K12教育学习资料学习学年高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 56 洛伦.docx

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K12教育学习资料学习学年高中物理第5章磁场与回旋加速器56洛伦

5.6　洛伦兹力与现代科技

学习目标

知识脉络

1.知道回旋加速器的构造及工作原理．（重点）

2.知道质谱仪的构造及工作原理．（重点）

3.了解洛伦兹力在现代科技中的广泛应用．

4.掌握综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题．（难点）

[自主预习·探新知]

[知识梳理]

一、回旋加速器

1．构造图及特点（如图561所示）

图561

回旋加速器的核心部件是两个D形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D形盒底面垂直的匀强磁场中．

2．工作原理

（1）加速条件

交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T＝.

（2）加速特点

粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些（如图562所示），但由T＝知，粒子做圆周运动的周期不变．

图562

二、质谱仪

1．原理图及特点

如图563所示，S1与S2之间为加速电场；S2与S3之间的装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂直纸面向外（若E反向，B1也必须反向）；S3下方为偏转磁场．

图563

2．工作原理

（1）加速

带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU＝mv2.

（2）速度选择

通过调节E和B1的大小，使速度v＝的粒子进入B2区．

（3）偏转

R＝⇒＝＝.

3．应用

常用来测定带电粒子的比荷（也叫荷质比）和分析同位素等．

[基础自测]

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”．）

（1）回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．（×）

（2）回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．（×）

（3）利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.（√）

（4）比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．（×）

（5）电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．（×）

（6）利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．（√）

【提示】　

（1）×　交流电周期和粒子圆周运动周期应相等．

（2）×　带电粒子获得的最大动能与电压无关．

（4）×　速度选择器只选择一定速度的粒子通过．

（5）×　粒子做圆周运动的半径与质量有关．

2.（多选）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图564所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）

图564

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

AD　[回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A正确，选项B错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D正确．]

3.如图565所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．下列说法正确的是（　　）

【导学号：

69682291】

图565

A．粒子进入磁场时的速率v＝

B．粒子在磁场中运动的时间t＝

C．粒子在磁场中运动的轨道半径r＝

D．若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置

C　[在加速电场中由动能定理得eU＝mv2，所以粒子进入磁场时的速度v＝，A错误；由evB＝m得粒子的半径r＝＝，C正确；粒子在磁场中运动了半个周期t＝＝，B错误；若容器A中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D错误．]

[合作探究·攻重难]

回旋加速器的理解和应用

1．回旋加速器的主要特征

（1）带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．

（2）将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．

（3）带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU＝mv，第二次2qU＝mv，第三次3qU＝mv，…，v1∶v2∶v3＝1∶∶∶….因r＝，所以各半径之比为1∶∶∶….

2．最大动能

（1）由r＝得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能为Ekm＝.

（2）要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.

3．粒子被加速次数的计算

粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝（U是加速电压的大小），一个周期加速两次．

4．粒子在回旋加速器中运动的时间

在电场中运动的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝t1，则t1＝，在磁场中运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速次数），总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.

　用如图566所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，不能采用的方法是（　　）

图566

A．将其磁感应强度增大为原来的2倍

B．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍

C．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍

D．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

思路点拨：

①由粒子圆周运动推导出最大动能的表达式．

②从动能的表达式分析最大动能由哪些因素决定．

C　[带电粒子从D形盒中射出时的动能Ekm＝mv①

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径R＝②

由①②可得Ekm＝.显然，带电粒子的q、m是一定的，则Ekm∝R2B2，即Ekm与磁场的磁感应强度B和D形金属盒的半径R的乘积的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A、B正确，C错误；粒子运动的最大半径等于D形盒半径，有v＝＝2πRf，故D正确．]

分析回旋加速器应注意的问题

（1）洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．

（2）两D形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．

（3）若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由R＝得到，加速度由a＝得到（d为两D形盒间距），则t1＝＝.

[针对训练]

1.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如567图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法错误的是（　　）

图567

A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器

B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器

C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转

D．带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关

B　[由回旋加速器的加速原理知，被加速粒子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A正确，B错误；由于在磁场中洛伦兹力不做功，而粒子通过电场时有qU＝mv2，所以粒子是从电场中获得能量，故C正确；当粒子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，根据半径公式r＝知，v＝，则粒子的最大动能Ek＝mv2＝，与加速电场的电压无关，故D正确．]

2.（多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图568所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（　　）

【导学号：

69682292】

图568

A．增大匀强电场间的加速电压

B．增大磁场的磁感应强度

C．增加周期性变化的电场的频率

D．增大D形金属盒的半径

BD　[粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R＝，Ek＝mv2＝.可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故正确答案为B、D.]

质谱仪的原理和应用

1.带电粒子在质谱仪中的运动如图569，可分为三个阶段：

先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．

图569

2．加速：

带电粒子经加速电场加速，获得动能mv2＝qU，故v＝.

3．速度选择器：

电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有qE＝qvB1，故v＝.

4．偏转：

带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝＝，可得粒子质量m＝.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．

　如图5610所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：

图5610

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）粒子从电场射出时速度v的大小；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.

思路点拨：

①粒子在电场中加速时可以根据动能定理求出末速度．

②粒子在磁场中偏转时洛伦兹力提供向心力．

【解析】　

（1）匀强电场的电场强度E＝.

（2）根据动能定理得qU＝mv2

解得v＝.

（3）根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝m

解得R＝＝.

【答案】　

（1）　

（2）　（3）

质谱仪问题的分析技巧

（1）分清粒子运动过程的三个阶段．

（2）在加速阶段应用动能定理．

（3）在速度选择器中应用平衡条件．

（4）在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．

[针对训练]

3.（多选）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5611所示．离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以认为是静止的．离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场（图中实线框所示），并沿着半圆周运动到达照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为x.下列说法中正确的是（　　）

【导学号：

69682293】

图5611

A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大

B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小

C．只要x相同，则离子的质量一定相同

D．只要x相同，则离子的比荷一定相同

AD　[加速电场中，由qU＝mv2得，离子出电场时速度v＝.在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r＝，又由qvB＝，得m＝＝.若离子束是同位素，即q相等，则x越大，离子的质量m越大，A正确；由上式可得＝，所以只要x相同，则离子的比荷一定相同，故D正确．]

带电粒子在复合场中的运动

1．复合场与组合场

（1）复合场：

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

（2）组合场：

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．

2．运动情况分类

（1）静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．

（2）匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

（3）较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

（4）分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

　如图5612所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：

图5612

（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；

（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）微粒从P运动到Q的时间．

思路点拨：

①微粒在区域Ⅰ做直线运动，则电场力在竖直方向的分力与重力平衡．

②微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．

【解析】　

（1）微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有

qE1sin45°＝mg

解得E1＝

微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg＝qE2

解得E2＝.

（2）设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则a＝＝g

v2＝2ad1（或qE1cos45°×d1＝mv2）

Rsin60°＝d2

qvB＝m

解得B＝.

（3）微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t1＝

在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T＝

t2＝＝

解得t＝t1＋t2＝＋.

【答案】　见解析

复合场问题的解题方法

画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．

（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解．

（3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.

（4）对于临界问题，注意挖掘隐含的条件.

[针对训练]

4.如图5613所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿（　　）

图5613

A．x轴正向　　　B．x轴负向

C．y轴正向D．y轴负向

C　[电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动．]

5．质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图5614所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：

图5614

（1）电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷；

（2）磁感应强度的大小．

【导学号：

69682294】

【解析】　

（1）微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，则电场强度E＝.

（2）由于合力为零，则qvB＝mg，

所以B＝.

【答案】　

（1）　正电荷　

（2）

[当堂达标·固双基]

1．（多选）如图5615所示，在图中虚线区域内，存在有电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方以速度v0水平射入一带电的粒子，且该带电粒子保持速度v0匀速穿过该区域，不计带电粒子的重力，则在这区域中的匀强电场E和匀强磁场B的方向正确的是（　　）

图5615

A．E竖直向下，B垂直纸面向里

B．E竖直向下，B垂直纸面向外

C．E竖直向上，B垂直纸面向外

D．E竖直向上，B垂直纸面向里

AC　[设粒子带正电，若E竖直向下，则带电粒子所受的电场力竖直向下，由平衡条件可知洛伦兹力竖直向上．根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向里，故A对，B错；若E竖直向上，带电粒子所受的电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向外，故C对，D错．]

2.如图5616所示，一个静止的质量为m，带电量为＋q的带电粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点，设OP＝x，能正确反映x与U之间函数关系的xU图像的是（　　）

【导学号：

69682295】

图5616

B　[电场加速qU＝mv2，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，x＝2r，所以有x＝，B正确．]

3.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q，质量为m，离子最大回旋半径为R，其运动轨迹如图5617所示．问：

图5617

（1）盒内有无电场？

（2）离子在盒内做何种运动？

（3）所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？

（4）离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？

【解析】　

（1）扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场．

（2）离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．

（3）离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f＝，

角速度ω＝2πf＝.

（4）离子最大回旋半径为R，由牛顿第二定律得qvmB＝，其最大速度为vm＝，故最大动能Ekm＝mv＝.

【答案】　

（1）见解析　

（2）匀速圆周运动

（3）　　（4）