全等三角形复习课件.ppt

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33,1,全等三角形复习,19:

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33,2,教学目标,1.回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学知识系统化。

2.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度.多方位的观察图形和思考问题。

3.进一步学习有条理的思考.运用四步法来完成证明题。

4.感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。

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33,3,1、全等三角形的定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,2、全等三角形的性质：

3、三角形全等的条件：

SSSSASASAAASHL,4、应用：

利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。

（1）：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：

全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

知识回顾,19:

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33,4,知识回顾,等腰性质与判定定理,角平分线性质与判定定理,线段垂直平分线性质与判定定理,基本作图,全等相关知识点,命题、公理、定理,互逆命题与互逆定理,19:

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33,5,首先：

我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。

第一层次：

两个三角形以较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图：

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33,6,

（1）线段相等、平行,A,E,D,C,F,B,F,C,A,B,D,E,19:

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33,7,

（2）公共边、公共角,A,D,C,B,A,D,C,B,D,B,C,A,C,B,A,O,F,E,D,19:

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33,8,（3）对顶角,A,O,C,D,B,19:

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33,9,例1：

如图，点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：

ABCD。

证明：

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33,10,第二层次：

两个三角形的呈现不明显，有重叠的部分，需从已知条件出发找需要的三角形（可用阴影标出）,19:

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33,11,11,例2、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：

（1）ABEACD

（2）AM=AN,创造条件！

？

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33,12,第三层次：

题目的条件、结论都需要全面考虑，综合所学的知识点并能灵活运用（特别是辅助线的添加）。

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33,13,例3：

如图，AB、CD相交于E，且ABCD，ACDB。

求证：

EAED,证：

连接AD,在ADC和DAB中,ADCDAB（S.S.S）,12,EAED（等角对等边）,（公共边）,2,1,如果连接的是BC，情况又会怎么样呢？

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33,14,证明题思路分析方法：

要证什么已有什么还缺什么创造条件,注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。

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33,15,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿（）去配.,练习一:

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33,16,16,实际运用2.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为米。

15,A,B,O,D,C,19:

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33,17,练习二:

3、如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:

ABCDEF,

（1）若要以“SAS”为依据，还缺条件；,AB=DE,

（2）若要以“ASA”为依据，还缺条件；,ACB=DFE,（3）若要以“AAS”为依据，还缺条件,A=D,（4）若要以“SSS”为依据，还缺条件,AB=DEAC=DF,（5）若B=DEF=90要以“HL”为依据，还缺条件,AC=DF,19:

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33,18,4、已知：

如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:

PA=PC,要证明PA=PC可将其放在APB和CPB或APD和CPD考虑,已有两条边对应相等（其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使ABP=CBP或ADP=CDP即可。

创造条件ABDCBD,分析：

练习二:

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33,19,4、已知：

P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC,证明：

在ABD和CBD中AB=CBAD=CDBD=BDABDCBD（SSS）ABD=CBD在ABP和CBP中AB=BCABP=CBPBP=BPABPCBP（SAS）PA=PC,19:

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33,20,5、已知:

如图AB=AE,B=E，BC=EDAFCD求证：

点F是CD的中点,分析：

要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?

连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,拓展练习,19:

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33,21,证明：

连结和在和中，B=E，（）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在tAFC和tAFD中（已证）（公共边）tAFCtAFD（）（全等三角形的对应边相等）点F是CD的中点,19:

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33,22,6、如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

ACEDCB；CMCN；ACDN。

其中，正确结论的个数是（）.（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个,B,19:

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33,23,7、如图：

以ABC的两边AB、AC为边分别向外作等边ABD和等边ACE，连接BE、CD交于点O.求证：

OA平分DOE。

G,H,19:

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33,24,8.如图，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：

BC垂直且平分DE.,19:

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33,25,9.已知：

如图：

在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

求证：

ADG为等腰直角三角形。

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33,26,中考链接：

10.（06年嘉兴市）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和EDB落在同一个平面内），则A，E两点的距离是_。

A,B,C,D,E（C）,19:

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33,27,11.如图所示,ABC为等边三角形,BE=CD,O为BE和CD的交点.

（1）求证:

ABEBCD

（2）求AOD的度数,如果将条件中BE=CD改为AOD=60

（1）中的结论成立吗?

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33,28,12.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；,图1,图2,

（2）证明：

DCBE,19:

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33,29,13、如图所示:

已知点C为线段AB上一点,四边形ACMF和四边形CBEN是两个正方形,连接AN、BM，则AN与BM之间有什么关系？

请说明理由。

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33,30,变式

（1）如图所示:

四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,连接CG交AD于点N，连接AE交CG于点M。

求证：

AE=CG；观察图形，猜想AE和CG之间的位置关系，并证明你的猜想。

总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）:

要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,

（2）：

表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：

要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：

时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,19:

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33,32,祝愿同学们快乐学习快乐生活,谢谢,