中学数学启发式教学的运用研究.docx

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中学数学启发式教学的运用研究

封面

中学数学启发式教学的运用研究

诚信声明

本人郑重声明：

所呈交毕业论文（设计），是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

论文作者签名（手写）：

年月日

中学数学启发式教学的运用研究

摘要

随着《数学课程标准》的实施和课标教材的使用，新课改实施的不断深入，数学课堂发生了可喜的变化，充满了动感、生机与活力，许多教师改变了传统的教学模式，教学效果明显提高。

但在实际的课堂教学实施中还存在着诸多问题。

越来越多的一线初中数学教师尝试在自己的课堂上采用启发学习教学模式来授课，然而得到的教学效果褒贬不一。

启发式教学注重的是因材施教，让学生学会自主学习，教授学习方法。

于是笔者带着一线数学教师和自己的困惑对初中启发学习教学的数学课堂进行了现状分析。

通过研宄前人关于启发式教学的理论，对启发式教学的教学策略有一定的了解，认为启发式教学很适合初中数学教学。

但是一种教学理论效果的好与坏要经过应用于实践才能判断，因此本人在课堂讲课时利用启发式教学方式组织教学，把前人关于启发式教学实施策略理论应用于初中数学教学中，并对教学实践的过程进行跟踪观察研宄，最后得出以下观察现状：

（1）.通过启发式教学发现同学之间交往比以前频繁许多，同学关系明显改善。

（2）.学生经常主动老师谈论数学问题，师生之间关系和睦。

（3）.学生的自主探索和动手实践能力有所提高。

（4）.学生对学习数学的兴趣有所提高，课堂气氛十分活跃。

通过对家长、教师和学生的访谈了解他们对启发式教学的看法结果发现启发式教学的教学方式受到了家长、教师和学生的认可，这种结果为以后的教学改革提供了群众基础，也为一线教师带来了先进的教学理念。

关键词：

启发式教学；运用策略；数学教学

Abstract

Withtheimplementationofthe"MathematicsCurriculumStandards"andtheuseofthetextbooks,theimplementationofthenewcurriculumreformhasbeendeepened,andthemathematicsclassroomhasundergonegratifyingchanges,fullofdynamic,vitalityandvitality.Manyteachershavechangedthetraditionalteachingmodeandteaching.Theeffectissignificantlyimproved.However,therearestillmanyproblemsintheactualimplementationofclassroomteaching.Moreandmorefirst-linejuniorhighschoolmathematicsteacherstrytouseinductivelearningteachingmodetoteachintheirownclassrooms.However,theteachingresultsaremixed.Heuristicteachingfocusesonteachingstudentsinaccordancewiththeiraptitude,allowingstudentstolearntolearnindependentlyandteachlearningmethods.SoItookthefirst-linemathteacherandmyownconfusiontoanalyzethestatusquoofthemathematicsclassroomthatinspiredthelearninginjuniorhighschool.Bystudyingtheprevioustheoriesofheuristicteaching,hehasacertainunderstandingoftheteachingstrategiesofheuristicteaching,andhebelievesthatheuristicteachingisverysuitableforjuniorhighschoolmathematicsteaching.However,thegoodandbadeffectsofateachingtheorycanonlybejudgedbyapplyingittopractice.Therefore,Iusetheheuristicteachingmethodtoorganizeteachingintheclassroomlectures,andapplytheprevioustheoryofheuristicteachingimplementationstrategytojuniorhighschoolmathematicsteaching.Theprocessofteachingpracticewasfollowedupandobserved,andfinallythefollowingobservationsweremade:

（1）.Throughheuristicteaching,itwasfoundthattheinteractionbetweenstudentswasmuchmorefrequentthanbefore,andtherelationshipbetweenstudentswassignificantlyimproved.

（2）.Studentsoftentaketheinitiativetotalkaboutmathproblems,therelationshipbetweenteachersandstudentsandembarrassment.（3）.Students'self-explorationandhands-onpracticehaveimproved.（4）.Students'interestinlearningmathematicshasimproved,andtheclassroomatmosphereisveryactive.Throughinterviewswithparents,teachersandstudentstounderstandtheirviewsonheuristicteaching,itwasfoundthattheteachingmethodofheuristicteachingwasrecognizedbyparents,teachersandstudents.Thisresultprovidedamassbasisforfutureteachingreform.Frontlineteachersbringadvancedteachingconcepts..

Keywords:

Heuristicteaching;applicationstrategy;mathematicsteaching

一、绪论

（一）研究背景及意义

21世纪随着知识经济时代的高速发展，社会日新月异的进步，传统的传授知识的教育已经远远不能够满足人们学习发展的需要，时代对人们提出更高层次的要求。

“教育是知识创新、传播应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮”，理想的教学模式的理念也在趋于人才发展模式，人的发展离不开教育，用教学实现教育的方式也层出不穷，所以，教学要不断地为学生发展自笔者，培养学生的自主自学能力，激发学习动机，给予学生发现问题、解决问题机会的宽松愉悦的学习环境。

因此，在初中教学过程中，选择适当的教学方法进行教学，以达到教学效果的最优化，成为当今数学教学改革的一个重要任务，对传统教学的改革和尝试启发式教学模式进行教学的举动是教育改革的必要性，也是时代发展的迫切需要。

故而本文选择启发式教学为例进行探究，以促进学生水平的提升。

（二）国内外研究现状

1.国内研究现状

章建跃从数学学习对象、数学教学过程、数学教学目的以及学生的数学学习规律等方面探讨了启发式数学教学的基本要求。

从为学生提供学有成效的数学知识结构、全面准确地把握学生现有的数学认知结构、使学生明确学习目标以激发学习主动性、为学生提供思维策略指导方面对启发式数学教学的几个关键问题进行了研究。

他与曹才翰先生合著的《数学教育心理学》一书中专门设二节，从启发式教学思想溯源、基本内涵、基本要求、关键的角度进一步研究了启发式数学教学。

李同胜从激发学习动机，引导学生积极而充分地思维，把握启发的内容、时机、力度，及时练习反馈、评价矫正等七个方面对启发式教学体系的构建进行了讨论。

孟小龙研究了思维场与启发式教学问题，把思维产生的条件系统称为思维场，指出意象性、整体性、实质性、多向性是思维场的基本特征，以此为视角倡导把启发式教学切实有效地贯彻在数学教学中。

汪江松、杨世明从启发式教学的历史回顾、信念、启发的途径、现代启发式四方面探讨了启发式与数学教学。

2.国外研究现状

在数学启发式教学研究方面，首先提到的是波利亚的数学探索法或启发法，这里的探索法一方面指用启发性的、合乎情理但未必严格的方法来猜出结果；另一方面指通过探索、尝试或试验，逐渐找出解题的途径，是围绕“数学的发现”、“怎样解题”、“怎样学会解题”提出的一种教学思想。

他的“怎样解题表"给出的是具有启发与指导意义的、让学习者自己领会并归纳出证明方法或发现方法的方法。

探索法的目的是要学习发现和创造的方法和规则，找出一般方法或带有普遍意义的一般模式。

波利亚强调，在教学中首先和主要的是必须教会学生思考。

他提出的主动学习、最佳动机、阶段序进原则和教师十戒，是对一位好教师教学的无数门道与高招的实质与共性的概括。

受波利亚的影响，美国在20世纪80年代提出的“问题解决”集中于对数学启发法的明确阐述和进一步发展。

“问题解决”继承了波利亚数学启发法的主要思想，以启迪学习者的思维为目标，既考虑具体的问题解决方法、步骤、解题策略又强调学习者在面临问题时各种方法的灵活运用和相互补充。

美国学者舍费尔德在其著作《数学解题》中描述了复杂智力活动的四个方面：

认识的资源、启发法、调节、信念系统。

之后启发法（探索法）成为一门学科，是哲学、控制论、心理学和教育学这样一些科学的边缘学科。

二、概念界定及相关理论

（一）概念界定

1.启发式教学

启发式教学实质上就是正确处理了教与学的关系，不再片面强调传统式教学的“任务导向”教学方法。

在实际教学中，启发式教学是指教师善于从学生的实际出发，采取各种有效的形式去调动学生学习的积极性，指导他们自己去学习的方法。

即教师善于根据学生的不同情况，从学生的实际学习能力、理解能力出发，通过各种方法启发学生们的思维，充分调动全体或者大部分学生的学习热情和学习的主动性。

2.过程启发

过程启发式是指向思维过程和思维方法的启发式。

它重视教学活动中学生的认知过程，特别是思维过程的充分展现，真正体现了以学生为主体、以学生发展为主线的全新教学理念。

它倡导学生在学习过程中运用发散式思维，多角度，多层次，多方面整合学习资料，探求解决思路，最终解决问题。

但是中学生的注意力不易集中，思维容易混乱，需要教师循序渐进，耐心指导，注重在教学过程中耐心启发，激发学生发散思维的火花。

这一理念的提出是基于建构主义学习理论。

建构主义知识观强调知识的动态性，建构主义者认为知识并不是问题的最终答案，而是随着人类的进步不断改正并随之出现新的假设和解释；知识并不能精确的概括世界的法则，而是需要这对具体的情境进行在再创造。

建构主义的学习观认为学生学习具有主动性，能够对已有的知识经验进行综合、重组和改造，从而用以解释信息，并最终建构属于个人意义的知识建构。

所以说学习知识固然重要，但形成，而形成科学态度、科学精神更重要。

科学态度，就是实事求是的态度；科学精神，就是怀疑的、批判的、探索的、创造的精神。

这种态度和精神不可能离开学科教学，而必须渗透在学科教学的过程之中。

第一，要求教师的教学指向思考过程而不是答案，让学生受到思维过程上的启发。

第二，要求教师指导学生的学习方法，让学生学会自己提出问题，自己解决问题。

（二）相关理论

1.人本主义心理学

人本主义心理学产生于20世纪50年代末、60年代初的美国，是由马斯洛创立，主要代表任务有罗杰斯。

车文博在人本主义心理学一书中的认为它是研究人的本性、潜能、经验、价值、意向性、创造力、自笔者选择和自笔者实现的科学，以人为本是人本主义心理学的主旨。

人本主义心理学基本观点中的人性观，把人性置于心理学研究的核心地位，提出人是发展中的存在，有自笔者实现的需求，人本主义的教育观提出教育是培养人的活动，以学生为中心，人本主义心理学教育观中教师是促进者，引导者。

依据马斯洛的需要层次理论，人本主义心理学教育目标是使学生成为“学会如何学习的人”到“学会如何适应变化的人”，最终达到自笔者实现。

人本主义也重视学生的个体差异，这种差异既包括学生个体本身在不同时期不同需要的差异，也包括学生之间的差异[7]。

启发式教学实习学生的主体性，这既是人本主义心理学的充分反映，同时也促进了启发式教学朝这一方向的继续发展。

2.“最近发展区”理论

前苏联教育家维果茨基提出了最近发展区理论，他认为学生对的学习发展方面有着两种水平：

一种是学生现有的学习水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平，另外一种是学生潜在的学习水平，就是通过教学所获得的潜力，两者之间的水平距离就是“最近发展区”，维果茨基的最近发展区理论强调了教学在学生中的主导性、决定性作用，教师在教学中可以运用它作为学生发展的指导，通过一些中介的帮助使得学生通过自己的努力达到最高的发展，作为教师应该清楚地了解学生所处的发展阶段以及他们所面对的各类问题，只有这样才能使他们的教学超前于发展并引导发展，从而填补学生的现有发展水平与他们潜在发展水平之间的鸿沟。

三、初中数学教学过程中对启发学习教学案例的运用与教学反思

（一）课例一《相反数》

1.教材分析

教学过程设计：

《相反数》是人民教育出版社七年级上册第一章《有理数》里第一节的知识，本节课是在学习了正数和负数、数轴的知识后，对相反数概念的学习，它能帮助我们更好的假设对数轴概念的理解，体验数轴和数的对应关系，培养学生的抽象和概括能力，并且为学习绝对值知识做铺垫，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，本节课教学设计紧紧围绕着数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想。

1）课标要求

其一，知道什么是相反数，会求任意一个有理数的相反数。

其二，借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系。

2）教学目标

知识与技能：

其一，了解相反数的意义。

其二，借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

其三，给出一个数，能知道它的相反数。

过程与方法：

其一，从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义，经历作图、对比来发现问题、提出问题、解决问题的过程。

其二，培养分析问题和解决问题的能力，逐步渗透数形结合的数学思想。

情感态度与价值观：

其一，能够了解数学的对称美；

其二，能培养归纳总结的能力。

3）教学重难点

重点：

相反数的概念掌握

难点：

相反数在数轴上的表示

2.教学过程

1）创设情境

在引入“相反数”这个概念时，笔者首先用了演示法；

演示活动

先要一个学生往前走6步，向后走6步（让他们慢慢体会相反的概念）

互动过程

让每个小组之间讨论给出不同的相反数情境（引出相反数的概念）

在规定正方向，要求学生用正、负数表示出所讨论结果（给出相反数的前提条件）

通过作数轴的方式让他们表示出这两个数，引导学生写出相反数在数轴上的表示，并纠正易错点，（发现“相反数”的特点，归纳总结出相反数的几何意义）

2）运用深知

其一，

是____的相反数，

____.

是___的相反数，

____.

是____的相反数，

____.

（学生思考后回答。

）

其二，

其三，下面几组数中是互为相反数的是___

（小组谈论后回答，并给出详细解题过程。

）

3）小结巩固

其一，本节课学习了相反数的概念，0的特殊性；

其二，学习相反数的代数意义和几何意义；

其三，符号的化简。

3.课后反思

这节课笔者采用了启发式教学的方式进行，55个人分成9个小组，每个小组的同学面对面学习，而且上课的时间控制在25分钟以内，其余上课时间让学生消化这节课所学知识，笔者会布置一些精选习题，选题会在围绕相反数基本概念要求的前提，具有一定的弹性，难度也设置阶梯模式，让不同层次的学生都能够学到知识，逐步提高，课后习题紧紧围绕中考，笔者会要求学生不要搞题海战术，养成及时总结，相互讨论交流的好习惯，使书本知识与实际问题相结合，不会让学生感到枯燥无味，为提高教学质量、巩固成绩打下坚实的基础。

在课堂中出现的问题可以让学生自主探究，相互交流，充分展示自己的劳动成果，在学习的过程中体会成功的喜悦，从而激发学生学习的兴趣，提高学生的解题速度和口语表达能力。

（二）课例二数学活动

1.活动分析

在第一章整式的加减中，72页的数学活动的活动一，这是一个启发启发教学的经典活动，学生们通过操作探究来找出数学规律，对培养发散思维有着促进作用，而且能更好的运用有理数的加减乘之间的混合运算，教学片段如下，

笔者先将小组分好序号，然后让学生们用火柴棍来进行该数学活动。

第一个小组的思路是:

在拼摆的过程中,我们发现拼成一个三角形是3根火柴棍，拼成两个三角形是3根+2根，拼成三个三角形是3根+2根+2根……所以n个三角形是3+（n-1）·2

第二个小组的思路:

在拼摆的过程中，我们发现拼成三角形的这些火柴棍可以用横着放的火柴棍加上斜着放的火柴棍，一个三角形是1根+2根，两个三角形是2根+3根，三个三角形是3根+4根……所以n个三角形是n+（n+1）

第三个小组的思路:

我们发现拼成一个三角形要1根+2根火柴棍，拼成两个三角形是1根+2根+2根，拼成三个三角形是1根+2根+2根+2根+2根……所以n个三角形是1+2·n

第四个小组……

2.总结

由于同学们观察图形的角度不同，得到的表达形式也不同，这个活动通过小组启发交流，相互启发，体会解决问题的多元化方法。

启发启发教学的形式，不仅转变学生的学习方式，而且提高了学习参与性，而且能提高学习效率。

所以我们应该做到以下几点：

1）注重课前预习

每个学生必须进行课前预习，这是自主学习的基本能力，我们必须要先学会预习才能知道那些知识点有困惑有遗漏，才能在课堂上有一个明确的思路主线。

在指导学生预习时应要求学生做到：

一大致浏览，首先应该翻阅教材的有关内容，先了解所预习知识轮廓。

二字字斟酌，对重要概念、定理、公式、法则、反复阅读，并体会思考，注意知识的形成过程。

每个学生都进行课前预习，才不会感觉吃力，紧紧抓住25分钟的课程脉络，就会事半功倍。

在预习环节中笔者会先让学生完成导学案，找到每个小组长培训工作，然后安排任务，课前作业就是先让一个组同学先准备一个课题的预习结果，然后布置组内任务，上台汇报预习结果，讲解题目，小组内每两个同学分工启发，一个负责板书，另一个负责讲解，而其他的每个小组就声音，讲课内容，姿态，板书，语言技巧等进行评分，在后面一面黑板上给出评分框让其他小组给出评分，每周依次轮流进行，增强他们的自学能力和语言能力，这样可以让学生在预习环节做好充足准备，有不懂的地方可以圈出共同讨论，其他小组在疑惑的地方可以提出补充，错误的地方给予纠正，最后小组长进行总结，基本流程完以后，然后笔者就一个提问切入本节课程，以提问式对每个小组进行抽查，看他们掌握的进度，然后开始笔者的新课内容，再补充刚才同学汇报的难点，疑惑点，引导学生更深层次体会课本内容，完成本节课的授课以后，以后对于不同的章节让小组讨论的时间可长可短，控制课程节奏，鼓励学生大胆提出问题，积极踊跃发言，提高自学和启发能力。

2）小组反思

有反思才有进步，我们的目标不仅仅是成绩，更重要的是每个人都能在学习中收获知识，方法等等，所以反思自己所学到的知识，还有疑惑点，最后在什么地方还需要努力的，这样的反思都是必要的。

每个人的学习方法灵活多样、因人而异，要不断改进自己的学习方法，这样才是你学习能力不断提高的表现。

小组反思会让组内每个同学都能成长，那学好数学就是件简单之事。

四、启发式教学的调查分析

本次研究采用了问卷调查法来了解中学数学启发学习教学模式存在的问题。

调查设计分为学生问卷调查法。

在学生的调查问卷设计中，笔者主要是根据初中生在数学启发学习的过程中对启发学习的认识、小组的划分、对组员的评价、对教师角色的认识和教学效果评价进行设计，笔者对初一年级100名学生发放了调查问卷。

发出100份，收回100份。

统计结果并分析如下。

（一）对启发式教学模式的感受

其一，你是否适应启发讨论学习模式？

A.适应        B.不适应         C.基本适应

 选A率为63%。

因为这种模式还处于初期探索阶段，还需要教师和学生之间不断地磨合。

其二，你认为启发讨论模式有哪些优点?

A.能提高学习成绩    B.能加强同学间的交流与启发C.可随时向同学请教不懂的问题 D.学习的内容不易忘记E.做作业轻松多了   F.上课不会睡觉  

选A率为8%，选B,C率达到89%。

初一学生只经历了一次月考，所以对学习成绩的提高感觉不太明显，尤其对于中等偏下的学生而言，这种方式可以对他们最有帮助，因为启发学习组内每个人的学习以及纪律都紧紧联系在一起的，他们的积极性都非常高。

从教育价值观来看，这种模式的优势是显而易见的。

（二）对教师的看法

其三，你认为现在老师的教学中那种方式好？

A.老师多讲，讲细点      B.还是老师少讲点，多给学生时间思考和讨论

 选A率50%。

反映了部分学生对新模式的担忧，觉得老师有经验，讲得知识要比自己自学更可靠，缺少对新模式的信任度，还有一半的同学对自己的自学能力非常有把握，因为他们适应新模式比较快。

其四，你对课堂教学中老师要求你积极参与课后问题讨论持什么态度？

A.积极       B.一般       C.还应进一步加强

选A率65%.本来这种模式的魅力就在于让学生积极参与到课题教学中的，一部分学生效率慢，厌倦太简单或太难的问题，所以不能引起学生讨论的兴趣，其参与的积极性不太高。

其五，启发学习中，有时课题纪律比较乱，你认为老师应该怎么做才好？

A.提醒和批评故意捣蛋的学生 B.老师应经常地走到学生当中去    C.用一种方式（如击掌，打手势）提醒讨论的学生注意

这个问题中，有80%的同学选择了B.反映了学生希望老师经常参与到他们的讨论中，教师必须要