18.1-18.2平行四边形的性质与判定练习题.doc
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18.1~18.2平行四边形的性质与判定
一、选择题
1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、一组对角相等 D、一组对边相等
2、已知下列四个命题：
①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。
其中能判定平行四边形的命题的个数为（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
4、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（）
A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6 D、3、4、5
5、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6、四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？
（）
A、1∶2∶2∶1 B、2∶1∶1∶1 C、1∶2∶3∶4 D、2∶1∶2∶1
7、四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（）
A、∠A＋∠C＝180° B、∠B＋∠D＝180° C、∠A＋∠B＝180° D、∠A＋∠D＝180°
8、根据下列条件，得不到平行四边形的是（）
A、AB＝CD，AD＝BC B、AB∥CD，AB＝CD C、AB＝CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD∥BC
9、如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（）
A、14 B、11 C、10 D、17
9题图10题图11题图12题图
10、如图，线段a、b、c的端点分别在直线l1、l2上，则下列说法中正确的是（ ）
A．若l1∥l2，则a=bB．若l1∥l2，则a=cC．若a∥b，则a=bD．若l1∥l2，且a∥b，则a=b
11、如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA，DF∥CA，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A
.30
B．
25
C．
20
D．
15
12、如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（ ）
A．
1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组
13、若□ABCD的周长为40cm，ΔABC的周长为27cm，则AC的长是（）
A、13cm B、3cm C、7cm D、11.5cm
14、平行四边形的对角线长分别是x和y，一边长为12，则下列各组数据可能是x与y的值的是（）
A、8与14 B、10与14 C、18与20 D、10与36
15、□ABCD中,∠A:
∠B=13：
5，则∠A和∠B的度数分别为（）
A．80°，100° B．130°，50°C．160°，20° D．60°，120°
16、一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是（）
A.2B.4C.6D.8
17、E、F分别是□ABCD的边AB、DC中点，DE、BF交AC于M、N，则（）
A.AM=MEB.AM=DFC.AM=NCD.AM⊥MD
18、在□ABCD中若∠A＞∠B，则∠A的补角与∠B的余角之和（）
A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不能确定
19、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形（）
A.周长B.周长的一半C.腰长D.两腰长的和
20、已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，则它的面积是（）
A.12cm2B.7cm2C.6cm2D.4cm2
21、下列说法正确的有（ ）
①平行四边形的对角线相等；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角线互相垂直；
④平行四边形的对角线互相平分；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
22、平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为（）
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5
23、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在一条直线上，则下列关系中一定正确的是（）
A.DE＞BFB.DE=BFC.DE＜BFD.DE=EF=BF
23题图24题图25题图
24、如图，□ABCD中，∠ABC=60°，AE∥BD，EF⊥BC交BC的延长线于点F，DF=2，则EF的长为（ ）
A．
2
B．
2
C．
4
D．
4
25、如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，则下列结论正确的是（ ）
A．
AD=AC
B．
AB=AC
C．
AB=2AC
D．
AB=AC
二、填空题
1、□ABCD中，∠B－∠A＝40°，则∠D＝________.
2、□ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则AB＝________cm，AD＝________cm.
3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是________.
4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为________.
5、如右上图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝________，□ABCD的周长为________.
6、若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为________．
7、□ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=__________,CD=__________,∠D=__________,∠A=__________,∠C=__________.
8、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为.
9、如右图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长
比△BOC的周长大5cm,则AB=________，BC=________.
10、□ABCD的对角线AC和BD相交于O,则其中全等的三角形有________对.
（1）由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65°，则这个平行四边形各内角的度数分别为________.
（2）在□ABCD中，∠A的补角与∠B的和等于210°，则∠A=________,∠B=________.
（3）在□ABCD中，AB∶BC=1∶2，∠D=30°，AE⊥BC于E，AE=3cm,则AB=________cm.这个平行四边形的周长是________cm.
（4）平行四边形周长是40cm，二邻边的比为3∶2，则两邻边长分别是________.
（5）在□ABCD中，两邻边AB、AD的比是1∶2，M是大边AD的中点，则∠BMC的度数是________.
（6）平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是______cm，每条对角线的长不能超过______cm.
（7）□ABCD中，周长为50厘米，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______cm2.
（8）□ABCD的周长为50厘米，对角线交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大5厘米，则AB、BC的长分别是______、______.
（9）有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30°角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10厘米，则这一组平行线最外面两条之间的距离是______厘米.
（10）已知平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线的长度比为2∶1，则两条对角线的长分别为______厘米，______厘米.
11、等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF的周长为．
12、如图（在下页），已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=．
第12题第13题第14题
13、如图，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有个平行四边形．
14、如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是．
15、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BC﹣AD=．
第15题第16题第17题
16、如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六边形ABCDEF的周长是．
17、如图，△ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为．
18、如右图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出
木板另一边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一处（紧靠木板边缘），如果两次读
数相同，说明木板两个边缘平行，其中道理是.
三、解答题与证明题
1、在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。
求证：
四边形AFCE是平行四边形。
2、如图所示，□ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。
求证：
OE=OF
3、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。
①求证：
ΔCEF是等腰三角形；
②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于□ABCD的周长？
并说明理由。
4、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F。
求证：
AD=FC
5、如图,□ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.
（1）求证：
DF=BG;
（2）求的度数.
6、如图所示，在□ABCD中，P是AC上任意一点，求证：
.
7、如图所示，□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。
求证：
EF、GH互相平分。
8、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。
求证：
EF与GH互相平分。
9、如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：
BC=DE．
10、如图，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：
EO=FO
11、已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：
DEAF为平行四边形.
12、如图，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.
求证：
△AEF为等边三角形.
13、已知：
如图，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E．求AE的长．
14、已知：
如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．
求证：
BC=AB+EF．
15、如图，在□ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．
（1）求证：
AF⊥BG，DF=CG；
（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的度．
16、在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：
DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=．
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