高中数学统计3统计图表教学案北师大版.docx
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高中数学统计3统计图表教学案北师大版
3
预习课本P16～23，思考并完成以下问题
（1）条形统计图的定义、特点及制作步骤分别是什么？
（2）折线统计图的定义、特点及制作步骤分别是什么？
（3）扇形统计图的定义、特点及制作步骤分别是什么？
（4）茎叶图的定义、特点及制作步骤分别是什么？
有什么统计意义？
1．条形统计图
建立直角坐标系，用横轴（横轴上的数字）表示样本类别（样本值），用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本（或某个范围内的样本）的数量多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形统计图，也称为直方图．
2．折线统计图
建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线统计图．
[点睛] 折线统计图与条形统计图类似，其画法与条形统计图基本一致，只是将条形换成点，并且顺次连成了直线段．
3．扇形统计图
用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形统计图．
[点睛] 扇形统计图中各扇形代表的百分比之和为1，即整个圆的面积视为整体“1”．在用圆表示总体后，理论上应根据各部分所占总体的比例计算出相应扇形的圆心角，从而确定每个扇形的大小．但实际操作时，只要求扇形的大小与各部分所占比例大小大致相符即可．
4．茎叶图
（1）概念：
统计中有一种被用来表示数据的图叫作茎叶图．它的思路是将数据中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位上的数作为“茎”，将变化大的位上的数作为“叶”，即“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数．茎叶图通常用来记录两位数的数据，把两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上往下排列，共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出．
（2）用茎叶图表示数据有两个突出特点
其一，统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到；
其二，茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．
但是，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．
[点睛] 茎叶图是一能保留原始数据且能简化数据进而表现数据分布的一种统计图表．
5．四种统计图表的比较
（1）当数据量很大时一般选用条形图，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是条形图会损失数据的部分信息．
（2）折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况．
（3）扇形统计图可以直观地反映出各种情况所占的比例，但是看不出具体数据的多少．
（4）茎叶图可以动态地表现数据的分布特征，但不适合数据量比较大的情况．
条形统计图
[典例] 为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）求抽取的学生数；
（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；
（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．
[解]
（1）从统计图上可以看出，
喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；
喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；
喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；
喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；
喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．
所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300（人）．
（2）喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为
，
由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有
×3000＝1060（名）．
（3）该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为
×100%＝15%.
（1）绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．
实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画（描述）就越精确．
（2）在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．
[活学活用]
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的学生占总人数的百分比是多少．
解：
（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35（人），样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的占
＝50%，故可估计该校学生身高在170～185cm之间的学生占总人数的50%.
折线统计图
[典例] 小明同学因发热而住院，下图根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．
根据图中的信息，回答以下问题：
（1）护士每隔几小时给小明测量一次体温？
（2）近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？
（3）从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？
（4）如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么时候出院？
[解]
（1）根据横轴单位长表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．
（2）从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．
（3）从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．
（4）9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院．
（1）绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．
（2）在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．
[活学活用]
据报道，2015年某咨询公司对1500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，下图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为（ ）
A．79.9% B．70.9%
C．38.8%D．32.1%
解析：
选B 根据折线图，每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%，故所求为38.8%＋32.1%＝70.9%.
扇形统计图
[典例] 某学习小组对所在城区高中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些学生根据调查结果画出的条形统计图，请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？
（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图将其表示出来．
[解]
（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生．
（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400，比例为
，约占67%.所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%.扇形统计图表示如图．
（1）绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．
（2）扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．
[活学活用]
下图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：
（1）从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？
为什么？
（2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
解：
（1）不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．
（2）设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则
解得
即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件．
茎叶图
[典例] 在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门在植树前，为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲，乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：
厘米）：
甲：
37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙：
10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
（1）你能用适当的统计图表示上面的数据吗？
（2）根据你所画的统计图，对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．
[解]
（1）在如图所示的茎叶图中，中间的数字表示每株树苗高度的十位数，两边的数字分别表示个位数．
（2）统计结论（写出以下任意两个即可）：
①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；
②甲批树苗的高度大多集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；
③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；
④甲批树苗高度的中位数为27cm，乙批树苗高度的中位数是28.5cm.
（1）绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般来说“叶”的位置只有一位数字，因此数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；数据是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．
（2）用茎叶图对两组数据进行比较分析时，应从数据分布的对称性及数据主要集中在哪个茎上两个方面来进行，分析的结果需视实际情况而定．一般地，若数据大致对称，数据的集中趋势较强，则数据的稳定情况较好．
[活学活用]
1．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示（如图）.
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25）内的人数为________．
解析：
在抽取的20名教师中，在[15,25）内的人数为6人，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25）内的人数为60.
答案：
60
2．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
17,27,10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24.
在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.
将这两组数据用茎叶图表示．
解：
根据题设所给数据，画出茎叶图如下：
[层级一 学业水平达标]
1．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是（ ）
A．甲校女生比乙校女生多
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生少
D．甲、乙两校女生人数无法比较
解析：
选D 图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生人数不知道，因此男生、女生的具体人数也无法得知．
2．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）
解析：
选D 用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是条形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．
3．某地农村2000年到2015年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的5年为（ ）
A．2000年～2005年 B．2005年～2010年
C．2010年～2015年D．无法从图中看出
解析：
选C 2000年～2005年的增长量为3.1,2005年～2010年的增长量为3.2,2010年～2015年的增长量为3.8.
4．甲、乙两个城市2016年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．
解析：
从折线统计图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大．
答案：
甲
[层级二 应试能力达标]
1．如图是2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图，则下列结论正确的是（ ）
A．2015年有6%的高中生升入高等学校
B．2015年全国高等学校在校生6000人
C．2015年各级学校10万人口平均在校生数高等学校学生占6%
D．2015年高等学校的学生比高中阶段的学生多
解析：
选C 由扇形统计图可以看出，2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为：
幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占26%，小学占48%，A项中应是高等学校在校学生．B项中6000人应是平均数，D项显然错误．
2．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大
解析：
选B 条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1200÷（1200＋2000＋1200＋1600）＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
3．如图①和图②分别是我国1997年～2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数的统计图，由图可知，从1997年～2000年，我国初中生在校人数（ ）
A．逐年增加，学校数也逐年增加
B．逐年增加，学校数却逐年减少
C．逐年减少，学校数也逐年减少
D．逐年减少，学校数却逐年增加
解析：
选B 由两个条形统计图可以看出，人数是逐年增加的，而学校数却在逐年减少．
4．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口大约将达到15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲的人口增长速度最慢．
其中命题正确的是（ ）
A．①②B．①③
C．①④D．②④
解析：
选B ①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从条形统计图中可得到：
2050年非洲人口数大约将达到18亿，故②错误；③从扇形统计图中能明显得到结论：
2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由上述三幅图并不能得出从1957年到2050年哪个洲的人口增长速度最慢，故④错误．因此，正确的命题有①③.
5.某班一次单元测试后，解答题部分的抽样成绩的茎叶图如图所示，则图中内数字所表示的学生的原始成绩是________．
解析：
根据“茎”是十位数，“叶”是个位数，易知学生的原始成绩为45.
答案：
45
6．2014年巴西世界杯足球赛门票面向全球发行时，某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示，由图可知，售票最多的日期是______；售票最少的日期是________；前4天共售票________张．
解析：
由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票8＋14＋7＋12＝41（张）．
答案：
3月2日 3月3日与3月7日 41
7．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________h.
解析：
法一：
要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.
故平均睡眠时间为320÷50＝6.4（h）．
法二：
根据图形得平均每人的睡眠时间为
t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4（h）．
答案：
6.4
8．下图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：
℃）的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反应的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温（单位：
℃）的条形统计图和扇形统计图．
解：
该城市3月1日至10日的最低气温（单位：
℃）情况如下表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最低气温
－3
－2
0
－1
1
2
0
－1
2
2
条形统计图如图所示．
扇形统计图如图所示．
9．为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：
A．1.5小时以上B．1～1.5小时
C．0.5～1小时D．0.5小时以下
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生；
（2）在图
（1）中将选项B对应的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
解：
（1）由图
（1）知，选A的人数为60，而图
（2）显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200.
（2）由图
（2）知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，
图
（1）补充如图所示：
（3）根据图
（2）知：
平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3000×5%＝150（人）．
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