小学数学课外学习材料二年级上期.docx
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小学数学课外学习材料二年级上期
小学数学课外学习材料
二年级上期
第一讲找规律
（一）
许多美丽的图案，都是按照一定的规律组成的。
能从这些图案中找出它的规律来，该是一件多么有趣的事啊！
例1下面前三个大圆圈里的4个图形，形状相同位置不同。
先找出图形排列的变化规律，再想一想：
第四幅图应该怎样画才正确？
■○○◇◇◎
◎◇■◎○■
解：
观察发现，从左到右，后一个大圆圈里的图形都是前一个大圆圈里的图形，按照钟面上时针旋转的相反方向，旋转一个图形位置得到的，所以，第四幅图应该这样画：
◎■
◇○
例2按照前三幅图形的变化规律，填出第四幅图形。
△△△△△△△△△△△△
●●●●●●
解：
观察发现，从左到右，后面一幅图形中的“△”逐次减少1个，而
“●”逐次增加1个。
所以，第四幅图应该填成：
△△
●●●●
练习一
1．按照前几幅图形的变化规律，在空圆内画上适当的图形。
2．按照前面几个图形的变化规律填图。
●◆◆◎◎■
■◎●■◆●
3．下面有三组图形，第三幅图的“○”后面应该填两个什么图形？
□○☆△◇☆△◇□○◇□○
4．先观察前几幅图的变化规律，再接着填图。
○○○○○○○○○○○●
○○○●○●
○●○●○●
○○●●○●●●●●●●
5．想一想，第三幅图应该是什么样子？
6．图中有黑、白两种颜色珠子。
请根据规律接着画下去，直到最后画出的是一个白珠子为止。
第二讲排一排
数目有大有小，事物有先有后。
你知道吗，由数目的大小和事物的先后，还可以产生许多有趣的数学问题呢！
例1把1、2、3、4、5、6、7填入下图中的小圆圈里，使图中的“大于”“小于”关系成立。
＜ ＜
＞ ＞
解：
全面观察整个图形中不等号的方向，可以发现：
（1）最上面的小圆圈中的数最小，应填1；
（2）第二层的小圆圈中的数都大于最上面的小圆圈中的数，而小于第三层的小圆圈中的数，所以第二层应填2、3、4，第三层应填5、6、7；
（3）再考虑第二层和第三层中不等号的方向，最后得到下面的解：
1
2＜3＜4
7＞6＞5
例2 四个小动物，小兔、小鸭、小狗、小鸡排成一队出操。
小鸡排在小兔的前面，小鸭排在第二，那么，排在第一、第三、第四的分别是谁？
解：
（1）既然“小鸡排在小兔的前面”，小兔就不是第一；
（2）小鸡也不是第一，如果小鸡是第一,小兔就是第二，小鸭就不是第二；
（3）既然小兔、小鸡、小鸭都不是第一，第一就只能是小狗；
（4）第二是小鸭，还剩下第三和第四。
因为“小鸡排在小兔的前面”，所以，第三是小鸡，第四是小兔。
练习二
1．把16、24、9、35、8、3、42、10、53九个数，分别填入下面的九个小圆圈里，使不等关系成立。
○＞○＞○＞○＞○
○＜○＜○＜○
2．把1、2、3、4分别填入图中的小圆圈里，使不等关系成立。
3．把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数，分别填入图中的小圆圈里，使不等关系成立。
4．四辆汽车进行拉力赛。
结果：
（1）1号汽车比2号跑得快；
（2）2号汽车比3号跑得快；
（3）3号汽车比4号跑得慢；（4）4号汽车比1号跑得快。
哪车汽车跑得最快？
5．老师发了数学考卷。
王兰和钱华的分数一样多；赵明比李刚的分数多，可是比王兰的分数少；刘香没有王兰、赵明的分数多，但比李刚多；钱华的分数比顾秀的少。
那么，谁的分数最多？
谁的分数最少？
6．红球比白球大；蓝球比黄球大、比黑球小；黄球比白球大；黑球比红球小。
请按照从大到小的顺序把它们排列起来。
第三讲拆一拆
“数”也像积木一样可以拆，可以合。
有时，只要拆得巧，拆得妙，往往会给计算带来很大的方便，有时还会给我们带来许多乐趣。
例1计算：
（1）24＋39
（2）95－68
解：
（1）39很接近40，可以先把24拆成23＋1，再把1和39相加得40，最后把23与40加起来得63。
于是24＋39＝23＋1＋39＝23＋40＝63。
（2）68与70很接近，可以先把95拆成70＋25，70减去68得2，2与25相加得27。
于是95－68＝70＋25－68＝70－68＋25＝2＋25＝27。
等熟练以后，中间过程只需在脑子里完成，不必写出来，这样计算就快多了。
同桌的两位同学，可以自编一些题目互相练一练。
例2把14拆成三个不同的数（不包括0）的和，有多少种不同的拆法，请把它们一一列举出来。
解：
三个不同的数的和等于14，有许多种不同的可能。
为了做到既不重复也不遗漏，最好按一定的规律去思考。
比如，可以从较小的数想起：
14＝1＋2＋1114＝1＋3＋1014＝1＋4＋914＝1＋5＋8
14＝1＋6＋714＝2＋3＋914＝2＋4＋814＝2＋5＋7
14＝3＋4＋714＝3＋5＋6
总共找到10种不同的分拆方法。
注意：
拆数通常都不包括0。
练习三
带“*”的是选做题。
1．把11拆成两个数的和，有哪些种不同的方法？
2．你能把15拆成三个不同的数的和吗？
想想看有哪几种不同的拆法？
3．把15拆成不大于9的三个不同的数的和，有多少种不同的拆法？
请把它们都写出来。
4．七只箱子里分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果。
现在要从这七只箱子里取出87个苹果，要求每只箱子里的苹果要么全部取走，要么不取，你看应该怎样取？
5．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
这是一道美国小学数学奥林匹克竞赛题，你能做出来吗？
*6．美元硬币有1美分、5美分、10美分和25美分四种，而1美元等于100美分。
现在有10枚硬币，总共是1美元，其中有3枚25美分的硬币，余下的硬币有哪几种？
每种各有多少枚？
这也是一道美国小学数学奥林匹克竞赛题，做做试试看。
第四讲比一比，分一分
认真观察，细心对比，灵活思考，大胆猜测，是解决问题的“四大法宝”。
同学们一定要从小就养成喜欢“观察、对比、思考、猜测”的好习惯。
例1白兔和灰兔按照图中各自的路线去吃萝卜，并且跑得一样快。
哪只兔子能先吃到萝卜？
（图中的方格都是正方形）
萝卜
白兔灰兔
解：
观察发现，白兔跑横线、竖线共8段，跑斜线3段；灰兔跑竖线、横线共8段，跑斜线2段。
灰兔比白兔少跑一段斜线，也就是说灰兔跑的路比白兔短，所以灰兔先吃到萝卜。
例2一个正方形，剪去一个角，还剩几个角？
解：
一个正方形有4个角。
如果不加思索就以为剪去1个角还剩3个角，就有点儿太草率了。
因为剪去正方形的一个角，有三种不同的剪法。
可见，剩下的图形分别有3个角、4个角、5个角。
所以，想问题一定要认真、细致、全面，有时候还要动手画一画、摆一摆，才能不犯错误或少犯错误。
练习四
下面各图中的小方格都是正方形。
1．图中哪条线最长，在它的左端写上“最长。
哪条线最短，在它的左端写上“最短”。
2．下图中，白猫和花猫同时出发，沿着所画的线路去捉老鼠。
谁能先捉到老鼠，在它的名字后面打“√”。
白猫
老鼠
花猫
3．把一根带子，先对折一下，再对折一下，然后从中间剪开，一共可以剪成多少段？
4．一根绳子，三折以后再从中间剪开，总共可以剪成几段？
5．如图，从学校到公园有两条路可走，哪条路近，哪条路远？
公园
学校
6．一个三角形，切去一个角，还有几个角？
画画看。
第五讲找规律填数
有时候，许多数看似杂乱地排在一起，其实是有规律的，只要认真观察，同时做一些简单的计算，就会发现其中隐藏的规律，再按照所发现的规律，就能对后面是什么数作出判断。
例1先找出下面每道题中各数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2、4、6、8、10、（）、（）。
（2）15、12、9、6、（）、（）。
（3）1、2、4、5、7、8、10、（）、（）。
（4）19、9、17、8、15、7、（）、（）。
解：
观察发现：
（1）后一个数总是比前一个数多2。
括号里应填12、14。
（2）后一个数总是比前一数少3。
括号里应填3、0。
（3）前几的数的差分别是1、2、1、2、1、2。
括号里应填11、13。
（4）单数项的差是2，双数项的差是1。
括号里应填13、6。
例2在左下方表中的空格里填上适当的数。
1234512345
2234522345
3334533345
44445
55555
解：
观察发现。
1被右面和下面的3个2包围；1、2被右面和下面的5个3包围；所以，1、2、3应该被右面和下面的7个4包围；1、2、3、4应该被右面和下面的9个5包围。
最后的结果如右上表。
练习五
1．按照前几个数的排列规律，在括号里填上适当的数。
（1）4、5、6、（）、8、9。
（2）19、17、15、13、（）、（）。
（3）80、70、（）、（）、40、30。
（4）5、9、13、（）、21、（）。
2．找出规律，在（ ）里填上适当的数。
（1）2、5、8、（）、（）、17。
（2）20、（）、（）、8、4、0。
3．从1，2，3，4，……中选出一些数。
（1）从1开始，每隔两个数选一个数，共选出6个数。
（2）从1开始，每隔五个数选一个数，共选出6个数。
4．先找出规律，再填数。
（1）20、6、17、6、14、6、（）、（）。
（2）8、8、10、6、12、4、（）、（）。
5．先找规律再填数。
（1）2、5、6、9、10、13、14、（）、（）。
（2）11、6、13、9、15、12、（）、（）。
6．请你填一填，使下表中每一横行、每一竖行都有1、2、3、4、5这五个数。
12345
51234
45123
第六讲填数游戏
用一些数经过精心的计算，可以组成一个有趣的图形。
通常，人们把这种图形称为“数阵”。
制作数阵，往往是一件既艰辛又充满乐趣的事。
例1在下图的圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数的和都等于9。
64
5
解：
先从比较大的数入手。
因为三个数的和是9，所以6的两边只能填2和1。
如果把2填在6的下边，那么，5的右边也要填2，不符合题目的要求，所以2只能填在6的上边，1填在6的下边。
于是，5的右边应该填3。
经过检验，正好符合题目的要求。
注意：
填数游戏所填的数通常不包括0。
例2把1、2、3、4、5、6、7这七个数分别填在下图的圆圈里，使每个四边形上四个数的和相等。
解：
图形左右对称，不妨把七个数的中间数4填在图形中央的圆圈里，再经过试算，最后得到下面的解。
53
142
67
练习六
1．在下图的圆圈里填上不同的数，使每条线上三个数的和等于12。
7
9
2．把1、2、3、4、5、6、7这七个数，分别填入下图中的圆圈里，使每条直线上三个数的和相等。
3．把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数，分别填入下图中的圆圈里，使横行上五个数的和与竖行上五个数的和相等。
4．在下图的圆圈里填上适当的数，使每条直线三个数的和都是21。
4
6 7
5．把1、3、5、7、9、11、13这七个数，分别填入下图中的圆圈里，使
每条直线上三个数的和相等。
6．把1、3、6、9、12、15这六个数，分别填入图中的圆圈里，使每个
正方形上四个数的和都是25。
第七讲移一移，变一变
有些问题，乍（zhà）一看根本不可能解决，可是，只要多想想办法，也许就会把“不可能”变成“可能”呢！
例1左下图是用5根火柴摆成的一个“蝇拍”。
本来蝇拍是用来打苍蝇的，可是小马虎却误打了一只蜜蜂（用○表示），你能只移动3根火柴，就从蝇拍中“救出”小蜜蜂吗？
解：
观察发现，保持右边和下边两根不动，只需移动其余的3根就可以了（如右上图）。
例2有6只杯子，左边3只杯子里有水，右边3只杯子里没有水（如图）。
你能只动一只杯子，就使有水的杯子和无水的杯子间隔开吗？
水水水
解：
如果把“动一只杯子”，只是理解为“把一只杯子移到别处”，肯定无法满足要求。
要是把“动一只杯子”，理解为“把一只杯子里的水倒进另一只杯子里”呢？
只需把从左边数第二只杯子里的水，倒进第五只杯子里就可以了。
练习七
1．用火柴摆成一个“小房子”（如图），它的前面是向右的，只需移动2根火柴，就使它的前面向左。
你能做到吗？
2．下面是由6个小圆片摆成的三角形，你能只移动两个小圆片，就使三角形的尖朝下吗？
3．下面是由10个小圆片摆成的三角形，你能只移动3个小圆片，就使三角形的尖朝上吗？
4．下面是一个用火柴摆成的图形。
怎样移动图中的火柴，才能使图形含有4个三角形？
5．用15个圆片摆成一个三角形。
要求移动5个圆片，使这个三角形变成尖朝下，想想看怎么才能做到？
6．下图中的杯子里，有的有水，有的没有水。
只动一只杯子就可以使有水的杯子和没有水的杯子隔开，应该怎么办？
水水水
第八讲 找规律
学会不断从复杂的事物中找出规律，会使人变得越来越聪明。
例1下面是几个由圆片排列而成的图形：
……
按照圆片的排列规律，第5层有多少个圆片？
5层共有多少个圆片？
6层呢？
7层、8层、9层呢？
解：
认真观察图形，把观察结果列成一个表：
第几层1234
圆片数1357
观察发现：
（1）对应于层数每增加1，圆片数就增加2，所以第5层的圆片数是7＋2＝9（个），第6层9＋2＝11（个）。
第7、8、9层分别是13个、15个、17个；
（2）对应于层数的增加，圆片总数分别是：
1层：
1（个）；2层：
1＋3＝4（个）；3层：
1＋3＋5＝9（个）；4层：
1＋3＋5＋7＝16（个）；5层：
1＋3＋5＋7＋9＝25（个）；
注意观察这几个算式的得数后发现：
有“几”层，圆片总数就等于“几”和自己相乘。
所以第6层的圆片总数是6×6＝36（个），第7、8、9层分别是7×7＝49（个），8×8＝64（个），9×9＝81（个）。
例2下面是一个由方块垒成的图形，
按照方块的排列规律，从上到下，第5层有多少个方块？
5层共有多少个方块？
6层呢？
7层、8层、9层呢？
解：
观察发现：
对应于层数的增加，方块数分别是1、1＋2＝3、3＋3＝6、6＋4＝10个。
第“几”层就在上一层的块数上加“几”。
所以第5层有10＋5＝15（块），第6层有15＋6＝21（块）。
你能算出第7、8、9层以及不同层数的方块总数分别是多少吗？
练习八
1．观察下面4个图，找出规律后回答：
第5、6、7、8、9、10个图分别有多少个圆片？
……
2、观察下面4个图，找出规律后回答：
第5、6、7、8、9、10个图分别有多少个圆片？
……
3．观察下面4个图，找出规律后回答：
第5、6、7、8、9个图分别有多少个五角星？
……
4．观察下图，找出规律后回答：
5、6、7、8、9、10层分别有多少个正方形？
5．一张长方形纸，对折后裁开，再对折再裁开……对折4次裁开4次，
最后可以把这张纸裁成多少块？
*6．下图是一张圆饼切不同的刀数最多可以切成多少块的情况。
比如，切4刀最多可以切成11块。
那么，切5刀、6刀、7刀、8刀、9刀以至10刀，分别可以把圆饼最多切成多少块？
第九讲数一数
（一）
要知道一些事物究竟有多少，最简单的方法就是数一数。
大家可别小瞧了数一数，这里面可是大有学问呢！
例1亮亮从1写到100，他一共写了多少个数字“1”？
解：
在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位、百位，所以要分别考虑。
（1）1出现在个位上的数有：
1、11、21、31、41、51、61、71、81、91。
在个位上共有10个1；
（2）1出现在十位上的数有：
10、11、12、13、14、15、16、17、18、19。
在十位上共有10个1；
（3）1出现在百位上的数有：
100。
在百位上只有1个1。
他总共写了10＋10＋1＝21（个）数字“1”。
例2用9个小正方体组成下面的“十”字形（如图），再将表面涂成红色，然后把小正方体分开。
（1）2个面涂成红色的小正方体有多少个？
（2）4个面涂成红色的小正方体有多少个？
（3）5个面涂成红色的小正方体有多少个？
解：
每个小正方体有6个面。
观察发现：
处于外端的4个小正方体，因为有1个面与相邻的小正方体合在一起，所以这些小正方体只有5个面涂成红色；处于中心的1个小正方体，因为有4个面与相邻的小正方体合在一起，所以这个小正方体只有2个面涂成红色；处于其余位置的4个小正方体，因为有2个面与相邻的小正方体合在一起，所以这些小正方体只有4个面涂成红色。
因此，2个面涂成红色的小正方体有1个。
4个面涂成红色的小正方体有4。
5个面涂成红色的小正方体有4个。
练习九
1．数一数，图中黑方格和白方格各有多少个？
2．在1到100这100个数中，数字“0”共出现多少次？
3．数一数，图中有多少个三角形？
4．数一数，图中共有多少块小正方体？
5．用小正方体组成的一个图形，中间有一个上下贯通的洞，数一数，这个图形中有多少个小正方体？
6．数一数，图中有多少个正方体？
第十讲数一数
（二）
数数（shǔshù），除了一个一个地数（shǔ）以外，要想数得准，数得快，就要学会有规律地观察和思考。
例1数一数，图中有多少个角？
解：
图中共有5条线段。
为了便于说明问题，给这5条线段编上号，自下而上分别称为第1条、第2条、第3条、第4条、第5条。
（1）第1条线段与第2、3、4、5条线段共组成4个角；
（2）第2条线段与第3、4、5条线段共组成3个角；
（3）第3条线段与第4、5条线段共组成2个角；
（4）第4条线段与第5条线段组成1个角。
所以，图中共有4＋3＋2＋1＝10（个）角。
例2数一数，图中共有多少个长方形？
解：
为了在数的时候既不重复又不遗漏，可以按长方形的大小分别数：
（1）最小的长方形（简称小长方形）：
6个；
（2）由2个小长方形组成的长方形：
7个；
（3）由3个小长方形组成的长方形：
2个；
（4）由4个小长方形组成的长方形：
2个；
（5）由6个小长方形组成最大的长方形：
1个。
总共有6＋7＋2＋2＋1＝18（个）长方形。
练习十
1．数一数，图中有多少个角？
2．数一数，图中有多少个三角形？
3．数数看，图中有多少个三角形？
4．数一数，图中有多少个长方形？
5．数一个，图中有多少个角？
6．图中有多少个三角形？
多少个长方形？
第十一讲填运算符号
你能让“数”和“运算符号”都听从我们的指挥吗？
请看：
例1在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立。
（1）12345＝7；
（2）123456＝2；
（3）123456789＝99；
（4）987654321＝21。
解：
（1）把1、2、3、4、5这五个数分成两组，使两组数的和相差7，一组是1＋2＋3＋5＝11，另一组是4,11－4＝7。
让前一组数作加数，后一组数作减数，于是得到：
1＋2＋3－4＋5＝7
（2）仍用上面的方法，无论如何也行不通，于是想到可能有两位数，经过试算得到：
12－3＋4－5－6＝2
（3）左边九个数的和才是45，说明一定有两位数，经过试算得到：
1＋23＋45＋6＋7＋8＋9＝99
（4）左边九个数的和是45，比右边多45－21＝24，说明九个数中一定有减数，从加数变成减数只要12就够了，比如8和4，于是得到：
9－8＋7＋6＋5－4＋3＋2＋1＝21
你还能想到其它的解吗？
例2下面是一道用卡片摆成的算式，很明显是错误的。
请重新摆放这些卡片，使它变成一道正确的算式。
⑤＋⑥＝②＋13
解：
观察发现5＋6＋2＝13，于是得到：
⑤＋⑥＋②＝13
再放开思想灵活地想一想，如果把⑥颠倒过来变成⑨，把＋转一下变成×，又可以得到一个解：
⑤＋13＝⑨×②
你还能想到其它的解吗？
练习十一
1．在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立。
（1）123456＝1
（2）123456＝3
（3）123456＝5 （4）123456＝7
（5）123456＝9
2．在适当的地方填上“＋”、“－”或“×”，使等式成立。
（1）3333＝3
（2）3333＝9
3．在○里填上“＋”、“－”或“×”，使等式成立。
（1）1○2○3○4＝1
（2）1○1○1○1＝1
（3）5○5○5○5＝15 （4）5○5○5○5＝25
4．在○里填上合适的运算符号，使等式成立。
9○3○7＝20
5．在○里填上合适的运算符号，使等式成立。
（1）1○2○3○4＝2
（2）1○2○3○4○5＝4
6．改正下面用卡片摆成的错误算式。
④＋⑨＝②④
第十二讲算式谜
有一些算式中，用符号或文字代表数字。
这些含有符号或文字的算式，就像谜语一样呈现在我们面前，所以叫做“算式谜”。
运用我们所掌握的数学知识，就可以破解算式谜。
经常这样做，不仅可以锻炼我们的思维，还能让我们享受到一种特殊的乐趣。
例1下面中的“□”、“○”各代表什么数字？
（1） ○3
（1） 5○
＋□○－○□
9518
解：
（1）从个位入手。
○＝5－3＝2；十位上，□＝9－2＝7。
（2）从十位上看，○应该小于5。
再从个位上看，曾经向十位借过1。
因此，○＝5－1－1＝3；□＝13－8＝5。
例2把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的□中，使三个等式成立。
□＋□＝□□－□＝□□×□＝□□
解：
在这十个数字中，0是一个比较特殊的数，可以从它入手：
（1）因为任何数加上0或者减去0都还是那个数，并且只有0加0才能得0，两个相同的数相减才能得0，所以0不可能出现在加法和减法算式里；
（2）因为0和任何数相乘都得0，所以0也不可能出现在乘法算式的左端，同时0也不能出现在积的十位上。
（3）根据上面两条理由，0只能出现在乘法算式中积的个位上，而这样的算式有四个，分别是2×5＝10、4×5＝20、5×6＝30、5×8＝40；
（4）试算的结果，只有取4×5＝20的时候，才有3＋6＝9和8－1＝7，满足题目的要求。
练习十二
1．在□里填上适当的数，使算式成立。
7□
＋□4
97
2．在□里填上适当的数，使算式成立。
8□
－□6
44
3．下面算式中的“△”
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