建筑力学教案.docx
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建筑力学教案
建筑力学教案
检查与回顾
1.梁的内力图规律。
2.梁的内力值得控制截面有哪些？
新授课第四节平面图形的几何性质
构件的横截面都是具有一定几何形状的平面图形，与平面图形的形状、尺寸有关的几何量都叫做平面图形的几何性质，例如面积A、抗扭截面系数等。
由于轴向拉、压杆的正应力、纵向变形都与截面面积A有关，受扭圆轴的剪应力与抗扭截面系数肼有关，所以，平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。
本节将集中讨论有关的几个平面图形的几何性质。
一、形心和面积矩
（一）形心
平面图形的形心就是其几何中心。
当平面图形具有对称中心时，对称中心就是形心，例如圆形、圆环、正方形，它们的对称中心就是形心；具有两个对称轴的平面图形，形心就在对称轴的交点上（图6—22）；只有一个对称轴的平面图形，其形心一定在对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需要计算才能确定。
例如图6—23中的T形，其形心一定在对称轴y上，而坐标Y。
值需要计算。
图6—22图6—23
（二）面积矩
平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离Yc（至彳轴）的乘积，叫做该平面图形对该平面图形对z轴的面积矩，用Sz表示（图6—23）Sz=A•Yc
面积矩的单位是长度的三次方，常用mm3或m3，有时也用cm3。
由面积矩的定义可知：
平面图形对过形心轴的面积矩一定为零。
（三）形心坐标公式
建筑工程中常用构件的截面形状，除简单的平面图形外，一般都可划分成几个简单平面图形的组合，习惯上叫做组合图形。
例如图6—24中的T形截面，可视为两个矩形的组合。
若两个矩形的面积是AhA2，它们到某一坐标轴z的形心坐标分别为y1、y2，根据面积矩定义，可以写出它们对石轴的面积矩是
Slz=A1·Y1
S2z=A2·Y2
若T形截面的全面积为A，整个图形对z轴的形心坐标是yc，那么，全面积对。
轴的面积矩，就等于各部分面积对z轴面积矩的代数和，即
A·Yc=A1·Yl+A2·Y2
得yc=（A1·Yl+A2·Y2）/A
利用上式就可以确定T形截面的形心位置。
当组合图形划分为若干个简单平面图形时，则有A。
Yc=∑Ai·Yi
式中：
A——组合截面的全面积：
yc——组合截面对z轴的形心坐标；
Ai——组合截面中各部分的截面面积；图6—24
Yi——各部分面积对z轴的形心坐标；
siz——各部分面积对Z-轴的面积矩。
同理可得zc=∑Ai·zi/A
例6—12试计算图6—24所示T形截面对z轴的形心坐标yc。
解:
将T形截面划分为两个矩形A。
、A：
，它们的面积和对：
轴的形心坐标分别是Al=20×80=160mm2，Y1=90mm
A2=20×80=160mm2，Y2=40mm
T形截面对z轴的形心坐标Yc，按式（6—1）计算
Yc=yc=（A1·Yl+A2·Y2）/A
=（160x90+160x40）/（160+160）=65mm
例6—13试确定图6—25中槽形截面的形心位置（对z轴）。
（图中尺寸单位为cm）。
解
（1）槽形截面面积可视为矩形ABCD的面积Al与矩形abcd的面积A2之差，即
A1=8×20=160cm2
A2=6X16=96cm2
A=A1一A2=160—96=64cm2
（2）槽形截面的形心必定在对称轴Y轴上。
取z轴靠截面的下边线，计算对z轴的形心坐标Y。
由图中各部分的尺寸可1=4cm；y2=3cm
∑Ai·Yi=A1·Yl—A2·Y2图6—25
yc=（160×4-96×3）/64=5.5cm
总结：
一、形心和面积矩、
（二）面积矩、（三）形心坐标公式
作业：
P1626-9
检查与回顾1、组合图形的形心坐标公式
2、面积矩
新授课二、惯性矩
把平面图形分成无数多个微小面积，用每一块微小面积乘以其形心到某一坐标轴距离的平方，再把这些乘积叠加起来，这个值就叫做平面图形对该轴的惯性矩。
惯性矩用符号，；表示（下脚标是指对z轴的惯性矩），单位是长度的四次方，常用mm4或m4，也可用cm4。
由于在计算惯性矩时，要把平面图形分成无数多个微小面积，通常用高等数学计算，所以这里只引用几种常用平面图形的惯性矩计算公式供使用。
正方形，边长为a，zc轴过形心且与底边平行。
正方形对zc轴的惯性矩是：
Izc=a4/12
矩形，宽度为b、高度为h，zc轴过形心且与底边平行。
矩形对zc轴的惯性矩是：
Izc=bh3/12
圆形，直径为D，对形心轴ZC的惯性矩是Izc=πD4/64
由惯性矩的定义可知：
平面图形对任一轴的惯性矩恒为正值；同一平面图形对不同位置的坐标轴的惯性矩不同。
例6—14在图6—26a的矩形中，已知6=3cm；h=4cm；试计算该矩形对形心轴zc、Yc的惯性矩IzC，Iyc。
解
（1）计算Izc：
Izc=bh3/12=3×43/12=16cm3
（2）计算Iyc:
Izc=bh3/12=4×33/12=9cm3
三、惯性矩的平行移轴公式
在今后的力学计算中，需要计算组合图形对其形心轴的惯性矩。
例如图6—27中的T形，需要算出整个图形对形心轴z的惯性矩Iz。
可将T形视为矩形A1、A2的组合，分别算出A1、A2对z轴的惯性矩I1z、I2z，并把它们相加，就得到T形对形心轴z的惯性矩Iz
Iz=I1z+I2z
现在先计算矩形A1对z轴的惯性矩I1z。
矩形Al的形心是C1，I轴通过形心C1且与底边平行，z轴与I轴平行且间距为a。
可以算出，矩形A1对z轴的惯性矩是I1z=I1+a2·A1
上式叫做惯性矩的平行移轴公式。
它表明：
平面图形对任一牟由的惯性矩，等于平面图形对平行于该轴的形心轴的惯性矩，加上图形面积与两轴之间距离平方的乘积。
由式（6—5）可以看出：
平面图形对一组平行轴的惯性矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。
应用式（6—5）可写出矩形A2对z轴的惯性矩是
I2z=I11+b2·A2
所以，T形对形心轴z的惯性矩是Iz=I1z+I2z=I1+a2A1+I11+b2A2
图6—27
应用惯性矩的平行移轴公式，可以求出组合图形对形心轴的惯性矩。
例6—15T形各部分尺寸如图6—28所示。
试计算T形对形心轴y、z轴的惯性矩。
解
（1）确定形心轴位置。
对称轴Y轴就是形心轴。
为确定形心轴。
的坐标yc，设参考轴zo如图所示。
将图形分为两个矩形A1、A2，它们的面积和对轴的形心坐标分别是
Al=2x6=12击；y1=5cm
A2=2×6=12击；y2=1cm
（2）计算惯性矩Iy。
形心轴y0通过矩形A1、A2的形心，所以，整个图形对y轴的惯性矩Iy等于两个矩形对Y轴的惯性矩之和，即
Iy=I1y+I2y=6×23/12+2×63/12=40cm
（3）计算惯性矩Iz。
由于z轴不通过矩形A1、A2的形心，所以，它们对z轴的惯性矩要用平行移轴公式计算
al=2cm；a2=2cm
I1z=I1c+a12·A1=2×63/12+22×12=84cm4
I2z=I2c+a22·A2=6×23/12+22×12=52cm4
整个图形对z轴的惯性矩为Iz=I1z+I2z=84+52=136cm4
总结：
1、常见截面的惯性矩计算公式
2、惯性矩的平行移轴公式
作业：
P1636-10、6-11、6-12
检查与回顾1、常见截面的惯性矩计算公式
2、惯性矩的平行移轴公式
新授课第五节梁的正应力及其强度条件
前面讨论了梁的内力计算及内力图，根据内力图可确定梁的内力最大值及其所在位置。
为解决梁的强度计算问题，还需要研究横截面上的应力分布规律和计算式。
梁的横截面上有剪力V和弯矩肘两种内力。
剪力V是与横截面相切的内力，由它分布在各点的应力必定也与横截面相切，那就是剪应力。
弯矩M是力偶矩，它只能由横截面上的正应力仃组成，剪与应力r无关（图6—29）。
这就是说：
梁弯曲时横截面上有两种应力：
剪应力r和正应力盯。
梁的正应力是影响梁强度的主要因素，下面将着重讨论。
图6—29
一、梁的正应力分布规律
为了解正应力在横截面上的分布情况，可先观察梁的变形。
取一根
弹性较好的梁（例如橡胶梁），在梁的表面画上与梁轴平行的纵向线及垂直于梁轴的横向线（图6—30a）。
于是在梁的表面形成许多小方格，然后，使梁发生弯曲变形（图6—30b）即可观察到以下现象：
1．各横向线仍为直线，只是倾斜了一个角度；
2．各纵向线弯成曲线，梁下部的纤维伸长，上部的纤维缩短。
可以认为梁内部的变形情况与梁表面一样。
所以，可作出如下的分析与假设：
1．梁的各横向线所代表的横截面，在变形前是平面，变形后仍为平面（平面假设）。
2．纵向线的伸长与缩短，表明了梁内各点分别受到纵向拉伸或压缩。
由梁下部的受拉而伸长逐渐过渡到梁上部受压而缩短，于是，梁内必定有一既不伸长也不缩短的层，这一不受拉、不受压、长度不变的层叫做中性层，中性层与横截面的交线叫做中性轴（图6—30c）。
中性轴通过截面的形心并与竖向对称轴垂直。
由此可知：
梁弯曲时，各横截面绕中性轴做微小的转动，使梁发生了纵向伸长或缩短，而中性轴上的各点变形为零，距中性轴最远的上、下边缘变形最大，其余各点的变形与该点到中性轴的距离成正比。
M
（b）
（c）
图6—30图6—31
在材料的弹性受力范围内，正应力与纵向应变成正比。
可见，横截面上正应力的分布规律与各点的变形规律一样：
上、下边缘的点应力最大，中性轴上为零，其余各点的应力大小与到中性轴的距离成正比，如图6—31所示。
二、梁的正应力计算
梁横截面上各点的正应力计算式可表示为
σ=E·ε
上式中的纵向应变值e与所计算的点至中性轴的距离Y成正比；与反映梁弯曲程度的曲率1/ρ成反比，即ε=1/ρ·y
于是，正应力计算式可表示为σ=E1/ρ·y
梁的曲率与截面的弯矩成正比；与截面的抗弯刚度EIz成反比，即
1/ρ=M/EIz
得正应力计算公式为σ=M·y/Iz
上式中：
M——截面上的弯矩；
y——所计算点到中性轴的距离；
Iz——截面对中性轴的惯性矩。
式（6—6）说明：
梁横截面上任一点的正应力与该截面的弯矩M及该点到中性轴的距离y成正比，与该截面对中性轴的惯性矩Iz成反比；正应力沿截面高度呈线性分布规律，中性轴上各点的正应力为零。
用式（6—6）计算梁的正应力时，弯矩M与某点至中性轴的距离y均以绝对值代入，而正应力的正、负号则由梁的变形判定：
以中性轴为界，梁变形后的凸出边是拉应力取正号；凹入边是压应力取负号。
例6—16简支梁受均布荷载作用，q=3．5kNJm，梁的截面为矩形，b=120mm，h=180mm，跨度l=3m。
试计算跨中截面上o、b、c三点的正应力（图6—32）。
解
（1）画出梁的弯矩图如图6—32b所示，跨中弯矩
M=1/8ql2=1/8×Izc=bh3/12
3．5×3=3·94kN。
m
（2）计算正应力：
用式（6—6）d：
计算各点的正应力。
Iz=bh3/12=0.12×0.183/12=58.32×10-6m4
各点至中性轴的距离分别为
ya=h/2=90mm；yb=50mm；yc：
90mm
σa=σ=M·ya/Iz=（3·94×103×0.09）/58.32×10-6=6．08MPa（拉应力）
σb=σ=M·yb/Iz=（3·94×103×0.05）/58.32×10-6=3.38MPa（拉应力）
σc=σ=M·yc/Iz=（3·94×103×0.09）/58.32×10-6=6．08MPa（压应力）
三、梁的正应力强度条件
弯曲变形的梁，最大弯矩M一所在的截面是危险截面，该截面上距中性轴最远边缘ymax处的正应力最大，是危险点：
σmax=Mmaxymax/Iz
由于Iz、Ymax都是与截面的几何尺寸有关的量，若用Wz表示，正应力最大值计算式可写σmax=Mmax/Wz
Wz叫做抗弯截面系数。
图6—33中矩形截面的Wz=bh2/6，圆形截面的Wy=Wz==πD3/32，正方形截面的Wy=Wz=a3/6抗弯截面系数是衡量截面抗弯能力的一个几何量，常用单位是m3或mm3
保证梁内最大正应力不超过材料的许用应力，就是梁的强度条件，可分两种情况表达如下：
1．材料的抗拉与抗压能力相同，正应力强度条件为
σmax=Mnxa/W1≤[σ]（6—8）
2·材料的抗拉与抗压能力不同时，常将梁的截面做成上、下与中性轴不对称的形式，例如T形。
这时，梁的正应力强度条件应同时满足
σmax（拉）=Mnxa/W1≤[σ]拉
σmax（压）：
Mnxa/W2≤[σ]
根据强度条件可解决有关强度方面的三类问题：
1．校核强度。
在已知梁的截面尺寸、材料及所受荷载情况下，对梁做正应力强度校核σmax=Mnxa/W1≤[σ]
2．选择截面。
在已知梁的材料及荷载时，可根据强度条件确定抗弯截面系数Wz≥Mmax/[σ]
再根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。
3．计算许用荷载。
在已知梁的材料及截面尺寸时，先根据强度条件计算此梁能承受的最大弯矩Mnxa≤Wz·[σ]
再由M一与荷载的关系计算出许用荷载值。
例6一17某简支木梁的跨度l=4m，其圆形截面的直径d=160mm，梁上受均布荷载作用。
已知q=2kN／m，木材弯曲时的许用正应力[仃]=11胁（图6—35），试校核梁的正应力强度。
图6—35
解
（1）最大弯矩发生在跨中截面，其值为
Mmax=1/8ql2=1/8×2x42=4kN·m
（2）计算抗弯截面系数形，。
Wz=πD3/32=π×1603/32=401.9×103mm3
（3）校核正应力强度。
σmax=Mnxa/Wz=4×106/401.9×103=10MPa<[σ]
此梁满足正应力强度条件。
总结：
1、梁上正应力分布规律。
2、梁的正应力强度条件，梁的正应力强度条件可以解决的问题。
作业：
p1646-15、6-14、6-16
检查与回顾1、梁上正应力分布规律。
2、梁的正应力强度条件。
3、梁的正应力强度条件可以解决的问题。
新授课四、关于梁的正应力的讨论
前面已分别讨论了梁的正应力分布规律、计算公式及强度条件，下面讨论有关梁正应力的几个问题。
1．作用在梁上的总荷载相等而作用方式不同时，梁的内力和应力是否相同?
图6—39表示砖堆在脚手板上的两种情况。
图口表示将砖集中放在跨中，
（a）图6—39（b）
图b表示将砖满铺在脚手板上。
两种情况砖的块数相同，总荷载相等，支座反力也相等。
经验说明：
图口中板的弯曲变形大，容易破坏；图b中板的弯曲变形小，不容易破坏。
脚手板的两种受力情况的计算简图及内力图分别如图6-dOa、b所示。
虽然两种受荷情况的总荷载值相等，但由于作用方式不同，所以分别引起的内力．大小也不同。
从弯矩图中看到：
将荷载集中于跨中时的最大弯矩等于将荷载分散作用时的两倍。
当然，前者的最大正应力也是后者最大正应力的两倍。
可见，梁的内力和应力不仅与作用在梁上的总荷载值有关，还与荷载的作用方式有关。
2．常见的矩形截面梁为什么截面的高度通常大于截面的宽度?
有一根矩形截面的梁，其横截面尺寸为2×。
，跨度为f，季受均布荷载q。
现在比较将梁“立放’’（图6—41n）和“平放”（图6—416）时的正应力值。
图6—41
梁“立放，，时，截面宽度为b，截面高度h=2b.”立放”时的抗弯截面系数为W1，最大正应力为σ1max,梁“平放”时，截面宽度为b=2a,截面高度h=b“平放’时的抗弯截面系数为耽，最大正应力σ2max
在以上两种情况下粱的最大弯矩相等，所以，最大正应力的比值是
σ2max：
σ1max=2
计算结果表明：
同一根梁的放置方式不同，最大正应力也不同。
梁“立放，，时的抗弯截面系数是梁“平放”时的抗弯截面系数耽的两倍，因而，在弯矩相同时，梁“平放，，时的最大正应力为“立放”时的两倍。
“平放”的梁容易发生破坏，所以，常见的矩形截面粱通常是截面高度大于截面宽度。
3·两块横截面尺寸均为2a×口的脚手板，怎样放置才更合理?
地上有两块矩形截面的脚手板，截面尺寸均为2a×a，因使用一块时强度不足，要同时使用两块。
图6—42a表示将两块板叠放；图6—42b表示将两块板侧立并排放置，哪一种放置式更合理呢?
图6—42
（a）（b）σ1:
σ2=2
可见，将两块脚手板侧立并排放置是合理的。
五、提高梁弯曲强度的措施
在一般情况下，梁的弯曲强度廷由正应力决定的。
由正应力的强度条件
σmax=Mmax/Wz可知，梁横截面上的最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。
．所以，提高梁的弯曲强度主要从提高Wz和降低M这两方面着手。
1．选择合理的截面形状。
2．合理安排梁的受力情况，降低弯矩的最大值。
在条件许可时，将集中荷载变成分布荷载或将集中荷载分散并靠近支座布置（图6—46），均可降低弯矩的最大值。
（图6—45）图6—46图6—47
3．采用变截面梁。
等截面梁的截面面积，是根据危险截面上的最大弯矩确定的，而梁的其它截面上，弯矩值常小于最大弯矩。
所以对非危险截面而言，工作应力远小于材料的许用应力。
为了充分发挥材料的潜力。
应按各截面的弯矩来确定梁的截面尺寸，即梁截面尺寸沿梁长是变化的，这样的梁就是变截面梁。
理想的情况是：
每一个截面上的最大正应力都刚好等于或略小于材料的许用应力。
这样的梁叫做等强度梁。
从强度观点看，等强度梁是理想的，但因其截面变化较大，施工较困难。
工程上常采用形状较简单而接近等强度梁的变截面梁，例如阳台、雨蓬的挑梁、鱼腹式吊车梁等（图6—47）。
总结：
提高梁弯曲强度的措施
作业：
检查与回顾提高梁弯曲强度的措施
新授课第六节梁的剪应力及其强度条件
在荷载作用下，梁的横截面上不仅有正应力还有剪应力。
剪应力是剪力在横截面上的分布集度。
剪应力在横截面上的分布情况比较复杂，本书只介绍几种常用截面形式的剪应力最大值计算公式。
一、矩形截面梁的剪应力
图6—48中矩形截面梁横截面上剪应力的一些规律是：
1．剪应力r的方向与剪力y相同；
2．与中性轴距离相等的各点剪应力相等：
3．剪应力沿截面高度h按抛物线规律分布（图6—48b），在截
面的上、下边缘上剪应力为零；在中性轴上剪应力最大。
最大剪应力为τmax=1.5V/bh
上式说明：
矩形截面梁横截面上的最大剪应力为该截面的平均剪应的1．5倍。
二、工字形截面梁的剪应力
在建筑工程中经常遇到工字形截面梁，其组成工字形的中间部分矩形叫腹板，上、下两矩形都叫翼缘。
翼缘上的剪应力很小，在剪应力强度计算中影响不大，所以这里不讨论。
腹板是一个狭长的矩形，腹板上剪应力的分布规律与矩形截面梁相同，在中性轴上的剪应力最大（图6—49），其值为
τmax=V·Sz/Iz·b1
式中：
V--横截面上的剪力；
Sz:
——中性轴以上（或以下）部分截面（包括翼缘）对中性轴的面积矩：
Iz——工字形截面对中性轴的惯性矩：
bl——腹板宽度。
横截面上的绝大部分剪力（95％．97％）分布在腹板上，可近似地用下式计算出腹板上的最大剪应力τmax=V/b1·h1
式中：
b1——腹板宽度；
h1—腹板高度。
即近似地认为剪力全部由腹板承担，剪应力在腹板上均匀分布。
三、圆形截面梁的剪应力
圆形截面梁横截面上的剪应力在中性轴上最大，剪应力的方向与剪力的方向相同，如图6—50所示。
最大剪应力为τmax=4/3·V/A
上式中：
V--横截面上的剪力；
A——横截面面积。
式（6—12）表明：
圆形截面梁横截面上的剪应力是平均剪应力的4/3倍。
四、梁的剪应力强度条件
在梁的强度计算中，必须同时满足正应力和剪应力两个强度条件。
通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪应力强度条件进行校核。
梁的剪应力强度条件是τmax≤[τ]
通常按正应力强度条件设计的梁，一般都能满足剪应力强度条件，因而不必进行剪应力强度校核。
但在以下几种情况下，需要做剪应力强度校核：
1．当梁的跨度较小，或在支座附近作用有较大的荷载时，梁的弯矩较小而剪力很大；
2．在组合工字形截面的钢梁中，当腹板的厚度较小而工字形截面的高度较大时，腹板上的剪应力值将很大，而正应力值相对较小；．
3．在木梁中，由于木材顺纹抗剪能力很差，当剪力大时，可能沿中性层破坏。
所以，需对木梁进行顺纹方向的剪应力强度校核。
’
例6—21矩形截面简支梁，如图6—51所示。
试计算该梁的最大剪应力解（I）画剪力图。
最大剪力发生在靠近支座的A、B截面。
Vmax=ql/2=1/2×3.5×3=5.25kn
（2）计算τmax
τmax=1.5×5.25×103/120×180=0.365MPa
例6-22简支梁受荷载如图所示。
已知l=2m，a=0．2m，梁上荷载P=200kn，q=10kn/m，材料的许用应力[σ]=160Mpa，[τ]=IOOMPa，试选择工字钢的型号。
解．
（1）画出梁的剪力图、弯矩图（图6—52b、c）。
（2）按正应力强度条件选择工字钢的型号。
由弯矩图可知，最大弯矩发生在梁的跨中截面，其值为Mmax=45kN．m
由正应力强度条件得
Wz≥Mmax/[σ]=45x106=281x103mm3=281cm3
查附录Ⅱ型钢表，选用工字钢I22a，其职：
309cm3，略大于所需的值。
（3）剪应力强度校核。
从型钢表查得工字钢I22。
的有关数据：
Iz/Sz=18．9cm；b1=0.75cm
根据剪应力强度条件进行校核
τmax=V·Sz/Iz·b1=210x103/189x7.5=148Mpa>[τ]
所以要重选截面。
（4）按剪应力的强度条件重选工字钢型号。
选I25b试算。
Iz/Sz=21．27cmb1=lcm
再进行强度校核
τmax=V·Sz/Iz·b1=210x103/212.7x10=98.7Mpa<[τ]
最后确定选用工字钢I25b。
图6—52
第七节梁的主应力迹线
前面讨论了梁在横截面上的应力分布规律及计算，并分别建立了横截面上的正应力和剪应力强度条件：
σmax≤[σ]；τmax≤[τ]
实际上，梁往往还会沿斜截面发生破坏。
例如钢筋混凝土梁在荷载作用下，除产生跨中的竖向裂缝外，在支座附近还发生斜向裂缝（图6—53）。
这种现象说明：
在梁的斜截面上还存在着导致使梁发生破坏的应力。
计算表明：
在荷载作用下，梁内的任一点，在任一斜截面上都存在着应力，这个应力值与该点横截面上的正应力和剪
图6一53
应力值有关，而且随斜截面的倾斜角度的变化而变化。
在某点的许多斜截匾上的应力值中，总有一个最大值和一个最小值，这个最大值叫做主拉应力，最小
值叫做主压应力。
如果在梁内计算出许多点的主拉应力值并确定其方向，再把各点的主拉应力的方向连接起来，就可以形成一条光滑的曲线。
这条曲线就叫做主拉应力迹线。
用同样的方法，也可以画出梁的主压应力迹线。
图6—54画出了简支梁在均布荷载作用下的主应力迹线：
图中的实线是主拉应力迹线：
虚线是主压应力迹线。
从图中看到：
所有的主应力迹线与梁的中性层的交角均为45。
；在梁的上、下边缘处，主应力迹线与梁
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