找次品李涛doc X页.docx

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找次品李涛docX页

找次品李涛（docX页）

《找次品》教学设计及反思东营市胜利物探小学李涛一、教学内容人教版小学数学五年级下册数学广角二、教学目标1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣。

三、教学重点和难点教学重点：

让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：

观察归纳找次品这类问题的最优策略。

四、教学准备口香糖3瓶托盘纸片3张棋子每人5枚五、教学过程一、猜名字感悟方法你们知不知道我除了是你们的数学老师之外，还是一个（超一流的预言家）？

我刚才在进教室之前发了发功预言了在这节课上有一个同学会表现得格外出色，你们想不想知道她是谁？

猜猜看，这样毫无根据的乱猜容不容易猜到？

如果老师给大家些提示会不会好猜点？

老师给出三个提示：

1.是男生还是女生？

2.坐在那一排？

3.坐在哪一组？

让你来选你觉得选哪项提示会比较容易猜到一些？

为什么？

（板书：

缩小范围）,范围越小就越容易猜到。

但是仅仅根据这一条提示信息能确定是谁吗？

（板书：

考虑全面）出一条提示，这样能猜到是谁了吗？

（板书：

推理排除）师：

这节课我们也用这样的方法来进行学习。

【设计意图】结合生活经验，使学生初步感悟本课找次品需要用到的缩小范围考虑全面推理排除的基本策略方法。

二、探究新知1.创设情境，导入新课①什么是次品老师手上有三瓶口香糖，在买的时候，售货员告诉我，这三瓶当中有一瓶比其它两瓶少2粒，也就是说这一瓶不符合产品标准，像这样不符合产品标准的产品我们把它称为次品（板书）②用什么方法找到次品？

明确用天平秤的方法找。

2.从3瓶中找次品师：

3瓶当中有1瓶是次品，如果用天平称的方法，至少用几次才能找到它？

预设A：

2次（3次）找到次品。

教师评价：

这种方法是根据我们眼睛看到的来进行结果判断。

会用这种方法说明你已经达到了三年级水平，三年级的时候我们都是用这种方法来进行判断的。

预设B：

一次找到次品。

说说你是怎么用一次就找到次品的？

追问（平衡时）：

第三瓶你连称都没称怎么就知道它是次品？

（板书圈出推理、排除）教师评价：

1次找到次品：

这种方法是根据我们脑子想到的进行推理，会用这种方法找次品就说明你进步了，达到五年级的水平了。

我们这是把3瓶口香糖分成3份，拿出其中的2份，一份放在天平左边，一份放在天平的右边，第三份放在天平的下边，天平上的2份进行称量比较会出现2种情况，平衡或者不平衡，如果不平衡那么我们就可以根据原来学过的方法，通过比较，看看哪边高就说明次品在哪边，就可以把重的那瓶和下边没称的那瓶排除；如果平衡说明天平两边的重量是相等的，这时候我们也不用再称了，就可以通过推理将这两瓶排除。

也就是说，无论出现哪种情况都可以通过一次称量保证找到次品。

【设计意图】通过从3瓶中找次品，帮助学生建立用天平找次品的方法模型，初步感知推理的重要作用。

师：

他的这种方法同学们看，如果老师用这样的数学符号来表示：

3（1,1,1）--1次你们能不能看得懂？

师：

刚才他说了那么长一段话才说清楚的问题，老师用这么简单地几个数字、符号就表达的清清楚楚了，这正是我们数学的简约之美，你感受到了吗？

【设计意图】让学生感受数学的简约之美，并且为下面从更多瓶中找次品用数学符号表示做好准备。

师：

谁明白他的意思了？

请再说一说。

原来认为2次才能保证找到的同学都明白了吗？

说给同桌听听。

师：

3瓶当中有1瓶是次品，用天平称我们最少一次就可以保证把它找到。

如果我们全校729名师生每人都有1瓶口香糖，一共就是729瓶，如果其中有一瓶是次品，至少需要多少次才能够把它找出来？

（生猜测）如果大家都认为需要这么多次才能够把它找出来，那么这节课我们就非常有研究的必要了。

这节课我们就来研究如果729瓶当中有1个次品，我们用天平称最少用多少次才能保证把它找到。

【设计意图】通过较大数据让学生产生疑惑，激起探究兴趣。

师：

要解决这个问题，大家觉得729这个数是不是有些大？

解决问题时，面对比较庞大的数据，我们往往可以采取一种什么策略？

（板书：

化繁为简或化大为小）也就是把数转化的小一些，先研究比较小的数据，通过研究找到其中存在的规律，然后再将找到的规律用到较大的数据上，来解决。

【设计意图】转化的数学思想方法渗透。

师：

刚才我们已经研究过3瓶了，现在再来研究几瓶？

3.从5瓶中找次品①明确要求：

5瓶中有一瓶是次品（比其它的轻一些），用天平称至少要几次才能保证把它找出来？

师：

老师给每人准备了5个棋子，请大家借助手中的棋子动手试一试。

②生动手操作。

③集体反馈：

师：

谁来说说你用了几次？

说说自己是怎么称的？

明确考虑问题要全面：

（1次的先汇报）师：

这种情况会不会出现？

但是这是运气比较好的情况下才会这样，能不能保证一定会出现这样的情况？

所以我们在考虑问题的时候要全面，要考虑到可能会出现的多种情况。

师：

老师刚才在下边转的时候还看到有的同学是这样来称的5（1,1,1,1,1），谁是这样称的？

说说看，看来你是真得听懂数字的语言了。

方法二：

5（2,2,1）2（1,1）2次5（2,3）这样称行不行？

为什么？

瓶数不一样多无法判断：

正品和次品的差距往往是非常小的，如果我们在分的时候如果每份数不同，用天平称往往无法奏效，因此我们在分的时候要让每一份数尽量一样多才行。

【设计意图】通过从5瓶中找次品，让学生通过操作进一步积累利用平衡原理找次品的感性经验。

师：

原来我们的方法是称一次，判断一次，排除一份，而我们现在称一次，不光要判断而且还要进行推理，所以，我们用天平称的方法从一堆产品中找次品时，我们要把所有物品分成3份，拿出其中数量相等的两份放到天平的左右两边，另外一份放到天平的下边，这样我们每称一次不管天平是平衡还是不平衡都可以排除两份，从而把次品所在的范围锁定到一份中，这样就尽可能的缩小了次品所在的范围可以用较少的次数找到次品。

所以如果再让我们用天平称的方法找次品，我们要把这堆物品分成几份？

（3份）【设计意图】从用天平找次品的经验中抽出将把所有物品分成3份，通过一次称量无论出现什么情况，都可以通过判断和推理排除掉其中的两份，从而尽可能缩小了次品的范围的策略，从而使难点分散，利于学生理解。

④感受策略多样。

师我们来看，从5瓶中找1瓶次品，我们用了两种不同的策略都找到了次品，同学们看这像不像我们回家，可能有几条不同的路可以走，都可以达成我们的目的。

（板书：

不同策略）【设计意图】使学生感受策略多样化。

4.从9瓶中找次品师：

5瓶研究过了，离729瓶还差得远呢，接下来我们研究几瓶？

（9瓶）明确要求：

（生说说要求）9瓶中有一瓶是次品（比其它的轻一些），用天平称至少要几次才能保证把它找出来？

师：

你可以自己动手操作一下，也可以像老师一样用数学符号写一写。

先说说，你打算把9瓶口香糖分成几份？

集体交流。

谁来说说你用了几次把它找出来的。

大家的意见不太统一，看来我们很有必要一起交流一下了，谁用了4次？

9（1,1,1,1,1,1,1,1,1）谁用了3次？

9（4,4,1）4（2,2）2（1,1）3次9（2,2,2,2,1）2（1,1）3次，刚才还有同学说只要2次就能找到次品，不太可能吧？

谁说的？

你是怎么称的？

9（3,3,3）3（1,1,1）他的方法可行吗？

完全可行。

师：

我们再一次发现解决同一个问题可能会有不同的策略，这些策略同样有效吗？

哪种策略最简洁？

优化：

请大家观察一下，他的方法高明在哪？

生：

平均分成3份，每份都是3个。

师：

大家思考一下为什么把9个平均分成3份就最简便呢？

请大家结合排除、缩小范围来进行思考，有了自己的思考之后把你的想法和同伴交流一下。

生：

其他的一次只能排除2个，5个，4个，而这种方法一次可以排除6个，第二次又一次排除了2个，每次都能使操作的效益最大化，所以用的次数最少。

师：

要使称的次数最少应该把要称的物品分成3分，能平均分的要平均分。

【设计意图】通过比较，优化策略，总结出当物品个数是3的倍数时，用天平找次品的最优方法，优化思想也是重要的数学思想。

师：

当然，这是我们通过观察这样一个例子得出的结论，所以只能作为我们的一种猜测，（板书：

猜测）是不是所有的物品个数是3的倍数的时候都符合这一结论呢，我们还需要进一步来验证（板书验证），假设有12个物品，请大家用这个思路看应该怎么分？

最少需要几次能够找到次品？

有没有比3次更少的方法呢？

大家试一下。

你是怎么称的？

用了几次？

有没有比3次更少?

【设计意图】我们这里用到的是不完全归纳的方法得出的结论，因此只能算是猜想，猜想验证是需要学生不断实践中慢慢形成的数学经验。

师：

如果27瓶中找，按照这种思路该怎么分？

最少要几次？

我们一起来看，我们可不可以这样来想：

把27瓶平均分成3分，把每9瓶看作一个超大瓶这就变成了3个超大瓶一次是不是就可以称出是在哪个超大瓶中了，一次就排除了2个超大瓶也就是18瓶，那么次品就在剩下的一个9瓶中，再用刚才的办法2次就可以找到？

能想明白吗？

静静地想一想。

【设计意图】通过对比发现其中的相同点，找到其中的规律，也就是找次品问题的数学本质，帮助学生进一步理解。

师：

81瓶该怎么分？

顺着这个思路想下去，看看729瓶至少需要几次就可以保证找到次品。

师：

哇塞！

开始的时候大家认为需要几百次才能够完成的任务竟然6次就完成了，如果我们不进行今天的学习，那可真的是够麻烦的，看来，学习数学还真是非常有用来，是不是。

【设计意图】通过解决开始提出的大数据问题，让学生感受数学方法的有效性，获得成功体验。

。

三、回顾学习过程，梳理数学活动经验请开始老师预言的同学上台，带领大家在老师的指导下一起回顾全课学习过程，说说自己的收获。

同学们，他学得好不好？

老师的预言准不准确？

请你给大家介绍一下你学得这么好的经验，说说这节课你是怎么学习的？

强调：

其实不是老师预言的准，而是不管我们学习什么内容，只要我们像他刚才说的那样，认真听讲，积极思考就一定能够学得很好。

我想有很多同学也一直是这样做的。

【设计意图】数学活动不仅要让学生参与操作到位，操作后的方法梳理指导更加关键，没有总结和提升、梳理则无法起到应有的效果。

四、拓展延伸师：

关于找次品的问题，我们今天才刚刚开了个头，并不是每次找次品都一定刚刚是让你从3的倍数个物品中去找，也不是每次次品都一定比正品要轻，因为时间的关系我们还有很多的情况来不及研究，希望大家在课下用我们今天学到的方法自己去做进一步研究。

【设计意图】通过教师提示，使知识的生长性成为可能。

教后反思：

这节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题的策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

教学活动开始前的让学生感悟基本数学方法的环节，有助于引发学生的感性经验，有助于本课的学习。

教学过程中第三个托盘的出现有助于帮助学生理解。

从729瓶问题的引入到后来的化繁为简，逐步研究，再到后来的猜想验证回到问题，整个环节比较完整，利于学生建立比较丰满的数学活动经验。

以上几点是自己感觉比较理想的方面。

教学设计初稿是在从9瓶中找次品的活动结束后，让学生通过比较发现当物品总数是3的倍数时，应将所有物品分成3份，能平均分的要平均分的最优策略。

试讲时，陈庆老师和周传波老师给出意见：

难点过于集中，学生理解起来存在一定困难。

于是将设计修改为在从5瓶中找次品环节，抽取出要把物品分成3份，在从9瓶中找次品环节通过对比发现能平均分的要平均分从而使难点有效分散取得了很好的教学效果。

教完之后反思课堂板书，发现如果能够将板书稍作调整将3个、9个、27个、81个的方法上下对齐则能够让学生更加直观的发现其中的规律。

在这次上课的过程中让我体会最深的是研读教材以及了解学生学情和学生认知规律的重要性。

只有对教材真正把握到位了，才能够合理地设计出教学过程；只有真正了解了学生的起点，才能把握好这一堂课的起点与终点。

要真正的上好每一堂课，研读教材、读懂教材是很关键的第一步。

只有真正读懂了教材，读懂了学生，每一堂课才会真正有效！