中位线培优训练题.doc
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中位线培优训练题
例1已知，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC交BC于F，DH⊥AF交AB、AC于E、G．求证：
OG＝BE．
A
O
C
D
B
E
G
F
B
F
A
H
C
G
D
E
例2如图，在四边形ABCD，AD＝BC，E、F分别是CD、AB的中点，延长AD、BC，分别交FE的延长线于H、G．求证：
∠AHF＝∠BGF．
例3已知△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，AE＝2CE，CD、BE交CM于O点，OE＝2cm．求BO的长．
例4已知，四边形ABCD中，M、N、P是AB、CD、BC的中点，AP交CM于G，MN交DG于O．
求证：
OM＝ON，OD＝3OG．
例5已知，在△ABC中，AC＝3AB，AD平分∠BAC，CD⊥AD，D为垂足．求证：
BC二等分AD于M．
例6、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，CE的延长线交AB于F，FG∥AC交AD于G．求证；FB＝2CG．
C
A
E
B
G
D
F
例7、已知，在△ABC中，E、F分别为AB和BC的中点，G、H在AC边上，且AG=GH=HC，EG和FH延长后交于点D．求证：
四边形ABCD是平行四边形．
例8、如图，在正方形ABCD中，O为BD的中点，△AEF中，∠AEF＝900，AE＝EF．A
B
D
C
E
O
F
求证：
BF＝OE．
例9.已知如图，设线段AB的中点为M，从AB上另一点C向直线AB的一侧引线段CD，令线段CD的中点为N，BD的中点为P，MN的中点为Q．求证：
直线PQ平分线段AC．
Q
E
M
C
N
A
B
P
D
例10、如图，P为△ABC内一点，∠PAC＝∠PBC．由P作BC、AC的垂线，垂足分别是L、M，设D为AB的中点．求证：
DM＝DI．
A
B
L
M
C
D
P
例11、
（1）以△ABC的边AB、AC为边向外作一个正方形（如图①），中心分别为O1、O2，D为BC的中点．求证：
O1D与O2D互相垂直并相等．
（2）以任意四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为边各向外作一个正方形（如图2），中心分别为O1、O2、O3、O4．求证：
O1O3与O2O4垂直并相等．
A
B
D
C
O1
O3
O2
O4
O2
O1
O3
A
B
C
（3）在
（1）中，又以BC为边向外作正方形如图3，中心为O3．请回答线段O1O2和哪条线段垂直并相等，证明你的猜想；
A
B
D
C
O1
O2
练习：
1、已知如图，△ABC中，M为AB的中点，D为AB上任一点．N、P分别为CD、CB的中点，Q为MN的中点，PQ与AB相交于点E．求证：
AE＝ED．
A
B
D
C
E
M
Q
P
2、△ABC中，∠BAC＝1200，以AB、AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE，M为AD的中点，N为AE的中点，P为BC的中点，那么∠MPN的度数为
3、已知△ABC中，AB>AC，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：
∠BFE=∠EGD．
4、在四边形ABCD中，CD>AB，E、F分别是AC、BD的中点、求证：
EF≥（CD－AB）
5、已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD的平分线与腰AD交于AD的中点M．求证：
AB＋CD＝BC．
6、在△ABC中，D为AB的中点，分别延长AC、BC到E、F，使DE＝DF，过E、F分别作AC、BC的垂线，相交于P．求证：
∠PAE＝∠PBF．
7、已知如图，M、P、Q、O分别是AB、BD、CD、QM的中点．PC交AC于N．求证：
N为AC的中点．
A
B
D
C
O
M
N
Q
P
4
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