后将模型应用于武汉市某相邻两交叉口A、B，优化其配时方案，并用Synchro6软件进行仿真验证，用SimTraffic7软件进行优化模拟。
信号控制的基本参数有三个：
周期时长、绿信比和相位差。
控制系统的功能就是最佳地确定各路口在各车流方向上的这些参数，并付诸实施。
（1）周期时长
周期时长即信号灯运行一个循环所需的时间，等于绿灯黄灯红灯时间之和。
一般信号灯最短周期不能少于36s，否则不能保证几个方向的车顺利通过交叉路口。
最长周期不超过2min,否则引起等待司机的抱怨，或者误以为信号灯已经失灵。
适当的周期长度对疏散路口处的交通流、减少车辆等待时间有重要意义。
正确的周期时长应该是：
一个方向的绿灯时间刚好使该方向入口处等待车队放行完毕。
（2）绿信比
一个周期中绿灯时间与周期时长之比称为绿信比。
绿信比的大小对于疏散交通流和减少路口总等待时间有着举足轻重的作用。
通过合理地分配各车流方向的绿灯时间，可使各方向上的阻车次数、等待时间减至最少。
（3）相位
相位是对于一个路口多方向交通流而言的，一个交通流方向（一个绿灯信号）称为一相。
按交叉路口道路的相交方式来划分交叉口可以分为T型交叉口、十字交叉口、Y型交叉口、X型交叉口等。
不同的交叉口有不同的相位设置，比如T型交叉口一般设置三相位，而十字交叉口需要四相位控制。
各交叉口相位设计必须遵循相同的原则，即每个交叉口至少设置两个两位，使相位间绿灯间隔的时间要尽量的少。
相序是用来控制相位间变换的参数。
单交叉口交通流分布模型如图1所示。
图1单交叉口交通流分布图
典型交叉口一般采用四相位控制，如图2所示，东西直行为第一相位；东西左转为第二相位；南北直行为第三相位；南北左转为第四相位；右转车辆随直行相位行驶，没有单独相位。
图2
（4）相位差
相位差是对两个路口同一信号相位而言的。
如图3所示，一条东西走向的大街上有两个相邻的交叉路口，交通信号周期相等，它们同一相位（例如东西直行绿灯）起始时间之差就是该两路口东西直行信号的相位差。
图3两相邻交叉路口A、B之间相位差示意图
当涉及到对一条干涉上的交通流或一个网络内的交通流进行控制时，相位差是一个重要的控制参数。
通过调整各路口间相位差，可以使一串路口的信号灯形成一个协调控制系统，车队通过这些路口时畅通无阻。
三、模型的假设
1.两相邻交叉口信号周期时长相等，但信号配时方案可以不同。
2.车辆通过交叉口的速度为车辆正常行驶的平均速度，且通过路口所用时间相同。
3.排队车辆平均分配到该行驶方向的车道上。
4.为保证绿信比，各相位的绿灯时长不低于10s。
5.黄灯时，车辆不允许通过。
6.只考虑机动车相位，不考虑行人相位。
7.所有司机遵守交通规则，不发生交通事故。
四、符号的说明
C
交通信号相位周期
表示第i个交叉口、第j个路口、第k相位的第m辆车的到达时间
第i个交叉口第x相位的绿灯时长
在0-nC周期内，第i个交叉口、第j个路口、第k相位的第m辆车离开系统的时长
第i个交叉口第k相位的车辆从排队系统通过交叉口停止线所需的时间
第i个交叉口，第k相位的车辆不减速停车直接通过交叉口所需时间
l
相位转换时的时间间隔
第i个交叉口，第j个路口，第k个相位的第m辆车辆通过下个路口的时长
L
相位周期内车辆排队队长
mod
求余函数
v
车的平均行驶速度
第i个交叉口，第j个路口的车流量
D
交叉口之间距离
队列的消减速度
φ
相位差
五、模型的建立与求解
在城市道路网中，如果相邻交叉口距离较近，各交叉口独立设置信号配时，就会经常出现车辆在相邻交叉口之间时开始停，车辆排队队列和延误时间变长。
因此对这种联动性强的相邻交叉口信号配时必须联合协调控制。
本文以城市主干道相邻单点交叉口组成的绿波系统为研究目标，对系统的交叉口信号配时优化进行深入探究。
在下面的模型建立中，将以系统内相邻交叉口各相各进口道上总的延误时间最短为目标，包括车辆趋于停车线处的队列等待时间和通过交叉口，建立优化模型。
为方便描述，下文中下标ijk表示第i各交叉口、第j各路口、第k相位，ijkm表示第i各交叉口、第j个路口、第k相位的第m车辆，C表示交叉口的信号周围。
在0-nC周围内第i个交叉口、第j个路口、第k相位的第m辆车的排队等待时间
为：
其中，
表示第i个交叉口、第j个路口、第k相位的第m辆车的到达时间，
表示第i个交叉口第x相位的绿灯时长，l表示相位转换时的时间间隔。
在0周期内，第i个交叉口、第j个路口、第k相位的第m辆车离开系统的时长
为：
其中，
表示第i个交叉口第k相位的车辆从排队系统通过交叉路口停止线所需的时间，
表示车辆不减速停车直接通过交叉路口所需时间，L表示队长，
表示队列的消减速度，
表示车辆下个路口的时长。
其中，L表示相位周期内车辆排队队长，
表示第k个相位，第j个路口的车流量，
表示第k相位转化的时间间隔。
通过查阅资料对题目中所给的数据进行分析并综合武汉市的交通状况，AB间距离D取900m，平均速度v取30km/h。
若要保证在交叉口1绿灯时间内通过的车流尽量能直接通过交叉口2，即形成较长的绿波带，故相位差φ=D/v。
其中D表示交叉口之间的距离，v表示系统内车辆正常行驶的平均速度。
综上，所建立的目标函数如下：
利用上述推到过程，将多个变量的优化问题转化为单个目标函数的优化问题。
本文采用Matlab软件对上述模型进行代码编写，获得目标优化结果，如下表：
表1优化后信号配时方案
交叉口
周期
相位差
相位1（东西直行+右转）
相位2（东西左转）
相位3（南北直行+右转）
相位4（南北左转）
绿灯
黄+红
绿灯
黄+红
绿灯
黄+红
绿灯
黄+红
武汉市A交叉口
116.88
0
34.25
4
24.03
4
22.52
4
20.08
4
武汉市B交叉口
116.88
11
33.43
4
20.54
4
28.87
4
18.04
4
由上可知，优化后交叉口的信号周期位116.88s，武汉市A交叉口第一相位时间38.25s，第二相位时间28.03s，第三相位时间26.52s，第四相位时间24.08s，两个交叉口的相位差为11s，武汉市B交叉口第一相位时间37.43s，第二相位时间24.54，第三相位时间32.8s，第四相位时间22.04s。
为论证上述方法的有效性，运行Synchro6软件，将调查得到的现有的交通数据输入并运行仿真得到结果如图5，这里仅列出了武汉市A交叉口的Synchro6仿真结果。
采用优化后的配时方案（表1）所得的仿真结果如图6所示。
（1）A交叉口
将第一、二、三、四相位的交通流量和相位时间（每个相位均含1s红灯3s黄灯）等交通数据输入Synchro6并进行仿真得到结果如图4、5所示。
图4现有信号配时方案下的Synchro6仿真结果
图5优化后信号配时方案下的Synchro6仿真结果
（2）B交叉口
将第一、二、三、四相位的交通流量和相位时间（每个相位均含1s红灯3s黄灯）等交通数据输入Synchro6并进行仿真得到结果如图6、7所示。
图6现有信号配时方案下的Synchro6仿真结果
图7优化后信号配时方案下的Synchro6仿真结果
从A、B两个交叉口仿真结果得到两相邻交叉口的延迟时间（Int.Delay）、交叉口服务水平（Int.LOS）、交叉口通行能力利用率（ICULOS）汇总如表2所示。
表2
交叉口
交叉口延迟/s
交叉口服务水平
交叉路口通行能力利用率水平
武汉市A交叉口
现状
优化后
88.8
F
F
89.7
F
E
武汉市B交叉口
现状
优化后
167.6
F
E
89.2
F
E
由表2及图4、5、6、7可以得到A优化后交叉路口延迟时间增加了1%（（89.7-88.8）/88.8=1%）但是B交叉路口延迟时间降低了46.8%（（167.6-89.2）/167.6=46.8%），两相邻交叉路口总的延误时间降低了30%（[（88.8+167.6）-（89.7+89.2）]/（88.8-167.6）=30%）。
综上可知新的配时方案是具有可行性的，本文的优化模型和求解是有效的。
六、模型的评价与改进
6.1模型的优点
1.利用该优化模型可以有效的减少城市主干道车辆延误时间，提高交叉口的服务水平，由此验证了本文所提优化模型的有效性。
2.在不能通过拓宽交通道路，加大其他交通设施投入来缓解交通压力的情况下，可以采用本文所提模型和方法，设置合理的配时方案，减少交通拥堵。
6.2模型的缺点
1.在假设前提条件下运用算法和软件进行优化。
2.由于条件限制，本文只对定时控制进行优化，且未对车到功能做进一步的优化。
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