鸽巢问题教案及反思.docx
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鸽巢问题教案及反思
课题
数学广角：
鸽巢原理
课时
1
教学目标
1.引领学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历“鸽巢原理”的探究过程，建立数学模型，引领学生初步了解“鸽巢原理”。
2.经历“鸽巢原理”的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3.通过“鸽巢原理”的灵活解决实际问题，初步感受到数学的魅力。
课前准备
课件若干根小棒、若干个杯子；学习单
教学重难点
重点：
经历“鸽巢原理”的探究过程，了解简单的“鸽巢原理”,理解“总有”和“至少”的含义。
难点：
理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决一些简单实际问题
教学过程
教学过程
教学过程
教学过程
教学过程
一、联系生活，激趣导入
师：
同学们喜欢魔术吗？
今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？
请全班同学当老师的助手，每一个小组有一副扑克,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。
这个魔术的名字叫“猜花色”。
在组长的组织下每人随意抽五张扑克先反扣在桌上。
我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。
是这样的吗？
见证奇迹的时刻到了。
请翻牌看看，老师猜得准么？
生：
猜对了。
师：
我为什么猜的这么准，想知道吗？
其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----“鸽巢原理”
（板书课题）
二、动手实验、探究新知
师：
同学们猜猜为研究这个原理，老师为大家准备了什么？
生：
小棒和杯子
师：
那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。
（一）第一步：
研究4根小棒放入3个杯子中的现象。
1．看课件，明确活动要求。
师：
监控，巡视，指正。
4人为一组，摆一摆。
要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着；边摆边记录下来，（记录时：
可以用1表示小棒，用0表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？
师补充：
每个组要认真记录不同摆法。
2.汇报展示
（要求各学习小组派代表到台前展示成果。
学生边摆边解说，老师同时在黑板上板书草图。
可能会出现以下几种放法：
400310
220211
（引导学生明确虽然摆放的情况不一样，但是在每种情况中，都一定有一个“杯子”中至少有根小棒）
师：
老师欣赏这组同学的（211）操作步骤，按一定顺序，做到不重复，不遗漏。
师：
还有别的放法吗？
生：
没有了。
3．引导观察，得出结论。
师：
是的，不管怎么放就这4种放法，你有什么发现？
）
1组：
……（可能会出现不同发现）
2组：
我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。
强调了：
“至少”“总有”
师：
还有什么发现？
……
引导学生得出：
总有一个杯子里面至少有2根小棒。
师：
再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。
预设：
生共议（211）这种分法（引导平均分）
师：
同学们想想为什么用“平均分”这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。
（二）第二步：
研究5根小棒放入4个杯子中的现象。
1．课件出示：
5根小棒和4个杯子里
师：
再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里同学们猜猜会出现什么情况？
生猜测：
5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。
师：
下面我们一起通过实验来验证。
追问：
还要像前面那样一一把所有摆法都列举出来吗？
有简捷方法吗？
生：
用平均分的方法就可以了。
师：
好。
那就小组合作,用平均分的方法操作验证，并做好记录。
2．展示摆法，引导观察：
师：
哪一个小组愿意展示分享一下？
组1：
每个杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个杯里。
（演示）
师：
其他组的分法一样吗？
（回应一样）
师：
这种分法，实际都是先怎么分的？
（
课件演示：
平均分）
师：
既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？
生：
5÷4=1……1（随机板书）
师：
能解释算式里每个数的意义吗？
生：
5表示小棒数，4表示杯子数，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。
师小结：
要想发现存在着“总有一个杯子里总会至少有2根”的数学规律，就需先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里总会至少有2根”。
3．拓展延伸
课件：
把7根小棒放进6个杯子里，总有一个杯子里至少有（）根。
100根小棒放进99个杯子里，总有一个杯子里至少有（）根。
师：
这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，是不是发现了什么规律了？
（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？
）说说想法。
学生独立解决以上问题，展示汇报，教师评价。
4．引导学生小结。
师：
只要小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？
生1：
平均分
师：
刚才他这样分，是怎么分的啊？
（强调：
“平均分”）
生2：
商加余数（在这里老师不作过多解释）
生3：
商加1（表明持“待定”态度）
（三）第三步：
研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象
师：
如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗？
请同学们接着探究。
1.课件出示：
（师）如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？
请各小组摆一摆，看哪个小组最快得出结论来，开始。
2．交流汇报（小组代表上台边摆边说）
生1：
我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。
生2：
我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。
我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
师：
同意吗？
引领：
让我们一起来摆一摆：
先平均分掉3根，没问题吧。
那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？
生：
剩下的2根小棒分开放，才能保证至少……?
师：
同意吗？
指导：
怎样用算式表示呢？
板书：
5÷3=1……2
（设计意图：
通过学生操作学具直观演示，自然而然的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。
）
3. 深化研究、得出结论：
同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。
（见学习单---实投交流）
4.汇报交流：
怎么想？
怎么算的？
5.引导发现得出结论
师：
我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：
“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？
生：
应该是商+1，不是商+余数。
全班交流（板书：
“商+1”）
教师小结：
同学们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。
板书：
不管怎么放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。
6.归纳总结：
“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
只要放的小棒数比杯子的数量多，就总有1个杯子里至少放进2根小棒。
师：
同学们知道吗？
我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了。
引领学生读资料。
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
师：
回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于鸽巢（抽屉）？
（生答：
杯子）
师：
那小棒就可以看作是被放进鸽巢的（鸽子）。
教师引领学生自由发言……
三、巩固新知
1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。
谁为鸽巢？
谁为鸽子？
（指名回答）
2.（思维训练）教科书68页“做一做”：
5只鸽子飞进了3个笼子，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
为什么？
（要求学生自主完成，实投资源——集体研讨）
3.（思考题）我们安民学校有2188名学生，至少有几人是同一天出生的？
（抢答）
四、全课总结：
这节课的探究学习中，你有什么收获？
生活中还有很多这样的事例，愿同学会运用今天所学的鸽巢原理去解决!
板书设计
鸽巢原理
4÷3=1……17÷4=1……3
5÷3=1……29÷4=2……1
5÷4=1……1
物体数÷鸽巢数=商……余数至少数=商+1
课后反思
在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“鸽巢原理”提供了很大的空间。
特别是通过学生归纳总结的规律：
鸽巢数的确定，到底是以什么为依据？
没有固定指向，因题而异。
这引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
让学生在应用“鸽巢原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。
但也有感到遗憾之处：
如，在“第一次试验研讨”时，由于第一小组的发言不够理想，我便犯忌，很直白地提示了，学生听后恍然大悟，问题解决了，学生领会了内容，但课后想想，如果在一组感悟不深的情况下，适时给予操作上的点拨，让学生再探究，也许将是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
”
学习单
小棒
（根）
杯子
（个）
算式
总有一个杯子至少放进（）根小棒
7
4
9
4
15
4
升级会员 