1人教版四年级下册数学知识点汇总Word下载.docx
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得分：
1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
2、四则混和运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；
（先乘除,后加减）
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二
0的运算（默写）
概念
字母表示
1、一个数和0相加，结果还得原数。
a+0=a，0+a=a
2、一个数减去0，结果还得这个数。
a-0=a
3、一个数减去它自己，结果得零。
a-a=0
4、一个数和0相乘，结果得0。
a×
0=0，0×
a=a
5、0除以一个非0的数，结果得0。
0÷
a（a≠0）=0
6、0不能做除数。
a÷
0=（无意义），错误
第2单元观察物体
（二）
1、从不同位置观察物体
辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第3单元运算定律
1、加法运算定律
①加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（加法的这两个定律往往结合起来一起使用）
2、连减的性质
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－（b＋c）
3、乘法运算定律
①乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
b＝b×
a
②乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
（a×
b）×
c＝a×
（b×
c）
（乘法的这两个定律往往结合起来一起使用）
③乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a＋b）×
c＋b×
c
4、连除的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
b÷
c＝a÷
知识点三
运算定律（默写）
1、加法交换律
2、加法结合律
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法分配律
c或者a×
（b＋c）＝a×
b＋a×
（a－b）×
c－b×
（b－c）＝a×
b－a×
6、连减
7、连除
简便计算一：
1、常见乘法计算：
25*4=125*8=
2、加法交换律简单例子：
三、加法结合律简单例子：
50+98+50488+40+60
四、乘法交换律简单例子：
五、乘法结合律简单例子：
25*56*499*125*8
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+7225*125*4*8
简便计算二：
乘法分配律简算例子：
1、分解式二、合并式
25*（40+4）135*12-135*2
三、特殊1四、特殊2
99*256+25645*102
5、特殊3六、特殊4
99*2635*8+35*6-4*35
简便计算三：
1、连减简便运算例子：
528-65-35528-89-128528-（150+128）
2、连除简便运算例子：
3200÷
25÷
4
3、其它简便运算例子：
256-58+44250÷
8*4
第4单元小数的意义和性质
1、小数的意义
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数的组成
小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分。
3、小数的计数单位
小数点后面第一位是十分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；
小数点后面第二位是百分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；
小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
最低位
最高位
数
位
…
万位
千位
百位
十位
个
▪
十
分
百分位
千分位
万分位
计
单
万
千
百
一（个）
之
一
百分之一
千分之一
万分之一
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是（10）。
5、小数的读法
整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。
6、小数的写法
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
7、小数的性质
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数大小的比较
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；
整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……
9、小数点的移动引起的小数大小变化规律
（1）小数点向右：
（1.026→10.26→102.6→1026）
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小数点向左：
（1.026→0.1026→0.01026→0.001026）
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的十分之一；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的一百分之一；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的一千分之一……
10、不同数量单位的数据之间的改写
低级单位数÷
进率=高级单位数
高级单位数×
进率=低级单位数
11、求近似数
保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。
13、生活中的小数
（1）生活中常用的单位：
质量：
1吨=1000千克1千克=1000克
长度：
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
时间：
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）：
1、3、5、7、8、10、12月（共7个月）
小月（30天）：
4、6、9、11月（共4个月）
平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天
1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
（2）常用单位间的进率：
质量单位进率：
吨—1000—千克—1000—克
长度单位进率：
千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米
面积单位进率：
平方千米—100—公顷—10000—平方米—100—平方分米—100—平方厘米—100—平方毫米
人民币单位进率：
元—10—角—10—分
时间单位进率：
日—24—时—60—分—60—秒
举例：
（1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。
（记住：
最低位的计数单位是整个数的计数单位。
）
（2）6.378是由6个
（一），3个（十分之一／0.1），7个（百分之一／0.01），8个（千分之一／0.001）组成的。
（3）9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一／0.1）。
（4）2.5表示（2个一和5个十分之一）或者（25个十分之一）。
（5）能根据提示写出小数：
一个数十分位上是1，百分位上是5，还有6个千分之一，这个数是（0.156）。
易错题解析：
（1）小数都比1（整数）小。
（×
此题错在对小数认识不够，小数点的左边可以是任意的整数。
没有最大的小数，也没有最小的小数。
（2）0.35里面有5个0.01。
此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变成分数，更容易理解其意义。
（1）最大的一位小数是0.9。
此题错在对一位小数的概念认识不清。
所谓一位小数，是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。
比如：
10.9、100.9、999.9……都是一位小数。
没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
应用：
给定几个数字，根据要求写数。
如：
用6、0、2、4按要求写数。
最大的一位小数：
624.0；
最小的两位小数：
20.46；
最大的三位小数：
6.420。
第5单元三角形
知识点五
三角形（1-14条背诵）
1、由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形有3条边，3个顶点，3个角。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有3条高。
重点：
三角形高的画法。
3、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，三角形可以表示成三角形ABC。
4、三角形具有稳定性。
自行车的三角架，电线杆上的三角架。
5、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
6、三角形任意两边之和大于第三边。
三角形
按角分
7、
锐角三角形：
三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：
有一个角是直角的三角形。
（其他两个角必定是锐角）
钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形。
8、每个三角形都至少有2个锐角；
每个三角形都至多有1个直角；
每个三角形都至多有1个钝角。
所以从角来判断一个三角形的类型，应看它最大的内角，它最大的内角是什么角，这个三角形就是什么三角形。
按边分
9、
不等边三角形
普通等腰三角形：
两腰相等，两个底角相等。
等腰三角形
等边三角形：
三边相等，三角相等，每个角都是60°
。
10、等腰三角形：
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，另外一边叫做底。
11、等边三角形：
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
12、等边三角形是特殊的等腰三角形。
13、三角形的内角和是180°
，四角形的内角和是360°
14、多边形的内角和是=（边数-2）×
180°
例如：
六边形的内角和是=（6-2）×
=720°
15、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
17、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
第6单元小数的加减法
知识点六
小数的加法和减法（第4条背诵）
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；
算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
（3）得数末尾有0，一般要把0去掉。
（4）不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序
（2）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；
（3）有小括号，要先算小括号里面的。
3、小数加、减法的简便运算
整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4、得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。
第7单元图形的运动
（二）
1、轴对称图形的性质
对应点到对称轴的距离都相等。
2、轴对称图形的对称轴
对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
3、画对称轴
先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
4、图形平移的画法
平移先找图形点，平移完点连起来。
5、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第8单元平均数和条形统计图
1、平均数的意义
一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。
平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。
2、求平均数的方法
（1）移多补少法
（2）公式法：
总数÷
份数＝平均数
总数量=每份数相加平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数总份数=总数量÷
平均数
平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好地反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
3、条形统计图可以看出数量的多少，复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
4、复式条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
（1）可分为：
纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图两种。
（2）必须要有图例。
（3）单位长度需统一。
5、横向复式条形统计图的画法
（1）准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。
（2）注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
（3）假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。
（4）例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。
（5）在每个图的下方都要写标题。
第9单元数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
（1）假设法
①假如都是兔
②假如都是鸡
（2）古人“抬脚法”
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。
这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷
2－鸡兔总数
=
兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数
鸡的只数。
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