找次品1.docx
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找次品1
找次品
教学内容：
找次品。
（人教版课本111页的例1，112页的例2及相应练习）
教学目标：
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：
寻找用天平找次品的“最优化”方案。
难点：
知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。
教具准备：
多媒体课件两瓶彩虹糖一架天平
学具准备：
每组三个药瓶1至8的数字卡片
教学过程：
课前互动：
（说的好的发奖励，为上课做好铺垫）
1、互相介绍。
师：
同学们，今天很高兴能来和大家一起上数学课，首次见面，我先做一下自我介绍，我是东风小学的一名数学教师，我的名字呢，特别容易记住，叫曹苗苗，你们可以称呼我曹老师，苗苗老师也可以。
认识我了吗？
我是谁？
大家已经认识我了，那哪位同学也想让我认识一下呢？
生：
……
2、肉眼找不同。
师：
我想咨询你们一个问题，可以吗？
生：
可以。
师：
我想知道我和你们班的数学老师从外表看有什么不同呢？
生：
……
师：
很明显从外表就看到了我和你们数学老师的很多不同。
3、认识各种秤，引出天平。
师：
那刚才有学生说我和你们数学老师的体型不一样，那什么决定了体型不一样呢？
（体重）
那要知道我和你们数学老师究竟谁重谁轻，该怎么办呢？
（用体重秤称一下）
如果我们去菜市场买菜，我们怎么才能知道菜的质量呢？
（用电子秤称）
那如果我们在实验室做实验的时候，要比较两个物品的质量，我们要用到什么呢？
（天平）
师：
天平长什么样子呢？
谁能用肢体模拟一下天平呢？
（注意引导：
一边重一边轻什么样？
天平平衡什么样？
重的那边低，轻的那边高。
）
师：
天平和我们平时玩的什么很相似。
（跷跷板）
师：
和大家交流的很开心，要上课了，准备好了吗？
上课（起立）
过程：
一、情境导入：
1、谈话。
师：
同学们，其实老师今天准备了两瓶数量相同的糖，可刚才老师见大家表现的太好，给大家发出去了几粒。
那其中有一瓶不是满瓶的，你们知道是哪一瓶吗？
为什么？
生1：
打开瓶子数一数。
（不卫生）
生2：
用手掂一掂。
（太轻了，容易判断错误）
生3：
用秤称一下。
（得用两次才能找到次品）
生3：
用天平称。
（一次就可以准确的找到次品）
……
师：
那你么更喜欢谁的方法呢？
为什么？
2、总结：
（播放天平图片）
师：
这就是天平。
通过刚才的比较，同学们都一致认为天平称这种方法最好，其实生活中有很多看似相同的物品，会混杂着一个质量与正品不同的次品。
有时会比正品重一些，而有时会轻一些，利用天平都能够快速、准确的把他们找出来。
今天我们这节课，就用天平一起来找次品。
（板书课题：
找次品）
二、互动新授。
1、
（1）出示例一：
用多媒体出示题目：
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？
（有些同学已经有结果了，那请把你的想法通过实验和小组分享一下，好吗？
）
（2）小组实验，探索方法。
师；先不要着急，先看一下活动要求是什么？
（师读）
活动要求：
1、四人一小组，拿出准备好的标有1、2、3数字的小瓶子来代表钙片瓶。
2、用双手模拟天平，不进行实际的称。
3、利用天平的原理找到次品。
（3）全班反馈。
生：
先用天平称1号和2号两瓶钙，如果平衡了，那么3号钙就是次品；如果1号和2号两瓶钙，一瓶重一瓶轻，那么轻的那瓶就是次品。
师：
说的太好了，你们听清楚了吗？
老师把这位同学说的方法再通过课件演示一下。
师：
那也就是说把三瓶钙分成三份，每份是1瓶。
（边说边板书：
3（1,1,1）1次
师：
你们太厉害了，这么容易就掌握了从三个里面找1个次品的方法。
那么如果老师把总量增多，你们还能用天平把次品找出来吗？
2、
（1）出示例二：
用多媒体出示题目：
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。
假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
先分析题意，师：
和刚才那道题区别在哪？
除了数量增多了，和第一题比还有什么不同呢？
（生：
次品重了。
）师：
那重一些用天平称的话还会在翘起来那边吗？
（生：
在压下去那边）
接着引导学生思考：
“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？
引导学生领会：
这句话的意思是指肯定能找出次品的至少次数。
（而不是靠碰运气，可能找到，所以要考虑最坏的情况，保证找到次品）
（2）自主探索。
师：
你们打算怎样探究找出次品的次数？
有必要再讨论一下是吗？
好，请你把再次讨论一下。
先看要求：
用8张数字卡片分别代表题中8个零件，利用天平原理进行模拟实验，讨论一下问题：
1、你把8个零件分成了几组？
每组是多少？
2、模拟操作找次品的过程，几次保证找到次品？
3、至少称几次就一定能找出次品？
（3）全班交流，根据学生的汇报呈现表格。
总数量
分成的份数
每份的个数
保证能找出次品的次数
8
8
（1，1，1，1，
1，1，1，1）
4次
8
4
（2，2，2，2）
3次
8
3
（3，3，2）
2次
8
2
（4，4）
3次
师：
那至少要称几次找到次品呢？
得出结论：
分成三份，称的次数最少；
师：
老师把最好的方法再通过课件演示一下。
（播放课件）
师：
我们把8分成了3份，每份分别是（3，3，2）2次就找到了次品。
（板书）
（4）探究9个零件的情况。
师：
还用分成三份的方法试一试如果从9个零件中的1个次品（次品重一些），看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
生反馈后，板书：
9（3，3，3）2次
（引导学生把9和8进行对比，只多了一个零件，可以把多的一个零件放在哪？
）
（5）运用策略，进一步研究。
师：
那假如有10个零件呢？
还能两次找出次品吗？
生：
……
师板书：
10（3，3，4）3次
师：
得三次，从四个里面找一个次品需要两次，一共需要三次才能找到次品。
（6）观察分析，寻找规律。
师：
同学们，观察刚才我们的实验，你有什么发现？
（引导学生发现：
找次品，我们都把总量分成了几份？
每份之间有什么关系呢？
）
让学生先试着总结，然后再出示课件找次品的最佳策略：
把所测物品分成3份，要分的尽量平均，能平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也要尽量使多的一份与少的1份只差1）
师：
那我想问一下，怎么平均分成三份呢？
哪位同学能说的再详细一点呢？
（把物品总量先除以3，如果余数是1，把多余的1放在最后一份里面，如果余数是2，把2平均放在前两份里）
（6）总结，反复记忆本节课重难点。
师：
本节课我们找的次品都是几个？
（1个）并且还知道了什么？
（次品轻或重），我们用到了什么工具？
（天平）
师总结：
是的，只有在物体里面找一个次品，并且要知道次品是轻了还是重了的前提下才能用我们的最佳策略，明白了吗？
三、巩固练习。
同学们已经对本课的知识有了初步的掌握，此刻该你们小试牛刀一下了，准备好了吗？
1、填空。
（1）4个零件中找一个次品（次品略轻），至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（2）有6瓶维生素片C片，其中有一瓶少了4片。
如果用天平称，每次称1瓶，至少称（）次才能找到少药片那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（）次能找到。
2、有5瓶钙片其中有1瓶是次品（轻一些），至少需要几次保证找到次品？
师：
都难不住大家，老师加大难度喽！
看我们能够过关斩将，顺利通过这一关。
1、选择：
小红要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，明明要从18个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A、明明用的次数一定比小红多
B、明明用的次数不一定比小红多
师：
从这个题中我们就发现：
不一定零件总数多，我们找次品用到的次数就多是吗？
2、解决问题。
（1）1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。
至少称几次能保证找出这袋糖果来？
（2）有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?
师：
你们太厉害了，还是难不住你们，我再加大难度喽！
这一次该你们大展拳脚了！
有没有信心？
1、有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称几次能保证找出这瓶盐水？
2、巩固提高：
（同时对学生进行思想教育）
出示比尔·盖茨照片，问：
你们认识他？
知道他的哪些事情呢？
课件对比尔·盖茨进行简单事迹介绍。
师：
听完了他的事迹，你有什么感想呢？
生：
。
。
。
。
。
。
师：
那老师也希望作为学生的我们，不仅要勤奋学习，在生活中也要做个有爱心的人，能做到吗？
有一次，他公司招聘员工，他就出了一道题目，当时难倒了很多应聘者，想知道是什么题目吗？
（出示题目）
招聘公司职工的问题：
假设有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的球？
你会解决吗？
板书：
81（272727）4次
师：
请大家把书本打开翻到113页，其实今天的很多练习题都是课本上的，大家看一下。
再把书本翻到第114页：
五、你知道吗？
你知道吗？
其实找次品是有规律的。
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次数有以下关系。
（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
）
要辨别物品数目
保证能找出次品至少需要
测的次数
2——3
4——9
10——27
28——81
82——243
……
1
2
3
4
5
……
师：
有规律吗？
（生找规律）
师：
用这个规律老师随便说个比较大的数字，你们能很快算出至少几次保证找到次品的次数吗？
（100650）
六、总结：
这节课你收获了什么？
（把总个数平均分或者尽量平均分成3份来称找次品，这是最优的方法，所用的次数是最少的。
）同学们，这节课咱们的每位同学都表现的特别棒，在生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察，多思考，从而解决更多的数学问题。
课后作业：
（课本第114页：
6题）
有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。
你能用天平找出来吗？
板书设计
3（1，1，1）1
8（3，3，2）2
9（3，3，3）2
10（3，3，4）3
最佳策略：
分成3份，平均分，不能平均分的尽量使多的一份与少的1份只差1
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