高考领航高考数学二轮复习线性规划限时规范训练理.docx
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高考领航高考数学二轮复习线性规划限时规范训练理
【高考领航】高考数学二轮复习-线性规划限时规范训练-理
小题精练（七） 线性规划
（限时：
60分钟）
1．（2013·日照模拟）如果不等式组
表示的平面区域是一个直角三角形，则该
三角形的面积为（ ）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
2．（2014·揭阳模拟）已知点M（x，y）满足
若ax＋y的最小值为3，则a的值
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知变量x，y满足约束条件
则
A．[－1，5] B．[1，11] C．[5，11] D．[－7，11]
6．（2013·高考山东卷）若点（x，y）位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y
的最小值是（ ）
A．－6 B．－2 C．0 D．2
7．（2013·高考山东卷理）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组
所表示的
区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）
A．2 B．1 C．－
D．－
8．（2014·辽宁省五校联考）已知集合A＝{（x，y）|
}，B＝{（x，y）|x2＋（y－1）2
≤m}，若A⊆B，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≥
C．m≥2D．m≥
9．（2014·惠州市调研考试）已知x，y满足约束条件
，则z＝2x＋4y的最小值
为（ ）
A．－14 B．－15 C．－16 D．－17
10．（2014·石家庄市模拟）已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B
是使得z＝ax－y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≥－
B．a≥0 C．a≤－
D．－
≤a≤0
11．（2014·荆州市高三质检）已知y＝f（x）是定义域为
的可导
函数，f
（1）＝f（3）＝1，f（x）的导数为f′（x），且x∈
时，f′（x）＜0；x∈（2，＋∞）时，f′（x）＞0，则不等式组
所表示的平面区域的面积等于（ ）
A.
B.
C.
D．1
12．设点A（1，－1），B（0，1），若直线ax＋by＝1与线段AB（包括端点）有公共点，则a2＋
b2的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D．1
13．（2013·高考安徽卷）若非负变量x，y满足约束条件
则x＋y的最大值为
________．
14．若不等式组
表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________．
15．（2014·温州市高三模拟）若变量x，y满足不等式
，则x2＋y2的最小值为
________．
16．（2014·深圳市模拟）已知变量x，y满足约束条件
，则
的取值范围是
________．
小题精练（七）
1．解析：
选C.画出
表示的平面区域，直线kx－y＋1＝0过定点（0，1），则k＝0或k＝－
，
如图所示：
A
，B
，
∴所求三角形的面积为
或
.
2．解析：
选C.由各选项知a取正值，设ax＋y＝z，结合图形易得当直线y＝－ax＋z过点（1，0）时，ax＋y取得最小值，故a＝3.
3．解析：
选A.画出约束条件表示的可行域如图所示．由目标函数z＝3x－y得直线y＝3x－z，当直线平移至点B（2，0）时，目标函数z＝3x－y取得最大值为6，当直线平移至点A
时，目标函数z＝3x－y取得最小值为－
.所以目标函数z＝3x－y的取值范围是
.
4．解析：
选C.作出可行域，如图所示，由题意
·
＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：
x－y＝0，易知，过点（1，1）时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点（0，2）时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴
·
的取值范围是[0，2]．
5．解析：
选B.画出不等式组表示的平面区域，再利用图象求z＝3|x|＋y的最值．由图可知z＝3|x|＋y在（0，1）处取最小值1，在（3，2）处取得最大值11，故选B.
6．解析：
选A.曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l：
y＝2x向左平移时，（2x－y）的值在逐渐变小，当l通过点A（－2，2）时，（2x－y）min＝－6.
7．解析：
选C.画出图形，数形结合得出答案．
如图所示，
所表示的平面区域为图中的阴影部分．
由
得A（3，－1）．
当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－
.
8．解析：
选C.作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心（0，1）的距离分别是1，1，
，由A⊆B得三角形所有点都在圆的内部，故
≥
，解得m≥2.
9．解析：
选B.由图可知当目标函数z＝2x＋4y经过y＝x与x＋y＋5＝0的交点时取得最小值，联立
，解得交点坐标为（－2.5，－2.5），故zmin＝－15.
10．解析：
选A.∵直线AB的斜率为－
，直线BC的斜率不存在，∴要使B
是目标函数取得最大值的最优解，则需a≥－
.
11．解析：
选D.依题意可知f（x）在
上为减函数，在（2，＋∞）上为增函数，f（2x＋y）≤1，而f
（1）＝f（3）＝1，则1≤2x＋y≤3，从而（x，y）满足
，不等式组所表示的平面区域是一个矩形，从而其面积S＝1.
12．解析：
选C.由题意知，线段AB的方程为2x＋y＝1（0≤x≤1），∵直线ax＋by＝1与线段AB有公共点，∴有方程组
，（a－2b）x＝1－b（0≤x≤1）有解，
∴
，或0≤
≤1，即
，或
，其表示的平面区域如阴影部分所示．
而a2＋b2即为阴影部分的点到原点的距离的平方，容易得到，当a＝
，b＝
时，a2＋b2取最小值
.
13．解析：
先画出可行域，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求．
根据题目中的约束条件画出可行域，注意到x，y非负，得可行域为如图所示的阴影部分（包括边界）．作直线y＝－x，并向上平移，数形结合可知，当直线过点A（4，0）时，x＋y取得最大值，最大值为4.
答案：
4
14．解析：
作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝
×2＝3，解得a＝2.
答案：
2
15．解析：
已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，而x2＋y2是阴影部分内的点到原点的距离的平方，显然其最小值为点（2，1）到原点的距离的平方，故其答案为5.
答案：
5
16．解析：
如图，画出可行域，易得A（2，4），B（1，6），∴它们与原点连线的斜率分别为
k1＝2，k2＝6，又
＝
，∴k1≤
≤k2，即2≤
≤6.
答案：
[2，6]
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