小学数学数学广角鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学数学广角鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】_鸽巢问题_数学_小学

活动1【导入】游戏导入：

上课前,我们先来热身一下,一起来玩抢椅子的游戏。

请3位同学上来参加游戏,这三位同学至少有两位同学的性别是相同的。

我可以怎么选?

师:

三男或三女符合吗?

为什么?

游戏规则是:

在老师说开始时,3位同学绕着椅子走,当老师说停,三位同学都要坐在椅子上。

游戏后,你能发现什么?

猜想如果游戏继续重复下去,会怎么样?

（总有一把椅子上至少坐两个同学）为什么?

你说的真有道理。

其实在这个游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究

活动2【讲授】自主探究，初步感知：

1、研究3枝铅笔放进2个杯子。

（1）要把3枝铅笔放进2个杯子,有几种放法?

请同学们小组内摆一摆。

（2）反馈:

两种放法（课件出示）

（3）判断:

3枝铅笔放进2个杯子,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支笔。

这句话说的对吗?

为什么?

（4）“总有”什么意思?

（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思?

（不少于2枝）

2、研究4枝铅笔放进3个杯子。

（1）要把4枝铅笔放进3个杯子里,有几种放法?

请同学们动手摆一摆,并用你喜欢的方式记录你们的摆法

（2）反馈:

四种放法课件出示,板书（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1）

（3）师:

4枝铅笔放进3个杯子,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进几支笔?

你是怎么知道的?

（先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数）

（4）师:

实际就是多中找少

师:

我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。

这种方法好不好?

（评价:

随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列）那么我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢?

请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆?

（每个杯子都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2枝笔）（你的方法果然简单）

（6）这种方法我们可以称之为假设法,假设先在每个杯子里放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎样分?

（平均分）那剩下的1枝怎么处理?

（放入任意一个杯子,那么这个杯子就有2枝铅笔了）

（7）谁能用算式来表示这位同学的想法?

（4÷3=1…1）商1表示什么?

余数1表示什么?

怎么办?

3、类推:

把5枝铅笔放进4个杯子,会有什么结果,为什么?

 把7枝铅笔放进6个杯子呢?

为什么?

 把10枝铅笔放进9个杯子呢?

为什么?

把100枝铅笔放进99个杯子呢?

 把（n+1）枝铅笔放进n个杯子呢?

 4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?

（只要放的铅笔比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。

）

活动3：

提升思维，构建模型：

1、研究把5枝笔放进3个杯子。

（和前面的题比哪有不同）

（1）把5枝笔放进3个杯子总有一个杯子里至少有几支笔?

（2）说说你们的想法:

先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说。

生1:

把5枝铅笔放入3个杯子,先每个杯子放一只,还剩两枝,把这两枝放入一个杯子。

生2:

你这样就不能保证至少了。

生3:

我们是这样想的,把5枝铅笔放入3个杯子,先每个杯子放一只,还剩两枝,把这两枝放入不同的杯子,于是得出了总有一个杯子里至少有2枝铅笔的结论。

师:

用算式表示出来:

5÷3=1…2（商1表示什么,余数2表示什么,至少数怎样求）

师:

怎样求至少数呢?

强调求至少数不是商+余数,而是商+1（板书）

2、类推:

如果把8支笔放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几只笔?

用算式表示

如果把19支笔放进4个杯子中。

总有一个杯子里至少有几只笔?

3、小结:

从以上的学习中,你有什么发现?

师:

这样的数学问题就叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”（板书课题）。

一起看大屏幕（介绍鸽巢问题的相关知识）指名读。

师:

像刚才的问题中,并没有鸽巢、抽屉,其实鸽巢或抽屉就是一个模型。

把谁看作“抽屉”?

把谁看作“物体”?

生:

杯子相当于抽屉,铅笔相当于物体。

（板书）

师:

用公式怎样表示这个原理（物体数÷抽屉数=商…..余数  至少数=商+1）

活动4【练习】运用模型，解决问题：

1、抢椅子游戏是抽屉原理吗?

解释为什么总有一把椅子至少坐两个人。

师:

抽屉原理的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题

2:

任意三个人中,至少有两人是同一性别的。

3、一副扑克牌,去掉了两张王牌,在剩下的52张牌中任意抽5张,同种花色的至少有2张。

活动5课堂小结

总结这节课,你有什么收获?

【学情分析】_鸽巢问题_数学_小学

1.抽屉原理是学生从未接触过的新知识，很难理解抽屉原理的真正含义，对问题的理解容易停留在表象上，对于建立问题解决模型，理解平均分就能保证“至少”的情况，他们并不理解。

有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系也并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

2．年龄特点：

六年级学生既好动，又有极强的探索能力，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，经历问题解决的全过程，发挥学生学习的主体性。

3．思维特点：

知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不仅要知其然，更要知其所以然。

【效果分析】_鸽巢问题_数学_小学

1、从课堂学生的表现来看，学生的兴趣比较浓厚，注意力比较集中、持久。

课堂回答参与面较广。

2、通过学生的课后评测练习来看，对于问答题中的“为什么?

”少数同学没有作答，有的学生是答题习惯不够仔细，漏答了。

也有几个同学是不知如何作答。

总体来看，学生的目标达成度还是比较高的。

【教材分析】_鸽巢问题_数学_小学

鸽巢原理是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数学问题。

为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。

让学生通过列举找到所有放法，比较得出4支笔放在3个笔筒的4种摆法，再比较得出至少数。

关于假设法是让学生在操作的基础上，去理解，再比较出列举法与假设法各自的优势与局限。

例2的教学，是在例1教学的基础上，学生运用假设法继续寻找规律，从而建立鸽巢问题解决的模型。

【测评练习】_鸽巢问题_数学_小学

1、抢椅子游戏是抽屉原理吗?

解释为什么总有一把椅子至少坐两个人。

2、任意三个人中,至少有两人是同一性别的。

3、从大街上随意找13个人,至少有两人属相相同。

4、从全校老师中任意找13人,至少有两人在同一个月过生日。

5、一副扑克牌,去掉了两张王牌,在剩下的52张牌中任意抽5张,同种花色的至少有2张。

【课后反思】_鸽巢问题_数学_小学

本节课设计的“抢凳子”游戏,其实就是一个能真实反映“鸽巢问题”本质的现象,不单单只起到导入新课的作用,更重要的是要为本节课的学习做好铺垫。

这节课最大的难点在于理解和准确描述“抽屉原理”。

“总有一个杯子里至少放两支笔”,这句话将贯穿于整个课堂教学过程中,但这句话却很“拗口”,而且难以理解。

怎样让学生在理解的基础上自然而然地来运用它呢?

突破了这一点,后面的教学才能顺利地展开。

于是,我就通过“抢凳子”游戏,来帮助学生理解“总有”和“至少”这两个关键词,为后面的教学做好铺垫。

高效课堂的理念是自主、合作、探究。

如何实现课堂的高效性,引导学生经历数学思维和数学建模的过程,经历应用数学模型解决问题的过程,是我们思考和设计的重点。

（1）化繁为简,初步理解

 我们把复杂的抽屉问题采取化繁为简的方法,用小棒和杯子来研究。

从最简单的数据入手,采用列举法,让学生把3根小棒放入2个杯子里的情况都一一列举出来,初步感知抽屉原理,再通过把4根小棒放入3个杯子里的操作熟练列举法。

让学生动手摆一摆、想一想、组内议一议的过程,把抽象的说理用具体的实物演示出来,化抽象为具体,发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。

教学中,为了让学生的小组探究活动有效、不盲目,我设计了几个问题来进行引导。

你是怎样放的?

有几种不同的方法?

你发现了什么?

让学生围绕这几个问题进行操作探究和汇报展示,为学生自主探究抽屉原理做好必要的引导,并提供给学生充分交流与展示的空间与时间,避免了小组活动的形式化。

（2）猜测验证,发现规律

 在学生能简单进行描述的基础上,引导学生理解抽屉原理的一般化模型。

师提出问题:

随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列,那么我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆?

让学生借助直观操作发现,把小棒尽量多的“平均分”到各个杯子里,看每个杯子里能分到多少根小棒,剩下的小棒不管放到哪个杯子里,总有一个杯子比平均分得的小棒数多1根,还可以用有余数的除法来表示这一数学规律。

大量列举之后,再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律,即“小棒数比杯子数多1时,总有一个杯子里至少有2根小棒”。

 （3）深入研究,建构模型

 教学进行到此处,学生的探究欲望被充分的挖掘。

我不失时机的又提出:

小棒数比杯子数多2甚至多3、多4…的情况下,又会出现什么样的结果呢?

激发学生继续深入开展探究活动。

通过学生归纳总结的规律:

求至少数的方法到底是“商+余数”还是“商+1”,引发学生的思维步步深入,并通过讨论和说理活动,使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程,在小组交流与全班交流的过程中,充分展示学生的思维过程,建立数学模型,培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力,加深学生对知识的理解的同时,各项能力得到发展。

 解释应用,回归生活

 当研究结束,告诉学生我们所研究的这个规律就是“鸽巢原理”,这个时候,学生对于课前提出的问题已找到了答案。

然后再出示其它简单、真实的生活情境,让学生用学过的知识来解释这些现象,有效的将学生的自主探究学习延伸到课外,体现了“数学来源于生活,又还原于生活”的理念。

【课标分析】_鸽巢问题_数学_小学

 一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：

“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。

“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

二、课标解读

（一）让学生初步经历“数学证明”的过程

在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明。

在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。

例如在教学例3时，教师在呈现问题后，可以让学生猜一猜，有学生会猜2个球，有学生会猜5个球，也有学生会猜对。

此时教师可以提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。

结合学生个性化的表达，教师可展示分析解答过程，通过分析逐步消除学生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。

在得出答案后，应向学生提出运用“抽屉原理”来思考这个问题的要求，并根据学生学习的具体情况引导学生进行如下思考：

把两种颜色看成两个抽屉，要保证有一个抽屉至少有2个同色球，分的物体个数至少要比抽屉数多1，所以至少要摸出3个球。

在此基础上，总结解决问题的一般的思考方法：

把什么看成“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”来思考解决问题的方法。

显然，教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。

实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。

通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。

（二）要有意识地培养学生的“模型思想”

本单元讲的“鸽巢问题”，实际就是一个“抽屉原理”问题。

“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。

教师教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。

这个过程，实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找本质的数学模型的过程。

这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力，尤其可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力。