矩形、菱形的判定.doc

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22．3（3）矩形、菱形的判定

教学目标

1．经历从特殊的平行四边形的性质逆向探索特殊的平行四边形判定方法的过程，掌握矩形、菱形的常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算．

2．通过矩形、菱形判定的探索过程，积累数学活动的经验，提高合情推理能力；结合性质和判定定理以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和提高推理论证的表达能力．

教学重点及难点

掌握矩形、菱形的判定，知道它们之间的关系以及与平行四边形的关系．进一步发展逻辑思维能力和提高推理论证的表达能力．

教学用具准备

课件

教学过程设计

一、温故知新

1．平行四边形的判定

（5个方法）

2．矩形、菱形的性质复习——有别于平行四边形的特殊性质：

矩形

菱形

四个角都是直角

四条边相等

对角线互相平分且相等

对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角

[说明]本节课研究矩形、菱形的判定．故本环节安排平行四边形的判定复习以及矩形、菱形作为特殊的平行四边形的特殊性质回顾；便于本节课的顺利开展．

二、矩形、菱形的判定探讨

思考：

如何从矩形、菱形特殊的性质出发，得出矩形、菱形的判定？

定义可以作为第一条判定：

即：

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

[说明]定义是作为判定的第一依据，因此，所有的定义都可以作为第一个判定方法．

其他方法呢？

“1）从边；2）从角；3）从对角线”的角度考虑．

1．矩形：

——矩形的特殊性在于直角和对角线

不妨给出关于矩形判定的命题：

（讨论、交流）

比如：

四个角是直角的四边形是矩形．

三个角是直角的四边形是矩形．

对角线相等的平行四边形是矩形．……

分析上述给出的命题，证明讨论；

得出矩形的判定定理：

三个角是直角的四边形是矩形．

对角线相等的平行四边形是矩形．

2．菱形：

——类似矩形进行讨论．

并得出菱形的判定定理：

四条边相等的四边形是菱形．

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

[说明]作为特殊的平行四边形，矩形、菱形在角、边、对角线方面都有特殊的性质．因此，引导学生不妨就从其特殊性开始考虑．矩形详加探究之后，对应得到菱形的判定方法．

3．总结矩形菱形的判定

矩形的判定

菱形的判定

四边形矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

四边形菱形

四条边相等的四边形是菱形

平行四边形矩形

有一个角是直角的平行四边形是矩形

平行四边形菱形

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线相等的平行四边形是矩形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

[说明]在本环节结束时设计一个表格，将矩形的判定分别从四边形、平行四边形出发作一总结；上课时，借助PPT，缓缓放出本课结论，有不错的效果．

三、定理运用，

1．例题选讲

例1：

如图：

矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F,G,H分别在AO,BO,CO,DO上，且AE=BF=CG=DH.

求证：

四边形EFGH是矩形.

分析：

首先，矩形的判定方法有哪些？

其次，本题可以用哪种方法？

过程说理.

例2：

已知如图：

EF是□ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与边AD,BC分别交于点E,F.

求证：

四边形AECF是菱形

分析：

其一：

菱形的判定方法有哪些？

其二：

本题从何入手？

其三：

过程探讨.

其四：

过程说理．

（菱形的三种判定方法对于本题都适用）

2．小试牛刀

1．用两张等宽的长方形纸条，随意交叉放在一起，重合的部分构成四边形是什么四边形?

2．如图：

已知BF，BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F,那么四边形AEBF是矩形吗？

为什么？

[说明]所选两个例题和两个习题分别围绕矩形菱形的各三个判定，展开多种方法的讨论；

以掌握矩形、菱形的判定方法，知道它们之间的关系以及与平行四边形的关系．达到进一步发展学生逻辑思维能力和提高学生推理论证的表达能力．

四、反思小结,谈谈收获

1．这节课你学会了什么？

——矩形、菱形的判定

矩形：

û有一个角是直角的平行四边形是矩形：

û有三个角是直角的四边形是矩形；

û对角线相等的平行四边形是矩形.

菱形：

û有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

û四条边都相等的四边形是菱形;

û对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

2．你还有什么疑惑吗？

本节课研究的是特殊的平行四边形（矩形、菱形的判定），

注意从矩形、菱形的特殊性，熟悉它的判定方法．

[说明]先请学生总结判定方法；（理清思路，分别从四边形、平行四边形出发得到的三条判定）；再引导学生释疑．试图引导学生养成释疑的习惯.

五、布置作业：

练习册：

习题22.3（3）,

六、拓展思考，课外延伸

习题1：

以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE,△ACF,试回答下列问题：

1）四边形ADEF是什么四边形？

2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

习题2：

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是角平分线，CD、AE交于点G，EF⊥AB于点F，试问：

四边形CGFE是什么四边形？

[说明]选用两例：

其一是矩形问题，结合等边三角形、三角形全等、平行四边形等问题解决，过渡到今天的矩形、菱形问题．这是一个更特殊的矩形．其二是一个经典问题：

综合性很强．总之所选两题试图引导学生对于所学的各知识点达到融会贯通的目的；试图发展学生逻辑思维能力，观察能力等一些数学能力．

总之，通过本课，试图带领学生学会矩形、菱形的判定方法．积累数学活动的经验，提高合情推理能力；进一步发展逻辑思维能力和提高推理论证的表达能力．