答案 A
5．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是（lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg109＝2.0374，lg0.09＝－2.9543）（ ）
A．2015年 B．2011年
C．2010年 D．2008年
答案 B
解析 设1995年总值为a，经过x年翻两番．则a·（1＋9%）x＝4a.∴x＝
≈16.
6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：
万元）分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量（单位：
辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A．45.606万元B．45.6万元
C．45.56万元D．45.51万元
答案 B
解析 依题意可设甲销售x辆，则乙销售（15－x）辆，所以总利润S＝5.06x－0.15x2＋2（15－x）＝－0.15x2＋3.06x＋30（x≥0），所以当x＝10时，S有最大值为45.6（万元）．
7．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的论断序号是________．
答案 ①
8．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，求弓箭能达到的最大高度．
解析 由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60.
∴x＝60t－5t2.
由x＝－5t2＋60t＝－5（t－6）2＋180，
知当t＝6时，x取得最大值为180，
即弓箭能达到的最大高度为180米．
9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大月收益是多少？
答案
（1）88辆
（2）月租金定为4050时
最大月收益是307050元
10．国际视力表值（又叫小数视力值，用V表示，范围是[0.1,1.5]）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，范围是[4.0,5.2]）
的换算关系式为L＝5.0＋lgV.
（1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；
V
1.5
②
0.4
④
L
①
5.0
③
4.0
（2）甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．
（所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：
lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
解析
（1）∵5.0＋lg1.5＝5.0＋lg
＝5.0＋lg
＝5.0＋lg3－lg2＝5.0＋0.4771－0.3010≈5.2，
∴①应填5.2；
∵5.0＝5.0＋lgV，∴V＝1，②处应填1.0；
∵5.0＋lg0.4＝5.0＋lg
＝5.0＋lg4－1＝5.0＋2lg2－1＝5.0＋2×0.3010－1≈4.6，∴③处应填4.6；
∵4.0＝5.0＋lgV，∴lgV＝－1.∴V＝0.1.
∴④处应填0.1.
对照表补充完整如下：
V
1.5
1.0
0.4
0.1
L
5.2
5.0
4.6
4.0
（2）先将甲的对数视力值换算成小数视力值，则有4.5＝5.0＋lgV甲，∴V甲＝10－0.5，则V乙＝2×10－0.5.
∴乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg（2×10－0.5）＝5.0＋lg2－0.5
＝5.0＋0.3010－0.5≈4.8.
11．某种商品生产x吨时，所需费用为（
x2＋5x＋100）元，而出售x吨时，每吨售价为p元，这里p＝a＋
（a，b是常数）．
（1）写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的吨数x之间的函数关系式；
（2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150吨时，所获利润最大，并且这时每吨价格是40元，求a，b.
解析
（1）y＝（a＋
）x－（
x2＋5x＋100）
＝（
－
）x2＋（a－5）x－100.
（2）由题意，得
解得
1．有时可用函数f（x）＝
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某科学知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：
当x≥7时，掌握程度的增长量f（x＋1）－f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115,121]，（121,127]，（127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
（1）【证明】 当x≥7时，f（x＋1）－f（x）＝
.
而当x≥7时，函数y＝（x－3）（x－4）单调递增，且（x－3）（x－4）>0，故f（x＋1）－f（x）单调递减．
∴当x≥7时，掌握程度的增长量f（x＋1）－f（x）总是下降．
（2）解析 由题意可知0.1＋15ln
＝0.85，
整理得
＝e0.05，解得a＝
·6＝20.50×6＝123.0,123.0∈（121,127]．由此知，该学科是乙学科．
1．（2013·重庆）若aA．（a，b）和（b，c）内 B．（－∞，a）和（a，b）内
C．（b，c）和（c，＋∞）内D．（－∞，a）和（c，＋∞）内
答案 A
解析 令y1＝（x－a）（x－b
）＋（x－b）（x－c）＝（x－b）[2x－（a＋c）]，y2＝－（x－c）（x－a），由a2．（2013·湖南）函数f（x）＝2lnx的图像与函数g（x）＝x2－4x＋5的图像的交点个数为（ ）
A．3B．2
C．1D．0
答案 B
解析 由已知g（x）＝（x－2）2＋1，所以其顶点为（2,1）．又f
（2）＝2ln2∈（1,2），可知点（2,1）位于函数f（x）＝2lnx图像的下方，故函数f（x）＝2lnx的图像与函数f（x）＝x2－4x＋5的图像有2个交点．
3．（2013·天津）函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
答案 B
解析 函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数即为函数y＝|log0.5x|与y＝
图像的交点个数．在同一直角坐标系中作出函数y＝|log0.5x|与y＝
的图像，易知有2个交点．
4．（2010·安徽）设abc＞0，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图像可能是（ ）
答案 D
解析 由abc>0知a，b，c均为正或两负一正．
对A，由图像知a<0，f（0）＝c<0，故b>0，函数对称轴为－
>0，不满足题意．
对B，由图像知a<0，f（0）＝c>0，故b<0，函数对称轴为－
<0，不满足题意．
对C，由图像知a>0，f（0）＝c<0，故b<0，函数对称轴为－
>0，不满足题意．
故只能选D.
5．（2010·湖南）函数y＝ax2＋bx与y＝log|
|x（ab≠0，|a|≠
|b|）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
答案 D
解析 函数y＝ax2＋bx的两个零点是0，－
.
对于A，B，由抛物线知，－
∈（0,1），∴|
|∈（0,1）．
y＝log|
|x不为增函数，错误；
对于C，由抛物线知a<0且－
<－1，
∴b<0且
>1.
∴|
|>1.∴y＝log|
|x应为增函数，错误；
对于D，由抛物线知a>0，－
∈（－1,0），
∴|
|∈（0,1），满足y＝log|
|x为减函数．
6．（2010·福建）函数f（x）＝
的零点个数为（ ）
A．3B．2
C．1D．0
答案 B
解析 令
x2＋2x－3＝0，解得x1＝1或x2＝－3.
∵x1＝1>0，故舍去．
令－2＋lnx＝0，即lnx＝2，则x＝e2.
综上可得，当x＝－3或x＝e2时，原函数的函数值为0.
故选B.
7．（2012·北京）函数f（x）＝x
－（
）x的零点个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
答案 B
解析 令f（x）＝x
－（
）x＝0，得x
＝（
）x，求零点个数可转化为求两个函数图像的交点个数．如图所示．
有1个交点，故选B.
8．（2009·湖南）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面
工程费用为（2＋
）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．试写出y关于x的函数关系式．
解析 设需新建n个桥墩，则（n＋1）x＝m，即n＝
－1，
所以y＝f（x）＝256n＋（n＋1）（2＋
）x＝256（
－1）＋
（2＋
）x＝
＋m
＋2m－256.
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