人教A版数学必修3章末综合测评1 算法初步.docx

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人教A版数学必修3章末综合测评1算法初步

章末综合测评

（一）　

（满分：

150分　时间：

120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下面对算法的描述正确的一项是（　　）

A．算法只能用自然语言来描述

B．算法只能用图形语言来表示

C．同一问题可以有不同的算法

D．同一问题的算法不同，结果必然不同

[答案]　C　

2．如图所示的程序框图，下列说法正确的是（　　）

A．该框图只含有顺序结构、条件结构

B．该框图只含有顺序结构、循环结构

C．该框图只含有条件结构、循环结构

D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构

D　[由框图知，三种逻辑结构均含有．]

3．下列算法语句正确的是（　　）

A．输出语句PRINTA＝4

B．输入语句INPUTx＝3

C．赋值语句A＝A*A＋A－3

D．赋值语句55＝a

C　[输入语句、输出语句中输入、输出的是变量或数值，而不是等式．A、B均错；赋值语句格式是“变量＝表达式”，D错；C对．]

4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（　　）

A．3　　　　　B．4

C．6D．7

B　[由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即最大公约数为8，做4次除法．]

5．下列各进制数中，最小的是（　　）

A．1002（3）B．210（6）

C．1000（4）D．111111

（2）

A　[1002（3）＝29，210（6）＝78，1000（4）＝64，111111

（2）＝63，故1002（3）最小．]

6．对于程序：

试问，若输入m＝－4，则输出的数为（　　）

A．9B．－7

C．5或－7D．5

D　[由程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出结果为5.]

7．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）

A．S＝S*（n＋1）B．S＝S*xn＋1

C．S＝S*nD．S＝S*xn

D　[由于求x1，x2，…，x10的乘积，故空白处应为“S＝S*xn”．]

8．阅读下面的程序：

上述程序的功能是（　　）

A．计算3×10的值

B．计算39的值

C．计算310的值

D．计算1×2×3×…×10的值

C　[该程序使用了循环语句，在i不超过10的条件下，反复执行循环体，依次得到S的值为3，32，33，…，310，所以循环结束时，输出结果为310.]

9．用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要做乘法运算和加法（或减法）运算的次数分别为（　　）

A．4，2B．5，3

C．5，2D．6，2

C　[f（x）＝4x5－x2＋2＝（（（（4x）x）x－1）x）x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加（减）法运算．]

10．考拉兹猜想又名3n＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i＝（　　）

A．4B．5

C．6D．7

D　[模拟算法：

开始：

a＝10，i＝1，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝5，i＝2，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝16，i＝3，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝8，i＝4，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝4，i＝5，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝2，i＝6，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝1，i＝7，a＝1成立；输出i＝7，结束算法．]

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是（　　）

A．n＝n－1B．n＝n－2

C．n＝n＋1D．n＝n＋2

C　[因为起始n＝1，输出的n＝4，所以排除A、B.若“①”处填n＝n＋1.则S＝

＝－1，n＝2，判断－1≠2，继续循环；S＝

＝

，n＝3，判断

≠2，继续循环；S＝

＝2，n＝4，判断2＝2，则输出n的值为4，故选C.]

12．对于任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数字发生器，其工作原理如下：

①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f（x0）；

②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f（x1），并依此规律继续下去．

现定义f（x）＝2x＋1，D＝（0，1000）．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为（　　）

A．8B．9

C．10D．11

C　[依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，共10个数据．]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13．若运行下面的程序，输出的结果为5，则横线处应填写的内容为________．

2或－2　[程序的功能是求所输入的两个数的平方和，由题意得12＋y2＝5，y＝±2.]

14．执行下面的程序后输出的第3个数是________．

2　[第一次输出的数是1，第二次输出的数是x＝1＋

＝

，第三次输出的数是x＝

＋

＝2.]

15．运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x的取值范围是________．

[－7，9]　[本题中的程序框图是计算分段函数y＝

的函数值．

当0≤3－x≤10时，－7≤x<－1；当0≤x2≤10时，－1≤x≤1；当0≤x＋1≤10时，1

16．张老师给学生出了一道题：

试画一个程序框图，计算S＝1＋

＋

＋

＋

.同学们有如下四种画法，其中错误的程序框图是________（填相应的序号）．

③　[③中，当i＝7时，执行最后一次循环，此时S＝S＋

，与题意不符；①②④均正确．]

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入x.

第二步，若x≥4，则y＝2x－1；否则，y＝x2－2x＋3.

第三步，输出y.

问题：

（1）这个算法解决的问题是什么？

（2）当输入的x值为多少时，输出的y值最小？

[解]　

（1）这个算法解决的问题是求分段函数y＝

的函数值．

（2）当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝（x－1）2＋2≥2，所以ymin＝2，此时x＝1.即当输入的x值为1时，输出的y值最小．

18．（本小题满分12分）分别用辗转相除法和更相减损术求282和470的最大公约数．

[解]　辗转相除法：

470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，

∴282与470的最大公约数为94.

更相减损术：

470与282分别除以2得235和141.

∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47.

∴470与282的最大公约数为47×2＝94.]

19．（本小题满分12分）下面给出一个用循环语句编写的程序：

（1）指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；

（2）请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．

[解]　

（1）本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．

（2）用UNTIL语句改写程序如下：

20．（本小题满分12分）到某银行办理个人异地汇款业务时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元时，收取1元的手续费；超过100元时，按汇款的1%收取手续费，但最高收取50元的手续费．请你按照银行的规定，设计一个算法，要求输入汇款额x（元）时，输出银行收取的手续费y（元），并画出程序框图．

[解]　算法步骤如下：

第一步，输入x.

第二步，如果x≤100，那么y＝1；否则，执行第三步．

第三步，如果x≤5000，那么y＝0.01x；否则，y＝50.

第四步，输出y.

程序框图如图．

21．（本小题满分12分）如图

（1），在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图

（2）所示的程序框图给出．

（1）写出框图中①，②，③处应填写的式子；

（2）若输出的面积y值为6，则程序输入x的值为多少？

并指出此时点P在正方形的什么位置上？

[解]　

（1）框图中①，②，③处应填写的式子分别为y＝2x，y＝8，y＝24－2x.

（2）若输出的面积y值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9.

当x＝3时，此时点P在正方形的边BC上，且BP＝3；

当x＝9时，此时点P在正方形的边DA上，且AP＝3.

22．（本小题满分12分）某商场第一年销售计算机6000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150000台？

画出解决此问题的程序框图，并写出程序．

[解]　程序框图如图所示：

程序如下：