第一单元用字母表示数Word文档下载推荐.docx
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质量：
三上kgg
∙用字母表示点三下AB
后续学习知识
∙简易方程（四下）
∙乘法运算律（第二单元）
∙面积、体积等字母公式
∙小数、分数加减法的简便运算（第五单元克隆牛---小数加减法）
本单元新学知识
∙用字母表示数
∙用含有字母的式子表示量
∙用含有字母的式子表示常见的数量关系和公式
∙加法运算律（加减法各部分的关系）
∙求含有字母的式子的值
∙运用加法运算律进行简便运算
说明：
从单元知识结构的安排上我们不难看出，本单元知识结构方面的编排很有特色：
（1）将用字母表示数和方程分开编排。
以往教材大都是将用字母表示数和方程放在一起进行教学，这样虽然比较系统，但由于学生是第一次接触代数,学起来还是有一定难度的，把用字母表示数和方程分开编排,有利于分散难点。
（2）将用字母表示数和运算律整合在一起学习。
以往人教教材是将用字母表示数和运算律分开在两个单元学习的。
先学运算律、再学用字母表示数,这样编排，既不利于学生用字母表示规律，更重要的是不利于学生理解代数的意义。
本教材将运算律与用字母表示数整合在同一单元，且先学用字母表示数，再学运算律,有利于学生建立用字母表示数的意义，体会用字母表示数的优越性。
同时为用字母表示定律奠定基础。
单元教学重、难点
用字母表示数的意义[不管是数量、数量关系，还是运算定律，归根结底都是字母与数之间的关系。
因此，用字母表示数是用字母表示数量、表示数量关系、表示公式和加法运算律的基础。
所以，我们把用字母表示数的意义作为本单元的教学的重中之重。
理解了用字母表示数的意义，其它的问题则迎刃而解。
]
单元信息窗解读
信息窗1的解读
一、情景图的解读。
情景图解读：
此信息窗的情景标题为“黄河三角洲”。
情景图上呈现的是黄河三角洲湿地的美丽场景。
在画面的下面，压着3行字，交待了三角洲新增土地的情况。
二、情景图中的信息。
情景图承载的信息：
平均每年向前推进2—3千米
新增陆地约25千米
面积已达5450平方千米。
三、例题的设置与功能（知识点）。
本信息窗设计了2个红点，共2个例题。
例题一：
2年造地多少平方千米？
3年、4年……学习用字母表示数的意义。
例题二：
t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？
学习用含有字母的式子表示量。
例题三：
当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？
根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
4、教学的策略及注意事项
（1）关于教学目标：
通过解决实际问题，体会字母表示数及用含有字母的式子表示数量的必要性。
会用含有字母的式子表示数量，描述具体情境中的数量关系。
（2）加强用字母表示数意义的教学，使学生建立初步的代数观念。
用字母表示数是数概念的重大发展，也是代数的一个基本特征，是学生由算术思维向代数思维转变的开端。
用字母表示数，可以给研究和解决问题带来很大的方便。
它有很多优越性。
在教学中要注意向学生渗透以下几点：
普遍性：
如2+3=3+2，这个等式表示加法交换律，但它只表示一个特例。
如果用字母写成a+b=b+a，这个等式就具有普遍性，a与b可以表示任意数，再如偶数2、4、6、8……，无穷数列。
怎样用字母表示所有的偶数呢？
也就是说能不能写出偶数的通项公式呢？
an=2n，是偶数的通项公式，其中n=1、2、3……掌握了偶数的表达式就等于掌握了偶数列，可以求任一个偶数。
简明性：
如乘法分配律我们可以用语言叙述出来，两数的和乘一个数，可以用和里的每一个加数去乘这个数，在把所得的积加起来。
那么，分配以后到底是什么样子呢？
不知道，也不够简练。
如果表示为（a+b）c=ac+bc，则既简单又明确。
精确性：
如求长方形面积的公式，我们可以写成，长方形的面积=长×
宽，这一公式的含义是什么？
从上面的公式不容易表示清楚、准确。
实际上这一公式，应理解为长方形面积所含的面积单位数，等于与他相应长所含的单位数与乘宽所含的单位数得乘积。
如表示为s=ab，s、a、b都表示的是数，它们之间是数值关系，这样的表示就比较精确。
应用的广泛性：
在教学中可以向学生渗透，通常情况下，我们可以用字母a、b、c表示任意的已知数，用x、y等表示任意的未知数，并且这些数都能参与运算，为学生以后学习恒等变换及用列方程的方法解决问题作铺垫。
（3）补充探索的例子，强化用字母表示数意义的教学。
由于教材受呈现方式的局限，在让学生体验用字母表示数意义时，教材只提供了一个例子。
应该说要让学生真正的理解意义，一个例子就显得很单薄。
从不完全归纳法的角度来说，要说明一个问题，一个例子是不够的，因此，教师可以根据你的教学实际，为孩子多提供一些例子，比如人教版修订版教材在学习此部分内容时为学生提供了这样一个例子：
“弟弟今年a岁，姐姐比弟弟大3岁，姐姐今年几岁？
”这是一个很传统、很典型的例子，因为年龄问题对孩子来说是一个非常熟悉的问题，这样的例子学生理解起来很容易，体验起来就必然深刻和到位。
（4）以含有一个字母的式子为主，适当进行延伸。
比如：
书的价钱是a元，钢笔比书少2元，文具盒比钢笔多5元，文具盒的价钱是多少元？
列式a－2＋5；
如果是书的价钱是a元，钢笔比书少2元，文具盒钢笔多b元，文具盒的价钱是多少元？
列式就是：
a－2＋b。
不要小看这一改动，对大人来说没什么，可是对初学代数的孩子来说，其抽象性增加了，难度增大了。
5、例题教学的具体阐释
3年、4年……学习用字母表示数的意义，用含有字母的式子表示量。
如何处理情境？
一是如果条件允许，可以布置学生提前预习与黄河有关的书籍，因为对于农村孩子来讲，可能有关黄河特别是由黄河携带大量泥沙冲积而成的黄河三角洲这样的情境是非常陌生的，因而有必要提前进行了解，以便学习时较好地理解情境，较快地转入到数学探究之中；
二是对背景文字要较好地进行理解，如每年向渤海推进2——3千米，新增陆地，面积已达5450平方千米等，因为对于学生来讲，要学习数学，首先就要理解数学情境，文字介绍作为情境的重要组成部分，由于其本身的精炼与抽象，学生理解起来可能有困难，因而有必要给予帮助；
三是如果在多媒体环境中学习，可以补充相关的材料，实现情境的动态呈现，但不要忘记补充的材料一定要与黄河的泥沙有关，而不是仅仅地补充黄河上的美丽景色。
四是关于文字中数字的表象，即2——3千米、25平方千米及5450平方千米，我们应该用什么办法保证对于数字的理解呢？
提供案例。
既提供学生熟悉的有关长度及面积的案例，保证学生对于生疏数字的理解。
如25平方千米，以鹤山乡为例，整个乡的面积大约为100平方千米，那么25平方千米就是整个乡面积的四分之一了。
再如5450平方千米，它有多大呢？
不仅儿童是生疏的，可能我们不少成人也是生疏的。
可以以宁阳县为例，整个县的面积大约为1100平方千米，那么5450平方千米就是5年宁阳县面积的5倍。
有了这样的案例帮助，学生也就不难理解黄河泥沙冲积而成的陆地已经有5个宁阳县这么大的面积了，同时这样的案例帮助在另一个方面也加深了学生对于黄河泥沙的深层次理解。
五是问题的引出：
如果以“谁能提出数学问题”来切入，可能有时问题不能顺利出现，此时就需要启发——每年新增陆地约25平方千米，那么2年、3年、4年……呢？
小朋友发现什么？
谁能提出数学问题？
为什么我们要拿出这么大的精力来研究情境？
一是由于教材题材不在学生常识范围内，学生理解起来当然很困难，这也从一个方面反映了我们的教学难度大了。
二是如果学生对于前面的内容不理解，就不能很快地进入到后续的学习之中，因为他们仍然还沉浸在过去的思维状态之中。
如何引领探究？
首先是解决问题：
其次是梳理升华认知：
启发——探究——交流——升华。
启发：
通过上面的研究，你有没有什么发现？
学生可能发现如：
造地时间越长，造地面积越多；
时间越来越长，面积越来越大等等。
25×
2表示什么意思？
3表示什么意思？
4呢？
50呢？
也就是说，25×
2表示2年造地的面积，25×
3表示3年造地的面积，25×
4表示4年造地的面积，25×
100表示100年造地的面积。
那么请大家思考一下，25×
2能不能表示6年的造地面积？
3能不能表示10年的造地面积？
50能不能表示100年造地的面积？
这也就是说，上面的这些算式表示的是一个具体的年数的造地面积，如25×
2就是表示2年造地的面积，不能表示其它任何年数像3年、6年、10年的造地面积，同样地，25×
50也只能表示50年造地的面积，不能表示10年、20年等造地的面积。
那么请大家再认真思考，能不能写出一个式子，这个式子既能表示2年的造地面积，也能表示3年的造地面积，还能表示10年、20年、50年、100年的造地面积？
也就是说，我们写出来的这个式子，它能表示出任何年数的造地面积？
升华：
探究交流以后，接下来就是升华认知了，既给出数学上统一的表示方法，既用字母t表示时间，t年造地面积表示为25×
t，也可以写作25·
t或25t。
明确题意——自主探究——梳理认知。
明确题意：
可以用数学模型图来帮助学生明确题意。
引导学生知道：
t年后黄河三角洲的面积包括两部分，一是现在的面积，二是增加的面积，求t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米，实质上就是将现在的面积加上新增加的面积。
梳理认知：
引导学生交流后，进行有效梳理：
一是算式意义的理解；
二是可以结合前面的数据进行梳理，这样更能帮助学生从数学思维的角度进行理解：
这样教学可以实现有具体到抽象的教学要求。
对于部分学生来讲，仅仅依靠抽象的思维去学习可能困难很大，有了具体例子的帮助，然后再进行数学抽象，可以帮助这部分学生顺利地迈过思维的那道门坎，既克服思维上的障碍。
值得注意的两个问题：
一是该如何认识上述学习中的t、25t、5450+25t？
t：
为了能够用一个式子简明地表示出任何年数的造地面积，我们将25×
2、25×
3、25×
4……25×
10……25×
50……中的2、3、4……10……50……替换成了字母t，统一地用25t表示出任何年数的造地面积。
表示造地时间的字母t在这里表示的是时间这个数量。
25t：
它不仅表示的是造地面积这个数量，同时还表示造地面积与每年新增陆地面积、造地时间之间的数量关系。
5450+25t：
同样地，它不仅表示t年后黄河三角洲的面积，同时也表示原来的面积、增加的面积与t年后面积之间的数量关系。
二是该如何认识用字母表示“数、数量及数量关系”？
在没有任何现实背景的条件下，也即在纯数学环境下，所有的字母表示的都是数。
当我们将这些数与现实背景相照应的时候，同时又赋予了这些数以数量的含义，如25t中的t，当我们与上面的25×
4……相比照时，可以较好地理解t表示上述的2、3、4……这些数；
但当我们在现实背景中去解释的时候，不难发现t表示的是2年、3年、4年……，既表示的是年数这些数量。
一般情况下，在含有字母的式子里，这个式子既可以表示数量，又可以表示数量之间的关系，如25t既可以表示任何年数的造地面积，又可以表示每年造地面积、年数与新增陆地面积之间的关系。
既明确“t=8时，黄河三角洲的面积”的意义。
引导学生明确，问题求的是“8年后黄河三角洲的面积是多少”。
自主探究：
让学生用自己已有的知识解决问题。
通常情况下，学生可能就用5450+8×
25来计算，这是允许的。
引出新知：
在交流清楚了算理之后，教师进行讲解，既用教材所示的方法进行求解。
当然，教师可以采用更为开放的教学方式，既提出问题后让学生自主探究，然后梳理思路，进而引出教材所示的方法。
信息窗2的解读
情境图的解读—此信息窗的题目是“黄河漂流”。
画面上呈现的是黄河漂流路线图、活动的举行的时间、漂流的总路程及每天漂流情况纪录表。
二、情景图中的信息：
以文字及表格的形式呈现数学信息。
文字信息：
活动历时7天，全程397千米。
表格信息：
漂流队每天漂流情况记录表
漂流日期
23日
24日
25日
26日
27日
28日
29日
漂流时间（时）
7
6
平均速度（千米/时）
11
12
8
漂流路程（千米）
三、例题的设置与功能。
每天各漂流多少千米？
学习用含有字母的式子表示数量关系。
（为什么不能说是用字母表示数量关系？
而说成是“用含有字母的式子表示数量关系”？
字母只能表示一个数，字母与其他数或者其他字母合起来共同表示数量关系）。
如果用S表示面积，用C表示周长，你能用字母表示出正方形面积和周长的计算公式吗？
学习用字母表示公式。
四、教学的策略及注意事项
1、用字母表示周长和面积时字母有特定的含义，不要轻易改动。
速度、时间与路程之间的关系也是这样。
2、习题的难度保持在教材自主练习的难易度即可,不要再人为地增加难度。
前面我们谈过，从算术思维到代数思维，在思维方式上可以说是一次思维革命，学生第一次接触她不应搞得太难，所以我个人的意见是保持书上的难度就可以了。
五、例题教学的具体阐释：
首先解决问题（借助已知，解决问题）——在解决问题之前首先要提供材料，策略为：
将横向排列的表格变为纵向排列的表格，这样便于解决问题以后的梳理。
漂流
日期
平均速度
（千米/时）
漂流时间
（时）
（每天各漂流多少千米）
11×
7=77
12×
6=72
6×
7=42
6=66
6=36
8×
7=56
6=48
速度×
时间=路程
其次为升华认知（自主探究，升华认知）——
先抽象模型：
引导学生将速度、时间与路程之间的关系进行抽象，并填写在上面的表格之中。
（这样的文字抽象是非常有必要的，因为在此之前学生还从来没有进行过这样的抽象，在没有这个基础之上进行字母抽象，学生学习是有困难的。
）
然后自主探究：
先启发思考：
上面我们用乘法求出了每天各漂流多少千米。
上面的每一个算式表示什么意思？
比如11×
7表示什么意思？
8×
6呢？
也就是说，11×
7表示的是23日这天速度、时间与路程之间三个量之间的关系，8×
7表示的是28日这天速度、时间与路程之间三个量之间的关系。
我们能不能用8×
7来表示23日这天速度、时间与路程之间三个量之间的关系？
那么能不能写出一个这样的式子，它既能表示23日这天速度、时间与路程三个量之间的关系，它还能表示24日、25日……速度、时间与路程三个量之间的关系？
最后梳理认知：
在探究的基础上引导学生进行交流，以此为基础，用数学上统一的表示方式进行梳理。
复习旧知：
出示带有数据标示的长方形与正方形图形（每种图形各出示三个图），求面积与周长。
（由于长方形与正方形在此之前的计算接触得少，只是在复习中有所涉及，因而有必要进行复习。
抽象文字模型：
既用文字抽象面积与周长的计算模型。
（在二下学习周长计算时，从来还没有用文字进行过抽象，因而此处有必要补上。
抽象字母公式——先引导观察材料，既三个长方形图形和三个正方形图形、与之相对应的三个计算的算式、文字公式，随之呈现问题。
然后进行个人探究，在组织交流的基础上进行梳理。
信息窗3的解读
情境图的解读——此信息窗的题目是“黄河流域”。
画面上呈现的是黄河流域图。
图上标有黄河各段的长度和流域面积。
黄河各段长度：
上游：
3472千米；
中游：
1206千米；
下游：
786千米。
各流域面积：
43万平方千米；
34万平方千米；
2万平方千米。
黄河流域的面积是多少万平方千米？
黄河全长多少千米？
学习加法结合律。
加法运算中还有其他的规律吗？
学习加法交换律。
运用加法的运算律能解决哪些问题呢？
运用加法运算律简算和验算，另外还有一个小知识点安排在自主练习第九题中（有例题功能的习题）加减法各部分之间的关系。
1、规律的发现要由“个别”到“一般”（例1）。
学生解决黄河流域的面积和黄河的长各是多少的问题时发现：
三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数或者……结果相等，这是不是加法运算中的一个规律呢？
是否在所有加法计算中都适合呢？
这就需要列举大量的例子来证明，因此，教师在这里一定要按照课本的编写意图，鼓励学生多举例子。
然后再去进行验证、推理、归纳和总结，切不可一掠而过，否则，教材编写的意图就会付诸东流，“让学生掌握猜测、验证这一数学方法”这一教学目标就会落空。
2、规律的证明要先“猜想”后“验证”（小电脑例题二）。
（1）唤起已有经验。
充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
猜的前提是经验。
这就需要教师要引导学生回顾已学过的知识。
比如在学习加法交换律时，教师可引导学生回忆3+4=4+3及用字母表示数，有了这些已有经验，学习用字母表示运算律就会水到渠成，所以教师要放手让学生自己去探索、去总结、去表示、不要直接出示字母式子，扼杀了学生的创造力。
对小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性，好在学生通过第一学段的学习，已经接触过反映加法运算律的例子，特别是对于加法、乘法的可结合性和可交换性已经有过初步感知，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
（最早渗透加法交换律的在一年级上册第三单元走进花果山---10以内的加减法，信息窗2第一个红点，每人一个火腿肠，需要几根？
学生在个性化解决问题的时候，有的列式是3+4=7,有的是4+3=7,我发现3加4和4加3得数一样。
）那么，既然学生已经有了这些感性的认识，那么，我们的教学的重点就应该放在引导学生把这些零散的感性认识上升为理性认识上。
换句话说，规律的归纳、总结、抽象和概括，则学习本部分知识的重点所在。
（2）引导掌握方法。
总结得出加法运算的规律固然是本节课的知识目标，但是让学生掌握“猜测---举例---验证”这种学习方法更重要。
这一点希望老师们在教学的过程中，能够将探索中所隐含的数学方法给学生加以提示和点拨。
鼓励学生运用猜测、举例、验证的数学方法，学习加法的运算律。
数学课程标准指出：
要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推力和初步的演绎推理能力。
猜测---举例---验证是一种常见的行之有效的学习方法。
学生掌握了这种数学方法就多了一把开启数学大门的钥匙。
因此，教材在编排上就有意渗透这种方法。
旨在授之于渔，帮助学生掌握数学方法。
（见教材14页探索部分和小电脑部分）。
（3）使用计算器。
教材中列举了几个大数的例子：
这里有2个意图：
一是如果证明规律的成立，所举的例子都是一些数值比较小的数，这样的验证就有点不科学、也不全面，所以必须列举一些大数；
二是有意识体现用计算器探索规律的简捷性，发挥计算器计算速度快，计算结果准确的优势。
3、树立用规律简算的意识。
学了运算规律以后，学生在解决问题要进行计算时，必须要树立用规律进行简算意识，不管题目中提没提出简算的要求，在进行计算时你都要先判断这道题能不能简算，不能用简便方法计算的时候，再用一般方法计算。
形成解决问题的策略，培养学生思维的敏捷性和简捷性。
（比如说：
练习第10题）
4、增强用规律验算的意识。
学生一般习惯用规律进行简算，用规律验算的意识比较淡薄，这方面希望教师能够有意识的进行一些引导，让学生形成验算的好习惯。
这里要说明的是，教材14页下半部分绿点例题。
书上只列举了简算的例子，没有验算的过程全部呈现出来，这里很明显是把探索的空留给学生，但这并不代表验算不重要，因此教学时不要一带而过，而要给与重点启发和点拨。
另外，自主练习中缺少验算的题目，建议补充验算的练习。
因为验算也是解决问题的一个重要环节。
不应被忽视。
5、不仅要培养学生灵活合理的选择算法的能力，还要建立运用规律解决实际问题的意识。
数学的价值在于应用。
教材的第二个红点中提出的问题是：
学习运用运算律可以解决哪些问题呢？
由于受版面和情境串的限制，下面出示的例题只有式子题，建议教师在这里结合自主练习（16页第4题，17页第8题），帮助学生建立起主动地运用规律解决实际问题的意识。
6、关于情境中“流域”的理解：
情境中的信息分为两类，一是长度，二是流域面积。
对于学生来讲，黄河长度是容易理解的，而黄河的流域面积是生疏的。
下面是关于“流域”面积的网上解释：
河水流经的区域称为河水流域。
例如黄河流经陕西某市县，那么这些地区就可称之为黄河流域。
河流流经和它的支流流经的地区都称为流域。
就是河流附近的区域。
某一区域的地上水聚集形成河流，那么这一区域就是这条河流的流域。
流域是指由分水线所包围的河流集水区。
五、例题教学的具体阐释
如何理解情境？
实现情境的动态呈现。
这里有一个误解，总认为所谓动态呈现就是在多媒体环境下才能实现，其实不然。
一些传统的教学手段仍然可能实现动态呈现。
教师可以在黑板上先把黄河的整体路线图画出来，在学生表述对教材情境图理解的基础上，动态地在黑板上展示出来。
展示的过程中，要让学生明白：
一是上中下游的界定，河源——河口为上游，河口——桃花峪为中游，桃花峪——入海口为下游。
二是流域面积的理
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