高中数学统计13统计图表教案 北师大版.docx
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高中数学统计13统计图表教案北师大版
§3 统计图表
教学分析
在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图，并能解决简单的实际问题．在这个基础上，高中阶段还将进一步学习茎叶图，并在学习中不断地体会它们各自的特点，达到在具体的问题中能根据情况有针对性地选择一些合适的图表．
通过问题1和问题2，一方面让学生结合具体的实例，初步体会总体及其分布的含义，同时为后面理解总体分布的意义、用样本的频率分布估计总体的分布作一个铺垫；另一方面复习义务教育阶段已经学过的一些统计图，并进一步发展学生从统计图表中获取信息的能力．
三维目标
1．通过实例初步体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图，体会它们各自的特点，提高学生的画图能力；
2．能根据实际需要选择适当的统计图表来分析数据，进一步发展学生从统计图表中获取信息的能力．
重点难点
教学重点：
条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图及其应用．
教学难点：
根据实际需要选择适当的统计图表．
课时安排
1课时
导入新课
思路1.下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：
1957年世界人口30亿，17年后（即1974年）增加了10亿，即达40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界总人口达到60亿．以此速度，人口学专家预测到2025年，世界人口将达到80亿；而到2050年人口将超过90亿，其中亚洲人口最多，将达到52.68亿，北美洲3.92亿、欧洲8.28亿、拉丁美洲及加勒比地区8.09亿，非洲17.68亿．那么怎样看出世界人口的总体变化情况呢？
教师点出课题：
统计图表．
思路2.前面我们学习了科学的抽样方法，那么抽出样本后，怎样用图表来分析所得数据呢？
教师点出课题：
统计图表．
推进新课
1．什么叫条形统计图？
有什么特点？
2．什么叫折线统计图？
有什么特点？
3．什么叫扇形统计图？
有什么特点？
4．什么叫茎叶图？
有什么特点？
讨论结果：
1．用一定的单位长度表示一定的数量，并根据数据的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图叫作条形统计图．条形统计图可以表示同类指标在不同地区、不同时间、不同条件的对比关系，也可以表示总体的结构及其在时间上的变化．从条形统计图上很容易看出各种数量的多少．
2．用一定单位长度表示一定的数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，形成折线，用折线的升降来表示数量之间的关系及变化趋势的图形叫作折线统计图．折线统计图可以表示一种数量的增减变化情况，也可以表示几种数量的相互依存和发展变化的趋势或情况．
3．用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图（或称饼形图），特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例．
4．当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，用两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫作茎叶图．茎叶图的特征：
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：
一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
（2）茎叶图通常用于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录那么直观，清晰．（3）当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．
思路1
例1我们对50人的智商情况进行了调查，如果按照区间[80,85），[85,90），…，[115,120）进行分组，得到的分布情况如图1所示．
图1
（1）有多少人的智商在90～105之间？
（2）有多少人的智商低于100?
（3）有多少人的智商不低于100?
你还能从图中获得其他的信息吗？
解：
（1）38人的智商在90～105之间；
（2）29人的智商低于100；
（3）21人的智商不低于100.
点评：
由于已经学习过一些统计图表的知识，学生在回答上面几个问题时可能比较容易，教师还可以鼓励学生从这个统计图中获取更多的信息，并通过该问题初步体会分布的含义.
变式训练
1．丁文静是集邮爱好者，她每年都要对自己收藏的邮票进行整理．到2010年年底，她收藏的邮票达到了100张；当2011年年底到了的时候，她发现自己收藏的邮票已经有200张了．她用图2来表示自己的收藏成果，这样的描述合适吗？
丁文静的邮票收藏情况
图2
解：
从高度上看，上图中第二个正方体确实是第一个正方体的2倍，但从体积上看，却是23（即8）倍．这样就会使读者产生错误的印象，以为2011年丁文静收藏的邮票比2010年多得多，所以这样的描述不合适．
2．有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养，是不是这样呢？
检测发现，每100克鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别为：
维生素B1约0.18毫克和0.15毫克；维生素B2约0.79毫克和0.31毫克；维生素B6约0.02毫克和0.12毫克．
学生甲用以下两幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量，如图3.
图3
学生乙用一幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量，如图4.
图4
问：
这两位同学谁画得较好？
解：
甲同学制作的两幅条形图采用的单位长度不一致，很难比较两种蛋的各种维生素B的含量，乙同学的直方图采用了同一单位长度，把三种维生素含量放在一起比较，准确、直观、容易区分，所以乙同学的条形图较好.
例2下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几种表述，其中哪一种表述反映的总体信息较多？
（1）身高在160cm以下的学生数占50%，不低于160cm的学生数占50%（如图5（a））．
（2）身高在150cm以下、150～160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%,40%,50%（如图5（b））．
（3）身高在150cm以下、150～160cm之间、160～170cm之间、不低于170cm的学生数分别占10%,40%,40%,10%（如图5（c））．
（a） （b）
（c）
图5
解：
从该总体包含的所有学生的身高分布的几种表述（包括文字和统计图）来看，不难发现：
从
（1）～（3），反映的总体信息依次增多．
就这个问题而言，说“身高在160cm以下的学生数占50%，不低于160cm的学生数占50%”，是身高分布一种很粗略的表述；说“身高在150cm以下、150～160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%,40%,50%”，则相对精确一些；而说“身高在150cm以下、150～160cm之间、160～170cm之间、不低于170cm的学生数分别占10%,40%,40%,10%”，表述就更精确了．
点评：
对于同样的数据，可以用不同的方式来表示.
变式训练
1．某中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如图6，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？
（2）分数在90.5～100.5这一组的频率是多少？
（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？
（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率约为多少？
图6
解：
（1）抽样的学生有2＋3＋4＋41＝50（人）；
（2）频率＝
＝
＝0.08；
（3）众数落在80.5～90.5这一小组内；
（4）这次测试成绩的优秀率约为90%.
2．2003年11月，中国女排以11连胜的战绩夺回了阔别17年的世界冠军，重振了“敢于拼搏，敢于创新，团结起来，在不利的条件下赢得最大的胜利”的中国女排精神．其中11月12日的中美之战是关键的一战，中国女排在1∶2局数落后的不利情况下，顽强拼搏，最后反败为胜，以3∶2击败夺冠道路上的主要竞争对手．
项目
中国
美国
发球得分
3
7
一攻得分
37
35
防守反击得分
29
25
拦网得分
13
13
因对方失误得分
27
22
总得分
109
102
上表是中美两国比赛的技术数据统计，如图7，学生甲用两幅条形图比较中美两国比赛的得分情况，学生乙用一幅条形图比较中美两国比赛的得分情况，哪一个效果好？
从统计表中你能获取哪些信息？
学生甲制作
学生乙制作
图7
解：
学生甲的方案由于纵轴单位刻度不同，不容易对两国排球赛的得分情况进行比较；而学生乙将两张图合并成一张图，可以一目了然地看出两国排球赛的得分情况的差异，因此，乙的效果更好．
分析表中的数据我们可以大概地了解到，中国队战胜美国队的主要因素是失误较少，防守反击比较成功，而中国队发球的威力不大，这是需要提高的.
例320页例题有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下上午8：
00～11：
00间各自的销售情况（单位：
元）：
甲：
18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；
乙：
22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
你能用不同的方式分别表示上面的数据吗？
解：
从上面的数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们可以先将以上的数据按照不同的方式进行表示．
上述的数据可以用如图8所示的图形来表示，横线下面的数字表示销售额的十位数，上面的数字分别表示各自销售额的个位数．
图8
也可以用条形统计图（图9）将上图进行简化：
图9
点评：
根据实际需要选择适当的统计图表来分析数据.
变式训练
某地农村某户农民年收入如下（单位：
元）：
土地收入
打工收入
养殖收入
其他收入
4320
3600
2350
850
请用不同的统计图来表示上面数据．
分析：
题意的要求是将此四个数据用统计图展示出来，在所有的统计图中，可利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示．
解：
用条形统计图表示，如图10所示．
图10
用折线统计图表示，如图11所示．
图11
用扇形统计图表示，如图12所示．
图12
思路2
例1下面是跃进机床厂各车间男、女工人数统计表：
根据表中数据，制成条形统计图．
解：
步骤是：
（1）根据图纸的大小，画出两条相互垂直的射线（注意水平射线下面和垂直射线左面必须留有一定空白，注明直条数量和统计的内容）．
（2）在横轴上确定直条的位置．
（3）在纵轴上根据数量的多少确定单位长度．
（4）根据数据的多少画出长短不同的直条．
画直条的步骤：
①先在纵轴上找到80（一车间的男工有80人），用铅笔过此点作横轴的平行线．
②用三角板的直角边对齐一车间的直条位置画两条与横轴垂直的平行线，画到与水平线相交为止，涂上阴影或涂色均可（注意：
直条的宽窄要一致，长短要准确，条与条之间间隔要均等）．
③在直条上方标明数量的多少．
④依次画出其他直条．
（5）在图的上方写标题．
统计图如图13所示．
跃进机床厂各车间男、女工人数统计图
图13
点评：
条形统计图比统计表更形象、直观、具体，使人看了统计图以后，对事物在数量方面的变化与发展，以及事物总体与部分之间的关系等情况，留下了深刻的印象.
变式训练
观察如图14所示的条形统计图，你知道了什么？
某小学2008～2011年购买图书统计图
图14
答案：
该小学2011年购买图书最多，比购买图书最少的2008年多300本.
例2某地2011年每月的月平均气温如下表：
月份
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
平均气温/℃
2
5
10
16.5
22
28
32
32.5
26
19
11.5
5
根据上表中的数据，制成折线统计图．
解：
制作步骤：
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
（2）适当分配各点的位置，确定各点的间隔．
（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来．
折线统计图如图15所示．
图15
点评：
折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以反映数量增减的变化趋势.
变式训练
1．观察如图16所示的条形统计图，你知道了什么？
2009～2012年国产与进口54厘米彩电平均零售价统计图
图16
答案：
从折线统计图中可以看出国产与进口彩电降价的情况．在这场持续的价格大战中，消费者无疑是最大的受惠者．
2．如图17是一张某居民区水箱水位统计图，请你根据图中的变化情况编一段这个居民区的故事．
图17
答案：
根据统计图的曲线变化情况，可以编出各种故事，如：
8点钟居民们都开始洗菜、洗脸等，是个用水高峰期，因此统计图上水位开始下降.9点到10点用水的人越来越少，水箱开始放水进来，因此10点钟水又满了.11点时水箱的水位变成0，可能是水箱破了，水都漏光了．
说明：
没有标准的答案，只要有道理，就可以算好故事.
例3某学校有50名学生，对其出行使用的交通工具调查后，统计数据如下：
①步行：
20人；
②骑自行车：
15人；
③坐公交：
10人；
④其他：
5人．
请根据以上数据，制成扇形统计图．
解：
画图步骤：
（1）画一个圆．
（2）按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角度数．
出行使用的交通工具
人数
比例
圆心角度数
步行
20
40%
144°
骑自行车
15
30%
108°
坐公交
10
20%
72°
其他
5
10%
36°
（3）根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并注明相应的百分比，各比例的名称可以注在图上，也可用图例表明．
扇形统计图如图18所示．
图18
注意：
不用彩色，也可用白色、涂黑、斜线、网状等表示，学会动手画出扇形统计图．
点评：
扇形统计图是用整个圆面积表示总数（100%），用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．总之，用统计图来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．
变式训练
1．观察如图19所示的条形统计图，你知道了什么？
大王村青年养禽场养的鸡、鸭、鹅数量统计图
图19
答案：
大王村青年养禽场养的鸡最多，其次是鸭，再就是鹅．
2．下面两幅统计图（如图20、图21），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况．请你通过图中信息回答下面的问题．
甲、乙两校参加课外活动的学生 2012年甲、乙两校学生参加
人数统计图（2006～2012年） 课外活动情况统计图
图20 图21
（1）通过对图20的分析，写出一条你认为正确的结论；
（2）通过对图21的分析，写出一条你认为正确的结论；
（3）2012年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
解：
（1）2006年至2012年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快；
（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；
（3）所求学生人数为2000×12%＋1100×10%＝350.
例4某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：
甲
12
15
24
25
31
31
36
36
37
39
44
49
50
乙
8
13
14
16
23
26
28
33
38
39
51
9
17
（1）用茎叶图表示上面的数据．
（2）根据你所画的茎叶图，分析甲、乙两名运动员的得分情况．
解：
（1）如图22所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数．
图22
（2）通过茎叶图可以看出：
甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行，且大致关于这一行对称，中位数是36；
乙运动员的得分主要分散在四行，中位数是23.
因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．
点评：
如果茎叶图中的数据大致集中在一行，则说明这些数据比较稳定；如果收集到的是两组不连续的数据，且是一位或两位数的整数，并且需要对比，那么可以先考虑使用茎叶图来统计.
变式训练
1．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图23所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）．
图23
A．62 B．63
C．64D．65
解析：
利用茎叶图可得甲得分的中位数是
＝27，乙得分的中位数是36，因此甲、乙两人得分的中位数之和是63.
答案：
B
2．图24是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）．
图24
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
答案：
A
1．下面哪种统计图没有数据信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到（ ）．
A．条形统计图 B．茎叶图
C．扇形统计图D．折线统计图
解析：
所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息．
答案：
B
2．当收集到的数据量很大或有多组数据时，需要比较各种数量的多少，用哪种统计图较合适（ ）．
A．茎叶图B．条形统计图
C．折线统计图D．扇形统计图
解析：
由于需要比较各种数量的多少，并且收集到的数据量很大或有多组数据，符合条形统计图的特点．
答案：
B
3．2011年某市居民的支出构成情况如下表所示：
食品
衣着
家庭设备用品及服务
医疗保健
交通和通讯
教育文化
娱乐服务
居住
杂项商品
和服务
40.4%
4.2%
8.9%
5.0%
8.9%
17.7%
11.5%
3.4%
用下列哪种统计图表示上面的数据较合适（ ）．
A．都一样B．茎叶图
C．扇形统计图D．折线统计图
解析：
扇形统计图和条形统计图均可以将统计中的所有数据所占整体百分比直观显示出来，但最佳的统计图表应当是扇形统计图，其显示得更为直观一些．
答案：
C
4．下表给出了2011年A，B两地的降水量（单位：
mm）．
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
A
9.2
4.9
5.4
18.6
38.0
106.3
54.4
128.9
62.9
73.6
26.2
10.6
B
41.4
53.3
178.8
273.5
384.9
432.4
67.5
228.5
201.4
147.3
28.0
19.1
为了直观表示2011年A，B两地的降水量的差异和变化趋势，适当的统计图是__________．
答案：
条形统计图和折线统计图
在第30届奥运会上，中国运动员奋力拼搏共夺得38块金牌，其分布如下：
射击
球类
水上项目
力量型项目
田径
体操
击剑
2
9
12
7
1
5
2
画出扇形统计图，从扇形统计图中你能否看出中国在什么项目上有优势呢？
解：
扇形统计图如图25：
第30届奥运会中国金牌分布统计图
图25
从扇形统计图中可看出中国在力量型项目、水上项目和球类项目上有优势．
本节课复习巩固了用条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图来分析数据．
习题1—3 1,2.
本节依据学生的认知特点，首先复习了条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图的定义，再举例说明了其适用范围．实际教学时，可以针对学生的实际，选择使用本节的例题和练习题．
五数概括法
五数概括法即用下面的五个数来概括数据：
（1）最小值．
（2）第1四分位数（Q1）．
（3）中位数（Q2）．
（4）第3四分位数（Q3）．
（5）最大值．
运用五数概括法的最简单的方式是首先将数据按递增顺序排列，然后很容易就能确定最小值、3个四分位数和最大值了．对12个月薪数据的样本，按照递增顺序排列如下：
2210 2255 2350|2380 2380 2390|2420 2440 2450|2550 2630 2825
Q1＝2365 Q2＝2405 Q3＝2500
（中位数）
中位数2405以及四分位数Q1＝2365和Q3＝2500前面已经计算出来了．通过对上述数据的观察可以知道最小值为2210，最大值为2825.因此，上述月薪数据以五数概括为：
2210，2365，2405,2500,2825.在相邻的每两个数之间，大约有
或25%的数据项．
（设计者：
林大华）
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