立体几何.docx

立体几何.docx

《立体几何.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

立体几何

立体图形结构特征

概念：

如果只考虑物体的_______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_________叫做空间几何体．

多面体与旋转体

（1）多面体：

由若干个____________围成的几何体叫做多面体（如图），围成多面体的各个多边形叫做多面体的____；相邻两个面的__________叫做多面体的棱；棱与棱的________叫做多面体的顶点．

（2）旋转体：

我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定_______旋转所形成的______________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴一般地，有两个面互相_______，其余各面都是_________，并且每________两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的_________叫做棱柱。

棱柱中，两个互相_______的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的__________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的____________叫做棱柱的顶点。

用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′。

按底面多边形的__________分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

棱柱概念的推广

（1）斜棱柱：

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．

（2）直棱柱：

侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．

（3）正棱柱：

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

（4）平面六面体：

底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．

（5）长方体：

底面是矩形的直棱柱叫做长方体．

（6）正方体：

棱长都相等的长方体叫做正方体．

一般地，有一个面是___________，其余各面都是________________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

多边形面叫做棱锥的底面或底；有_____________的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_____________叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_____________叫做棱锥的侧棱

用表示顶点和底面各顶点的_____________表示，如上图中的棱锥可记为棱锥____________。

按底面多边形的_____________分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫_____________。

用一个_____________棱锥底面的平面去截棱锥，____________之间的部分叫做棱台。

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的____________和__________；其它各面叫做棱台的____________；相邻侧面的____________叫做棱台的侧棱；底面与____________的公共顶点叫做棱台的顶点。

关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（）

A．棱柱的侧棱长都相等

B．四棱锥有五个顶点

C．三棱台的上、下底面是相似三角形

D．有的棱台的侧棱长都相等

四棱柱有____条侧棱，____个顶点。

下列关于棱柱的说法：

（1）所有的面都是平行四边形；

（2）每一个面都不会是三角形；

（3）两底面平行，并且各侧棱也平行；

（4）被平面截成的两部分可以都是棱柱．

其中正确说法的序号是_____.

下列说法正确的是（）

A．棱柱的侧面都是矩形

B．棱柱的侧棱都相等

C．棱柱的棱都平行

D．棱柱的侧棱总与底面垂直

列关于棱锥、棱台的说法：

（1）棱台的侧面一定不会是平行四边形；

（2）棱锥的侧面只能是三角形；

（3）由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

（4）棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是___________．

他们分别是什么立体图形的展开图:

________________________。

有两个面平行的多面体不可能是（）

A．棱柱B．棱锥

C．棱台D．长方体

以_________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

旋转轴叫做圆柱的_________；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的_________；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_________.

用表示它的轴的字母，即表示两底面_________的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱_________,_________和_________统称为柱体。

以_______三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

用平行于________底面的平面去截圆锥，_________与_________之间的部分叫做圆台。

以半圆的_________所在直线为旋转轴，半圆面旋转_________形成的旋转体叫做球体，简称球。

球的任意两条直径不一定具有的性质是（）

A．相交B．平分

C．垂直D．都经过球心

关于圆台，下列说法正确的是________.

①两个底面平行且全等；

②圆台的母线有无数条；

③圆台的母线长大于高；

④两底面圆心的连线是高。

如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1︰16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长.

一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：

（1）圆台的高；

（2）截得此圆台的圆锥的母线长．

一圆柱的底半径为

，母线长为4，轴截面为ABCD，从点A拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点C，求最短绳长.

圆台的母线（）

A．平行B．相等

C．与高相等D．与底面平行

已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h＝_____.

空间几何体的三视图和直观图

分

类

正视图

光线从几何体的____面向____面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图

侧视图

光线从几何体的____面向____面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图

俯视图

光线从几何体的____面向____面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图

说明

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的__________，三视图是____投影

特征

一个几何体的侧视图和正视图______一样，俯视图与正视图______一样，侧视图与俯视图______一样

下列说法错误的是（）

A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度

B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度

C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度

D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样。

如图1所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个而上的投影可能是图2中的________.

画出图中正四棱锥和圆台的三视图．（尺寸不作严格要求）

画三视图应遵循的原则和注意事项：

（1）务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．

（2）三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．

（3）在三视图中，要注意实、虚线的画法．

（4）画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．

如下图所示，画出下列组合体的三视图.

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

A．棱柱B．棱台

C．圆柱D．圆台

将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（B）

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

（1）在已知图形中取互相_______的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．

（2）在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_______于x′轴或y′轴的线段．

（3）在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_______，平行于y轴的线段，长度变为原来的_______.

下列关于直观图的说法不正确的是（）

A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变

B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变

C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成135°

D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同

一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．2＋

B．

C．

D．1＋

画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图．

已知一个三角形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为_________.

在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝（）

A．45°B．135°

C．90°D．45°或135°

如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是_______.

空间几何体的表面积与体积

柱体的表面积

（1）侧面展开图：

棱柱的侧面展开图是____________，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的___________，如图①所示；圆柱的侧面展开图是______，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长，如图②所示．

面积：

柱体的表面积S表＝S侧＋2S底．特别地，圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧＝________，表面积S表＝___________.面积：

柱体的表面积S表＝S侧＋2S底．特别地，圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧＝________，表面积S表＝___________.

锥体的表面积

（1）侧面展开图：

棱锥的侧面展开图是由若干个________拼成的，则侧面积为各个三角形面积的____，如图①所示；圆锥的侧面展开图是______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧长等于圆锥的____________，如图②所示．

（2）面积：

锥体的表面积S表＝S侧＋S底．特别地，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝_____，表面积S表＝___________。

台体的表面积

（1）侧面展开图：

棱台的侧面展开图是由若干个_______拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的____，如图①所示；圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，如图②所示．

（2）面积：

台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底．特别地，圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积S侧＝____________，表面积S表＝______________________.

柱体的体积

（1）棱柱（圆柱）的高是指_______之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离．

（2）柱体的底面积S，高为h，其体积V＝____.特别地，圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝______.

锥体的体积

（1）棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线，_________与________（垂线与底面的交点）之间的距离．

（2）锥体的底面积为S，高为h，其体积V＝________.特别地，圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V＝________.

台体的体积

（1）圆台（棱台）的高是指______________之间的距离．

（2）台体的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝___________________.特别地，圆台的上、下底面半径分别为r、r′，高为h，其体积V＝________________________.

圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于（）

A．72　　B．42π

C．67π　　D．72π

已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝_根号三__.

一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形，则其表面积为_____0.75πa方__.

如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为）

A．20πB．24π

C．28πD．32π

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

＋π　　B．

＋π

C．

＋2π　　D．

＋2π

已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.

将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（）

A．6

cmB6cm

C．2

cmD．3

cm

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16＋8π　　B．8＋8π

C．16＋16π　　D．8＋16π

1．球的体积

球的半径为R，那么它的体积V＝__________.

2．球的表面积

球的半径为R，那么它的表面积S＝_____________.

3．与球有关的组合体问题

（1）若一个长方体内接于一个半径为R的球，则2R＝

（a、b、c分别为长方体的长、宽、高），若正方体内接于球，则2R＝

a（a为正方体的棱长）；

（2）半径为R的球内切于棱长为a的正方体的每个面，则2R＝a.

1．半径为3的球的体积是（）

A．9πB．81π

C．27πD．36π

2．若一个球的直径为2，则此球的表面积为（）

A．2πB．16π

C．8πD．4π

若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（）

A．3倍　　B．3

倍

C．9倍　　D．9

倍

4．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝18，BC＝24，AC＝30，求球的表面积和体积.

两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为_______.

体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．12π　　　B．

C．8π　　D．4π

某个几何体的三视图如图所示（单位：

m）

（1）求该几何体的表面积；

（2）求该几何体的体积．

一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.

有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.