3
4.春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总花费不超出1180元，那么最多
能够购买多少个A型放大镜？
5.蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）
昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用
600
元批发青菜和西兰花共
200市斤，
当日售完后老王一共能赚多少元钱？
青菜
西兰花
进价（元/市斤）
2.8
3.2
售价（元/市斤）
4
4.5
（2）
今日因进价不变，老王仍用
600元批发青菜和西兰花共
200市斤．但在运输中青菜破坏
了10%，而西兰花没有破坏仍按昨天的售价销售，要想当日售完后所赚的钱许多于昨天所赚
的钱，请你帮老王计算，应如何给青菜定售价？
（结果精准到0.1）
6.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，此中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
（1）求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后出处于该经销商资本紧张，投入购车的资本不超出5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
参照答案
一．选择题
1．C.2．B．3．C．4．A．5．B．6．C．7．B．8．B．9．B．10.A
二．填空题
1.3＜≤4
2.18
3.3、4、5
4.6
m
三．解答题（共6小题）
1．解：
（1）去分母得：
2x﹣3x+12≥6，
移项归并得：
﹣x≥﹣6，
解得：
x≤6；
（2），
由①得：
x≤1，
由②得：
x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1．
2．解：
解方程组，可得
，
又∵x＜1且y＞1，
∴，
解得．
3．解：
解不等式①，得x＜21.
解不等式②，得x＞2－3a.
∵不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的解集为2－3a＜x＜21，
且不等式组的4个整数解为20，19，18，17.
∴16≤2－3a＜17.
14
解得－5＜a≤－.
3
14
∴a的取值范围是－5＜a≤－3.
4.解：
（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元、y元．可得
8x＋5y＝220，
x＝20，
解得
y＝12.
4x＋6y＝152.
答：
每个A型放大镜和每个
B型放大镜分别为
20元，12元．
（2）设购买A型放大镜a个，依据题意，得
20a＋12×（75－a）≤1180，
解得：
a≤35.
答：
最多能够购买35个A型放大镜．
5.解：
（1）设批发青菜x市斤，西兰花
y市斤．依据题意，得
x＋y＝200，
2.8x＋3.2y＝600.
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实质应用专题研究
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实质应用
专题研究
一．规律与方法：
1.成立不等式（组）模型解决生产、生活中的实质问题是一种重要的数学思想和数学方法，
要
建立不等式（组）模型，重点是剖析题意，弄清题目中的数目关系，
经过题目中的重点词，如：
“多”、“少”、“大于”、“小于”、“超出”等，找出各量之间的不等关系，成立不等式
（组）
模型．
2．列不等式（组）解应用题可按以下步骤进行：
①审题：
弄清题意，找出题目中的各样数目
关系；②设未知数：
一般问什么设什么，也可间接设；③依据题目中的不等关系，列出不等
式（组）；④解不等式（组），并考证解的正确性；⑤作答．
二．利用一元一次不等式的简单应用
1.例题．为了举行班级晚会，孔明准备去商铺购买
20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球
拍作奖品，已知乒乓球每个
1.5元，球拍每个
22元，假如购买金额不超出
200元，且买的
球拍尽可能多，那么孔明应当买多少个球拍？
解：
设孔明应当买x个球拍，依据题意，得
8
因为x取整数，故x的最大值为7.
5×20＋22x≤200，解得x≤7.
11
答：
孔明应当买
7个球拍．
2.对应训练：
（1）某经销商销售一批电话腕表，第一个月以
550元/块的价钱售出60
块，第二个月起降
价，以500
元/块的价钱将这批电话腕表所有售出，销售总数超出了
5.5万元．这批电话手
表起码有（
）A．103块
B．104块
C．105块
D．106块
（2）小明准备用22
元钱买笔和笔录本，已知每支笔
3元，每本笔录本2元，他买了
3本笔
记本后，用节余的钱来买笔，那么他最多能够买
（）
．3支笔
．4支笔
．5支笔
．6支笔
A
B
C
D
（3）有10
名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒
2亩，已知茄子每亩可收入
0.5万元，辣椒每
亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只好安排____人种茄子．
三．利用一元一次不等式设计方案
1.例题：
某商铺5月1日举行促销优惠活动，当日到该商铺购买商品有两种方案．方案
一：
用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商铺内任何商品，一律按商品价钱的
折优惠；方案二：
若不购买会员卡，则购买商铺内任何商品，一律按商品价钱的9.5
知小敏5月1日前不是该商铺的会员．
1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价钱为120元时，实质应支付多少元？
8
折优惠．已
2）请帮小敏算一算，所购买商品的价钱在什么范围内时，采纳方案一更合算？
解：
1）120×0.95＝114（元）．
答：
实质应支付114元．
2）设购买商品的价钱为x元，由题意得
0．8x＋168＜0.95x，解得x>1120.
答：
当购买商品的价钱超出1120元时，采纳方案一更合算
2.对应训练：
（1）为响应市政府“创立国家丛林城市”的呼吁，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
1）若购进A、B两种树苗恰好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
2）若购买B种树苗的数目少于A种树苗的数目，请你给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．
（2）．某蔬菜加工厂肩负出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供
应这类纸箱有两种方案可供选择：
方案一：
从纸箱厂定制购买，每个纸箱价钱为4元；
方案二：
由蔬菜加工厂租借机器自己加工制作这类纸箱，机器租借费按生产纸箱数收
取．工厂需要一次性投入机器安装等花费16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
假定你是决议者，你以为应当选择哪一种方案？
并说明原由．
四．利用一元一次不等式（组）解决图表问题
1.例题．某体育用品商场采买员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总数不得超
过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价以下表，试解答以下问题：
品名
厂家批发价（元/个）
商场零售价（元/个）
篮球
130
160
排球
100
120
（1）该采买员最多可购进篮球多少个？
（2）若该商场把这100个球所有以零售价售出，为使商场获取的收益不低于
2580元，
则采买员起码要购篮球多少个？
该商场最多可盈余多少元？
解：
（1）设采买员最多可购进篮球
x个，则排球是
（100－x）个，依题意，得
130x＋100（100－x）≤11815.
解得x≤60.5.
∵x是整数，∴x最大取60.
答：
该采买员最多可购进篮球60个．
（2）设篮球x个，则排球是（100－x）个，则
（160－130）x＋（120－100）（100－x）≥2580.
解得x≥58.
又由第
（1）问得x≤60.5，
∴正整数x的取值为58，59，60.即采买员起码要购篮球
∵篮球的收益大于排球的收益，
∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈余最多，故篮球
58个．
60个，排球40个，此时商
场可盈余（160－130）×60＋（120－100）×40＝1800＋800＝2600（元），即该商场最多可盈
利2600元．
2.对应训练：
（1）．甲、乙两商场以相同价钱销售相同的商品，而且又各自推出不一样的优惠方案：
在甲商
场累计购物超出100元后，高出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超出50元后，
高出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，此中x＞100.
1）依据题意，填写下表（单位：
元）
累物
花
130
290
⋯
x
在甲商
127
271
⋯
0.9x＋10
在乙商
126
278
⋯
0.95x＋2.5
2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实质花销相同？
3）当小红在同一商场累计购物超出100元时，在哪家商场的实质花销少？
（2）.学校为了奖赏初三优异毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经招标，购买
1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．
1）学校依据实质状况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总花费不超出
168000元，则购买平板电脑最多多少台？
2）在
（1）的条件下，购买学习机的台数不超出平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购
买方案？
哪一种方案最省钱？
（3）．2018年5月20日是第24此中国学生营养日，某校社会实践小组在这日展开活动，
检查快餐营养状况．他们从食品安全监察部门获取了一份快餐的信息（如图），依据信息，解
答以下问题．
1）求这份快餐中所含脂肪的质量；
2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物
所占百分比的和不高于85%，求此中所含碳水化合物质量的最大值．
五．综合题
1．某商品的标价比成本价高m%，依据市场需要，该商品需降价n%销售，为了不赔本，n应知足（）
．n≤m
．n≤100m
A
B
100＋m
．n≤
m
．n≤
100m
C
100＋n
D
100－m
2.“一方有难，八方增援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐献了一批新桌椅，
学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，
人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）
每
A．60B．70C．80
3.铁路部门规定游客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超出
D．90
160cm，某厂家生产切合该
规定的行李箱，已知行李箱的高为
30cm，长与宽的比为
3∶2，则该行李箱的长的最大值为
____________cm.
4.2018年的5月20日是第18个学生营养日，我市某校社会实践小组在这日展开活动，调
查快餐营养状况．他们从食品安全监察部门获取了一份快餐的信息（如图一矩形内）．若这份
快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最
多含有多少克的蛋白质？
信息
1）．快餐成分：
蛋白质、脂肪、碳水化合物和其余．
2）．快餐总质量为400克．
3）．碳水化合物质量是蛋白质质量的
4倍．
5．某商品的进价是500元，标价是750元，商铺要求以收益不低于
5%的售价打折销售，售
货员最低能够打____折销售此商品．
6．为加强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从
2013年开始，依据每户每年的用电量分
三个品位计费，详细规定见右图．小明统计了自家
2013年前5个月的实质用电量为1300
度，请帮助小明剖析下边问题．
（1）若小明家计划2013年整年的用电量不超出
2
520度，
则6至12月份小明家均匀每个月用电量最多为多少度？
（保存整数）
（2）若小明家2013年6至12月份均匀每个月用电量等于前
5个月的均匀每个月用电量，则小明家2013年应交总电
费多少元？
7．冷饮店每日需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；
乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸
案能知足冷饮店的要求？
10克．现有糖
500克，柠檬酸
400克．请计算有几种配制方
8.把一些书分给几名同学，假如每人分
3本，那么余
8本；假如前方的每名同学分
5本，那
么最后一个就分不到3本，这些书有多少本？
共有多少人？
9.．某地教育行政部门计划今年暑期组织部分教师到外处进行学习，预定旅馆住宿时，有住宿条件相同的甲、乙两家旅馆供选择，其收费标准均为每人每日120元，而且各自推出不一样的优惠方案．甲家是35人（含35人）之内的按标准收费，超出35人的，高出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）之内的按标准收费，超出45人的，高出部分按八折收费．假如
你是这个部门的负责人，你应选哪家旅馆更优惠些？
10.小明家准备用15000元装饰房屋，新房的使用面积包含居室、客堂、洗手间和厨房共
2
2
200元，为洗手间和
100m，洗手间和厨房共
10m，厨房和洗手间装饰工料费为每平方米
厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去
400元，则居室和客堂的装饰工料费每平方米用多少
元才能不超出估算？
11.某货运码头，有稻谷和棉花共
2680t，此中稻谷比棉花多
380t.
⑴求稻谷和棉花各是多少？
⑵现安排甲、乙两种不一样规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外处，已知稻谷35t
和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安
排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？
12.某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购买长、短两种跳绳若干.
已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的花费
相同.
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超出2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超出长跳
绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
13.海中游泳馆每年6~8月销售夏天会员证，每张会员证80元，只限自己使用，凭据购入场券每张1元，不凭据购入场券每张3元。
试议论如何选择才合算呢？
（1）什么状况下，购会员证与不购证付相同的钱？
（2）什么状况下，购会员证比不购证更合算？
（3）什么状况下，不购证比购会员证更合算？
14.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50
升级会员 