计算流体力学典型算法与算例（含光盘）作者高歌第3章课件课件PPT推荐.pptx

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根据压力场，求解动量方程，得到速度场；

由于速度是根据不准确的压力场得到的，未必能够满足连续方程，因此需要修正压力场，并使得与修正后压力场对应的速度场能够满足连续方程；

根据修正后的压力和速度，开始新的迭代过程。

关键问题：

如何计算压力修正值，使得修正后的速度能够满足连续方程，即压力修正方程的构造问题；

如何根据已得的压力修正值，确定速度修正值，即速度修正方程的构造问题。

3.2压力修正技术,3.2.2速度修正方程和压力修正方程近似速度方程,速度修正方程（忽略邻节点速度修正作用）,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,8,3.2压力修正技术,3.2.2速度修正方程和压力修正方程压力修正方程,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,9,3.2压力修正技术,3.2.3边界条件的处理速度已知边界（固体壁面或进口）,压力已知进口边界,充分发展出口边界,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,10,3.3SIMPLE算法的求解步骤,SIMPLE：

Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations基本步骤根据第n时间层的un、vn和pn，计算近似速度u*和v*。

利用u*和v*，迭代计算压力修正值pc。

计算速度修正值uc和vc。

计算第n+1时间层的un+1和vn+1。

计算第n+1时间层的pn+1，通常选取压力松弛系数ap1。

如果未收敛，重复上述步骤。

2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,11,3.4改进的SIMPLE算法,3.4.1SIMPLER算法基本思路：

压力修正值只用来修正速度场，而与之协调的压力场则利用速度场由动量方程构造求解。

基本方程：

-比拟速度方程,-压力方程,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,12,3.4改进的SIMPLE算法,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,13,SIMPLER算法基本步骤：

根据第n时间层的un、vn，计算比拟速度。

利用比拟速度，由压力方程迭代计算第n+1时间层的pn+1。

计算近似速度u*和v*。

如果未收敛，重复上述步骤。

3.4改进的SIMPLE算法,3.4.2SIMPLEC算法基本思路：

SIMPLE算法在求解速度修正值时，忽略了相邻节点速度修正值的影响。

这种方法尽管减少了计算工作量且不影响最终的收敛解，但实际上速度修正方程等号前后两端的处理“不协调一致”。

速度修正方程：

2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,14,3.4改进的SIMPLE算法,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,15,SIMPLEC算法基本步骤：

根据第n时间层的un、vn和pn，计算近似速度u*和v*。

计算第n+1时间层的pn+1，压力修正值不再亚松弛，即选取ap=1。

3.4改进的SIMPLE算法,3.4.3PISO算法基本思路：

包含一个预测步和两个修正步，在完成第一步修正后进行第二次修正，有利于更好的满足连续方程和动量方程，从而加快收敛速度。

第二修正步：

-二次近似速度方程,-二次压力修正方程,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,16,3.4改进的SIMPLE算法,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,17,PISO算法基本步骤：

根据第n时间层的un、vn和pn，计算一次近似速度u*和v*。

利用u*和v*，迭代计算一次压力修正值pc。

计算二次近似速度u*和v*。

利用u*和v*，迭代计算二次压力修正值pcc。

计算第n+1时间层的速度un+1、vn+1和压力pn+1。

3.5SIMPLE系列算法计算实例平面Poiseuille流动模拟,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,18,3.5SIMPLE系列算法计算实例二维非定常方柱绕流模拟,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,19,3.5SIMPLE系列算法计算实例二维非定常方柱绕流模拟,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,20,3.5SIMPLE系列算法计算实例SIMPLE系列算法的比较,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,21,3.5SIMPLE系列算法计算实例,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,22,SIMPLE系列算法的比较从鲁棒性能方面看，通常认为在SIMPLE、SIMPLER、SIMPLEC和PISO算法中，SIMPLE的鲁棒性较差。

从收敛性能方面看，对于不同类型的流动问题，各种算法也有着出不同的表现。

-从迭代次数上看，SIMPLER算法利用动量方程构造出的压力方程来求解压力，使得压力场和速度场相协调，提高了计算效率，从而得到了比SIMPLE算法更少的迭代次数；

SIMPLEC算法在建立速度修正方程时具有协调一致的优势，而且压力修正时不进行亚松弛处理，因此迭代次数有时会少于SIMPLE算法；

PISO算法在进行第二次修正时，建立了中心节点与周围更多节点之间的定量关系，在一定程度上加快了收敛过程，因此通常会得到比SIMPLE算法更少的迭代次数。

3.5SIMPLE系列算法计算实例,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,23,SIMPLE系列算法的比较从收敛性能方面看，对于不同类型的流动问题，各种算法也有着出不同的表现。

-从计算时间上看，在每一时间层的迭代中，SIMPLE和SIMPLEC算法的计算量较小，而SIMPLER和PISO算法由于要分别额外的求解关于压力和二次压力修正值的Possion方程，因此计算量较大。

但由于迭代次数相对较少，SIMPLER算法有可能比SIMPLE算法更加节省时间。

SIMPLER、SIMPLEC和PISO总体上具有同样的计算效率，对于不同的问题各有独自的优势。

如果动量方程不与其他标量方程耦合，那么PISO算法的计算耗时相对较少；

如果动量方程与其他标量方程紧密耦合，PISO算法将不具有明显优势，而SIMPLER和SIMPLEC算法的计算效率可能会更高,