完整word版高考理科数学全国2卷附答案2.docx
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完整word版高考理科数学全国2卷附答案2
12B-SX-0000020
-
绝密★启用前
_
_
2019年普通高等学校招生全国统一考试
_
-
_
_
-
理科数学全国II卷
_
_
_
-
本试卷共23小题,满分
150分,考试用时
120分钟
:
号-
(适用地区:
内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)
学
-
注意事项:
_
-
_
_
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
_
-
_
_
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
_
_
-
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在
_
_
_
答题卡上。
写在本试卷上无效。
_
线
_
_
封
_
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
_
密
_
_
-
_
_
12小题,每小题
5分,共60分。
在每个小题给出的四个选
:
-
一、选择题:
本题共
名
-
项中,
只有一项是符合题目要求的。
姓
-
2
-
1.设集合A={x|x-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=
班
-
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
_
_
_
-
_
2
.设z=-3+2i
,则在复平面内z对应的点位于
_
-
_
_
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
年
-
_
_
_
_
线
3
.已知AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,则ABBC
=
_
_
封
_
A.-3
B.-2
C.2
D.3
_
密
_
-
_
_
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,
_
-
_
_
_
-
我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键
_
_
_
-
_
技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中
_
_
-
_
_
_
-
继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日
L2点的轨道运行.L2点是平衡点,
_
_
-
_
M1,月球质量为M2,地月距离为
:
-
位于地月连线的延长线上.设地球质量为
校
学
-
R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连线的延
长线上.设地球质量为
M1,月球质量为
M2,地月距离为
R,L2点到月球的距
离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,
r满足方程:
M1
M2
M1
(R
r)
2
r
2
(Rr)3.
R
设
r
,由于
的值很小,因此在近似计算中
33
345
33,则
R
(1
)2
r的近似值为
A.
M2R
B.
M2R
C.3
3M2R
D.3
M2R
M1
2M1
M1
3M1
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从
9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分
与9个原始评分相比,不变的数字特征是
A.中位数B.平均数C.方差D.极差
6.若a>b,则
A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.│a│>│b│
7.设α,β为两个平面,则
α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与
β平行
B.α内有两条相交直线与
β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
2
x2
y2
p=
8.若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆
1的一个焦点,则
3p
p
-1--2-
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A.2
B.3
C.4
D.8
9.下列函数中,以
为周期且在区间
(
,
)单调递增的是
2
4
2
A.f(x)=│cosx2│
B.f(x)=│sin2x│
C.f(x)=cos│x│
D.f(x)=sinx│
10.已知α∈(0,
),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
2
1
B.
5
A.
5
5
C.
3
D.2
5
3
5
x2
y2
1(a
0,b
0)
的右焦点,O为坐标原点,以OF
11.设F为双曲线C:
b2
a2
为直径的圆与圆
x2
y2a2交于P,Q两点.若PQ
OF,则C的离心率
为
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
12.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x
1)
2f(x),且当x
(0,1]时,
f(x)
x(x1).若对任意x(
m]
,都有f(x)
8
,则m的
9
取值范围是
A.
9
B.
7
4
3
C.
5
D.
8
2
3
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13
.我国高铁发展迅速,技术先进
.经统计,在经停某站的高铁列车中,有
10个车
次的正点率为0.97,有20
个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为
0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
__________.
14
.已知f(x)是奇函数,且当
x0时,
()
ax.若f(ln
2)
8,则a
f
e
x
__________.
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b
6,a2c,B
π
3
,则△ABC
的面积为__________.
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一
.印信的形状多为长方体、
正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是
“
”
半正多面体(图
1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现
了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一
个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,
其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)
-3--4-
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三、解答题:
共70
分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第
17~21题
18.(12分)
为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
11分制乒乓球比赛,每赢一球得
1分,当某局打成10:
10
平后,每球交换发
(一)必考题:
共60分。
球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,
17.(12分)
如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE
假设甲发球时甲得分的概率为
0.5,乙发球时甲得分的概率为
0.4,各球的结果
⊥EC1.
相互独立.在某局双方10:
10平后,甲先发球,两人又打了
X个球该局比赛结
(1)证明:
BE⊥平面EB1C1;
束.
(2)若AE=A
1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
-5--6-
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19.(12分)
20.(12分)
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an13anbn
4,
x
1
已知函数fxlnx
.
x
1
4bn13bnan4.
(1)讨论f(x)的单调性,并证明
f(x)有且仅有两个零点;
(1)证明:
{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线
y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
曲线yex的切线.
-7--8-
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21.(12分)
按所做的第一题计分。
已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-
1
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
.记
在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(0
0)在曲线C:
4sin
2
上,
M的轨迹为曲线C.
直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.
(1)求C的方程,并说明
C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交
C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂
(1)当0=时,求0及l的极坐标方程;
3
足为E,连结QE并延长交C于点G.
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程
.
(i)证明:
△PQG是直角三角形;
(ii)求△PQG面积的最大值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则
-9--10-
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已知f(x)|xa|x|x2|(xa).
(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;
(2)若x(,1]时,f(x)0,求a的取值范围.
-11--12-
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学全国II卷参考答案
1.A
2.C
3.C
4.D
5.A
6.C
7.B
8.D
9.A
10.B
11.A12.B
13
.0.98
14
.–3
15
.6
3
16
.26;21
17.解:
(1)由已知得,
BC11平面ABBA11,BE
平面ABBA11,
故BC
BE
.
11
又BE
EC1
,所以
BE
平面
11.
EBC
(2)由
(1)知
BEB
90.由题设知
Rt△ABERt△ABE,所以
1
1
1
AEB
45,
故
AE
AB
,AA
2AB.
1
以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,|DA|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,
则C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),E(1,0,1),CE(1,1,1),
CC1(0,0,2).
设平面EBC的法向量为n=(x,y,x),则
CBn
0,
x
0,
CEn
即
x
yz0,
0,
所以可取n=(0,
1,
1).
设平面ECC1的法向量为m=(x,y,z),则
CC1m0,
2z
0,
CEm0,
即
yz0.
x
所以可取m=(1,1,0).
于是cosn,m
nm
1
|n||m|
.
2
-13--14-
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3
所以,二面角BECC1的正弦值为.
2
18.解:
(1)X=2就是10:
10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球
均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1–0.5)×(1–04)
=05.
(2)X=4且甲获胜,就是10:
10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这
4个球的得分情况为:
前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.
因此所求概率为
[0.5×(1–0.4)+(1–0.5)×0.4]0×.5×0.4=0.1.
19.解:
(1)由题设得4(an1bn1)
2(an
bn),即an1bn1
1
(anbn).
2
又因为a1+b1=l,所以
an
bn
是首项为1
,公比为
1
的等比数列.
2
由题设得4(a
b
)
4(a
b)
8,
n1
n1
n
n
即an1bn1anbn2.
又因为a1–b1
an
bn
是首项为1,公差为2的等差数列.
=l,所以
an
bn
1
bn
2n1.
(2)由(
1)知,
2n1,an
所以an
1[(anbn)(an
bn)]
1
n
1,
2
2n
2
b
1[(a
b
)(a
b)]
1
n
1
n
2
n
n
n
n
2n
2.
20.解:
(1)f(x)的定义域为(0,1),(1,+∞)单调递增.
因为f(e)=1
e
1
0,f(e2)2
e2
1
e23
0,
e
1
e2
1
e21
所以f(x)在(1,+∞)有唯一零点x1,即f(x1)=0.
1
1
x1
1
又0
1,f()lnx1
x1
f(x1)0,
x1
x1
1
故f(x)在(0,1)有唯一零点
1
.
x1
综上,f(x)有且仅有两个零点.
(2)因为
1
elnx0,故点B(–lnx0,
1
)在曲线y=ex上.
x0
x0
由题设知f(x0)
x0
1
0,即lnx0
,
x0
1
1
1
x0
1
lnx0
x0
x0
11
x0
故直线AB的斜率k
x0
1
.
lnx0x0
x0
x0
1
x0
曲线y=ex在点B(
lnx0,1)处切线的斜率是
1
,曲线yln
x在点
x0
x0
1
A(x0,lnx0)处切线的斜率也是,
x0
所以曲线y
lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线
y=ex的切线.
21.解:
(1)由题设得
y
y
1
x2
y2
,化简得
1(|x|2),所以C
x
2x2
2
4
2
为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含左右顶点.
(2)(i)设直线PQ的斜率为k,则其方程为ykx(k0).
-15--16-
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y
kx
得x
2
由
x
2
y
2
.
1
12k2
4
2
记u
2
,则P(u,uk),Q(u,
uk),E(u,0).
1
2k2
于是直线QG的斜率为k
,方程为y
k(xu).
2
2
y
k(x
u),
由
2
得
x2
y2
1
4
2
(2k2