《矩形的性质与判定(一)》参考课件PPT课件.ppt

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第一章特殊平行四边形,第2节矩形的性质与判定,第一环节：

创设情景，导入新课,问题2：

利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：

问题1:

平行四边形具有哪些性质？

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？

（2）在运动过程中四边形不变的是什么？

（3）在运动过程中四边形改变的是什么？

（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？

这时的平行四边形是什么图形?

矩形的定义：

有一个内角是直角的平行四边形是矩形,第二环节：

分组讨论，探究新知,问题1：

既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？

问题2

（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；

（2）根据测量的结果，猜想结论。

当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？

（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？

结论矩形的性质定理1：

矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：

矩形的对角线相等.,第三环节：

层层递进，推理论证,已知：

如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。

求证

（1）ABC=BCD=CDA=DAB=90

（2）AC=BD,问题1：

请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

（1）矩形是不是中心对称图形?

如果是，那么对称中心是什么？

（2）矩形是不是轴对称图形?

如果是，那么对称轴有几条?

第四环节：

乘胜追击，完善性质,结论：

矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

问题2：

请你总结一下矩形有哪些性质？

归纳概括矩形的性质：

从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

问题3：

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分,第五环节：

建构新知，发展问题,问题1：

（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？

（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？

（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？

（4）你能借助于矩形加以证明吗？

定理：

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.,练一练已知ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.

（1）若BD=3,则AC_;

（2）若C=30,AB5,则AC_,BD_.,第六环节：

合作交流，解决问题,例1：

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

证明：

四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD。

AOD=120，ODA=OAD=（180-120）=30。

又DAB=90（矩形的四个角都是直角）BD=2AB=22.5=5.,第七环节：

反思交流，反馈提高,1.本节课你学到了什么？

（1）矩形定义

（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。

因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

（1）下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等。

C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的长和宽分别为_。

自我检测。