中考数学真题分类汇编圆.docx

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中考数学真题分类汇编圆

2021中考数学真题分类汇编：

圆

（2）

一．选择题（共30小题）

1．（2021•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假设∠BOD=88°，那么∠BCD的度数是（　　）

A．88°B．92°C．106°D．136°X|k|B|1.c|O|m

2．（2021•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．假设⊙O的半径为2，OP=4，那么线段OM的最小值是（　　）

A．0B．1C．2D．3

3．（2021•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，以下三角形中，外心不是点O的是（　　）

A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE

4．（2021•台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．假设∠BAC=95°，那么△ABC的外心在第几象限？

（　　）

A．一B．二C．三D．四

5．（2021•湖北）点O是△ABC的外心，假设∠BOC=80°，那么∠BAC的度数为（　　）

A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°

6．（2021•张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）

A．相离B．相交

C．相切D．以上三种情况均有可能

7．（2021•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，假设大圆的弦AB与小圆有公共点，那么弦AB的取值范围是（　　）

A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5

8．（2021•梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC通过圆心．假设∠B=20°，那么∠C的大小等于（　　）

A．20°B．25°C．40°D．50°

9．（2021•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，那么⊙C的半径为（　　）

A．B．C．D．

10．（2021•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB别离与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，那么∠AOB等于（　　）

A．150°B．130°C．155°D．135°

11．（2021•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．假设∠BCD=50°，那么∠AOC的度数为（　　）

A．40°B．50°C．80°D．100°

12．（2021•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣

的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，那么符合条件的点D的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．4

13．（2021•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，那么该圆的圆心是（　　）

A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点

B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点

C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点

D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

14．（2021•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，若是∠ABO=20°，那么∠C的度数是（　　）

A．70°B．50°C．45°D．20°

15．（2021•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．假设∠AOC=80°，那么∠ADB的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．20°

16．（2021•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，那么∠ADP的度数为（　　）

A．40°B．35°C．30°D．45°

17．（2021•枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，那么CE的长为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．

18．（2021•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是（　　）

A．B．3C．5D．10

19．（2021•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC别离与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，那么DM的长为（　　）

A．

B．

C．

D．2

20．（2021•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，那么∠ACB的大小是（　　）

A．40°B．60°C．70°D．80°

21．（2021•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，假设OD=2，tan∠OAB=

，那么AB的长是（　　）

A．4B．2

C．8D．4

22．（2021•重庆）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．假设∠BAC=55°，那么∠COD的大小为（　　）

A．70°B．60°C．55°D．35°

23．（2021•泸州）如图，PA、PB别离与⊙O相切于A、B两点，假设∠C=65°，那么∠P的度数为（　　）

A．65°B．130°C．50°D．100°

24．（2021•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC别离切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，以下结论：

①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：

S△BOC=AD2：

AO2，④OD：

OC=DE：

EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

25．（2021•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一路平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角极点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，以下说法错误的选项是（　　）

A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形

C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm2

26．（2021•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设直线PA与⊙O相切于点A，那么∠PAB=（　　）

A．30°B．35°C．45°D．60°

27．（2021•台湾）如图，AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，BC别离交圆O1、圆O2于D、E两点．假设∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，那么∠A的度数为何？

（　　）

A．100B．120C．130D．140

28．（2021•衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．假设CD=5，CE=4，那么⊙O的半径是（　　）

A．3B．4C．

D．

29．（2021•河池）咱们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：

y=kx+4

与x轴、y轴别离交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）

A．6B．8C．10D．12

30．（2021•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．关于以下结论：

①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

=

；④AE为⊙O的切线，必然正确的结论全数包括其中的选项是（　　）

A．①②B．①②③C．①④D．①②④

2021中考数学真题分类汇编：

圆

（2）

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2021•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假设∠BOD=88°，那么∠BCD的度数是（　　）

A．88°B．92°C．106°D．136°

考点：

圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：

第一依照∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后依照圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．

解答：

解：

∵∠BOD=88°，

∴∠BAD=88°÷2=44°，

∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BCD=180°﹣44°=136°，

即∠BCD的度数是136°．

应选：

D．

点评：

（1）此题要紧考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：

①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（确实是和它相邻的内角的对角）．

（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2．（2021•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．假设⊙O的半径为2，OP=4，那么线段OM的最小值是（　　）

A．0B．1C．2D．3

考点：

点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：

计算题．

分析：

取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判定MN为△POQ的中位线，那么MN=

OQ=1，那么点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．

解答：

解：

取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，

∵M为PQ的中点，

∴MN为△POQ的中位线，

∴MN=

OQ=

×2=1，

∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，

在△OMN中，1＜OM＜3，

当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，

∴线段OM的最小值为1．

应选B．

点评：

此题考查了点与圆的位置关系：

点的位置能够确信该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系能够确信该点与圆的位置关系．

3．（2021•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，以下三角形中，外心不是点O的是（　　）

A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE

考点：

三角形的外接圆与外心．分析：

利用外心的概念，外心：

三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判定得出即可．

解答：

解：

如下图：

只有△ACF的三个极点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．

应选：

B．

点评：

此题要紧考查了三角形外心的概念，正确把握外心的概念是解题关键．

4．（2021•台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．假设∠BAC=95°，那么△ABC的外心在第几象限？

（　　）

A．一B．二C．三D．四

考点：

三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．分析：

依照钝角三角形的外心在三角形的外部和外心在边的垂直平分线上进行解答即可．

解答：

解：

∵∠BAC=95°，

∴△ABC的外心在△ABC的外部，

即在x轴的下方，

∵外心在线段BC的垂直平分线上，即在直线x=

上，

∴△ABC的外心在第四象限，

应选：

D．

点评：

此题考查的是三角形的外心的确信，把握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．

5．（2021•湖北）点O是△ABC的外心，假设∠BOC=80°，那么∠BAC的度数为（　　）

A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°

考点：

三角形的外接圆与外心；圆周角定理．专题：

分类讨论．

分析：

利用圆周角定理和圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．

解答：

解：

如下图：

∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，

∴∠A=40°，∠A′=140°，

故∠BAC的度数为：

40°或140°．

应选：

C．

点评：

此题要紧考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．

6．（2021•张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）

A．相离B．相交

C．相切D．以上三种情况均有可能

考点：

直线与圆的位置关系．分析：

利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判定得出即可．

解答：

解：

过点C作CD⊥AO于点D，

∵∠O=30°，OC=6，

∴DC=3，

∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：

相切．

应选：

C．

点评：

此题要紧考查了直线与圆的位置，正确把握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．

7．（2021•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，假设大圆的弦AB与小圆有公共点，那么弦AB的取值范围是（　　）

A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5

考点：

直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：

此题能够第一计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，依照勾股定理和垂径定理，得AB=8．假设大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，现在AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，那么8≤AB≤10．

解答：

解：

当AB与小圆相切，

∵大圆半径为5，小圆的半径为3，

∴AB=2

=8．

∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，

∴8≤AB≤10．

应选：

A．

点评：

此题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题能够第一计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．

8．（2021•梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC通过圆心．假设∠B=20°，那么∠C的大小等于（　　）

A．20°B．25°C．40°D．50°

考点：

切线的性质．分析：

连接OA，依照切线的性质，即可求得∠C的度数．

解答：

解：

如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC=90°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=20°，

∴∠AOC=40°，

∴∠C=50°．

应选：

D．

点评：

此题考查了圆的切线性质，和等腰三角形的性质，把握已知切线时经常使用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．XkB1.com

9．（2021•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，那么⊙C的半径为（　　）

A．B．C．D．

考点：

切线的性质；勾股定理的逆定理．分析：

第一依照题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，依照勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=

AC•BC=

AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．

解答：

解：

在△ABC中，

∵AB=5，BC=3，AC=4，

∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，

∴∠C=90°，

如图：

设切点为D，连接CD，

∵AB是⊙C的切线，

∴CD⊥AB，

∵S△ABC=

AC•BC=

AB•CD，

∴AC•BC=AB•CD，

即CD=

=

=

，

∴⊙C的半径为

，

应选B．

点评：

此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，和直角三角形斜边上的高的求解方式．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．

10．（2021•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB别离与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，那么∠AOB等于（　　）

A．150°B．130°C．155°D．135°

考点：

切线的性质．分析：

由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质取得PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．

解答：

解：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠P=50°，

∴∠AOB=130°．

应选B．

点评：

此题考查了切线的性质，和四边形的内角和定理，熟练把握切线的性质是解此题的关键．

11．（2021•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．假设∠BCD=50°，那么∠AOC的度数为（　　）

A．40°B．50°C．80°D．100°

考点：

切线的性质．分析：

依照切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．

解答：

解：

∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，

∴∠OCD=90°，

∵∠BCD=50°，

∴∠OCB=40°，

∴∠AOC=80°，

应选C．

点评：

此题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

12．（2021•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣

的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，那么符合条件的点D的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．4

考点：

切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：

⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，取得x=±4，因此点D的坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点的横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，取得y=±4，因此点D的坐标是（0．±4）．

解答：

解：

依照题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，

把x=±2代入y=﹣

得y=±4，

∴D（0，4），（0，﹣4）；

当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，

把y=±2代入y=﹣

得x=±4，

∴D（4，0），（﹣4，0），

∴符合条件的点D的个数为4，

应选D．

点评：

此题要紧考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特点，把握反比例函数图象上的点的特点是解题的关键．

13．（2021•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，那么该圆的圆心是（　　）

A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点

B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点

C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点

D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

考点：

切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：

连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，由AB=AC，D是边BC的中点，取得AD是BC的中垂线，由于BC是圆的切线，取得AD必过圆心，由于AE是圆的弦，取得AE的中垂线必过圆心，于是取得结论．

解答：

解：

连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，

∵AB=AC，D是边BC的中点，

∴AD⊥BC．

∴AD是BC的中垂线，

∵BC是圆的切线，

∴AD必过圆心，

∵AE是圆的弦，

∴AE的中垂线必过圆心，

∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，

应选C．

点评：

此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，把握切线的性质是解题的关键．

14．（2021•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，若是∠ABO=20°，那么∠C的度数是（　　）

A．70°B．50°C．45°D．20°

考点：

切线的性质．分析：

由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，取得∠OBC=90°，依照等腰三角形的性质取得∠A=∠ABO=20°，由外角的性质取得∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．

解答：

解：

∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，

∴∠OBC=90°，

∵OA=OB，

∴∠A=∠ABO=20°，

∴∠BOC=40°，

∴∠C=50°．

应选B．

点评：

此题考查了此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，把握定理是解题的关键．

15．（2021•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．假设∠AOC=80°，那么∠ADB的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．20°

考点：

切线的性质．分析：

由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=

∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．

解答：

解：

∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，

∴∠BAD=90°，

∵∠B=

∠AOC=40°，

∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，

应选B．

点评：

此题要紧考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．

16．（2021•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，那么∠ADP的度数为（　　）

A．40°B．35°C．30°D．45°

考点：

切线的性质．分析：

连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，因此∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．

解答：

解：

连接BD，

∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，

∵PD是切线，

∴∠ADP=∠ABD=30°，

应选：

C．

点评：

此题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．

17．（2021•枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．

考点：

切线的性质；等边三角形的性质．分析：

连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．

解答：

解：

连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，

∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，

∴△ABC的高为2

cm，

∴OC=

cm，

又∵∠ACB=60°，

∴∠OCF=30°，

在Rt△OFC中，可得FC=

cm，

即CE=2FC=3cm．

应选B．

点评：

此题要紧考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目．

18．（2021•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是（　　）

A．B．3C．5D．10

考点：

切线的性质．分析：

依照直线与圆的位置关系可直接取得点O到直线l的距离是5．

解答：

解：

∵直线l与半径为r的⊙O相切，

∴点O到直线l的距离等于圆的半径，

即点O到直线l的距离为5．

应选C．

点评：

此