人教版五年级长方体和正方体表面积和体积.docx
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人教版五年级长方体和正方体表面积和体积
人教版五年级长方体和正方体表面积和体积
长方体和正方体的表面积 知识点
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
知识1:
长方体和正方体的认识
一个长方体最多可以有两个相对的面是正方形,最多可以有4个面完全相同,最多可以有8条棱长度相等。
把长方体放在桌面上,最多可以看到3个面。
最少可以看到1个面。
判断:
长方体的六个面一定是长方形; ( )
正方体的六个面面积一定相等; ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( )
相交于一个顶点的三条棱,分别叫做长方体的长、宽、高。
( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )
正方体是特殊的长方体。
( )
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )
知识2:
棱长和公式
长方体棱长和=(长+宽+高)×4 长=棱长和÷4-宽-高
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
例题:
(1)至少需要( )厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架。
(2)一个长方体的棱长总和是 80厘米,其中长是 10厘米,宽是 7厘米,高是( )厘米。
(3)有一个长方体的鱼缸,长50厘米,宽30厘米,高30厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处,需要( )米的铝合金
(4)把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。
知识2:
长方体和正方体的表面积
【知识点1】
长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、右面和 上面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。
长方体的表面积 =(长×宽+长×高+宽×高)×2
=(a×b+a×c+b×c)×2
=(前面面积+上面面积+右面面积)×2
正方体的六个面的面积都相等,所以
正方体表面积=棱长×棱长×6
=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6
例题:
(1)一个正方体的棱长总和是48分米,它的棱长是( ),表面积是( )。
(2)一个长方体长6厘米,宽4厘米,高3厘米。
这个长方体上下两个面的面积各是( )平方厘米,前后两个面的面积各是( )平方厘米,左右两个面的面积各是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。
(3)长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是 ( )厘米,六个面中最大的面积是( )
平方厘米,表面积是( )平方厘米。
(4)一个正方体的底面积是64平方厘米,它的表面积是( )。
(5)一个正方体的底面周长是8厘米,它的表面积是( )。
【知识点2】长方体表面求法的变形:
① 贴商标类型:
只求四周面积。
例如:
一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积是多少?
② 游泳池类型:
只求四周和底面。
例如:
一座游泳池,长宽高分别为10m,4m,,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖?
③ 抽纸盒类型:
六个面面积减去缺口面积。
例如:
一款抽纸盒,长宽高分别是20cm,12cm,5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片?
④ 占地面积问题:
只求底面面积。
例如:
一个长方体蓄水池,长12m,宽8m,
深3m,这个水池占地面积多少平方米?
【知识点3】切割、拼合表面积增加、减少问题:
(1)把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,表面积会减少了( )平方厘米。
(2)把一个长20厘米、宽和高都是4厘米的长方体截成五段后,表面积增加( )平方厘米。
【知识点4】棱长变化对表面积的影响:
正方体 :
正方体的棱长扩大n倍,其棱长之和也扩大n倍,
表面积扩大n×n(n2)倍,体积(容积)扩大n×n×n(n3)倍。
长方体 :
长方体的长、宽、高同时扩大n倍,其棱长之和也扩大n倍,
表面积扩大n×n(n2)倍,体积(容积)扩大n×n×n(n3)倍。
(1)大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,则大正方体表面积是小正方体表面积的( )倍。
(2)一个长方体的长、宽、高都扩大4倍,它的表面积就( )。
(3)一个正方体的棱长为4厘米,扩大为2倍后,其棱长和为( )厘米,表面积为( )平方厘米,比原来扩大了( )。
所以:
在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。
在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。
比如:
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。
没有上面,所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的,没有两个底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
(1)具有六个面的长方体、正方体物品:
油箱、罐头盒、纸箱子等;
(2)具有五个面的长方体、正方体物品:
水池、鱼缸等;
(3)具有四个面的长方体、正方体物品:
水管、烟囱等。
知识2:
单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位:
mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10
面积单位:
mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100
体积单位:
mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000
容积单位:
ml、l 相邻两个单位进率为1000
特别的:
1ml=1cm3 (1毫升=1立方厘米) 1l=1dm3(1升=1立方分米) 1方=1m³
不是同一类型的单位,数据不能比较大小,同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率。
(1)立方分米=( )立方厘米 升=( )毫升=( )立方厘米
9立方米500立方分米=( )立方米=( )立方分米
2100毫升=( )立方厘米=( )立方分米
(2)一个水池能装水400立方米,这是指( ),占地2公顷指的是( )。
一块橡皮擦的体积约是8( )。
一本书的封面约是2( )。
【知识点2】体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
例题:
(1)一个正方体棱长2厘米,体积是( )立方厘米,如果这个正方体
的棱长扩大2倍,它的体积是( )立方厘米。
(2)有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米,宽为3分米,高为3分米里面装有分米高的水,现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为分米的正方体鱼缸中,请问是否可以装得下这么多水如果装得下正方体鱼缸内的水有多高
(3)把一个长为80厘米的长方体木材截成相等的四段后,表面积增加了18平方厘米,求原来长方体的体积。
【知识点3】容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
例题:
(1)一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、分米、3分米,,从里面量长宽高分别为分米、分米、分米,这个鱼缸的容积是( ),体积是( ),如果鱼缸中装满水,水的体积是( )。
(2)一个仓库能容纳150立方米的大米,这个仓库的( )是150立方米。
(3)容积和体积的大小关系 一般情况下视为容积等于体积,其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
在考虑容器壁厚度的情况下,容积是比体积小的。
(4)一个长方体水箱,从外面量长5米,宽米,高1米,水箱厚度为5厘米,这个水箱的体积是多少水箱的容积是多少
【知识点4】测量不规则物体的体积不规则物体的体积=容器长×容器宽×上升水的高
例题:
一个长5分米、宽4分米、高6分米的水槽,里面水深3分米。
放进一个土豆后水深分米。
求这个土豆的体积。
长方体和正方体表面积1
一、填空题。
1、一个正方体的棱长之得84厘米,它的棱长是( ),一个面的面积是( ),表面积是( ),体积是( )。
2、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表面积就( )。
3、两个棱长2厘米的正方体木块,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )。
4、把一个长12厘米,宽和高都是3厘米的长方体分割成4个大小一样的正方体,表面积增加了( ),每个正方体的表面积是( )。
5、用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体,至少要( )块这样的小木块,拼成的正方体的棱长是( ),表面积是( )。
6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体,其中一个长方体的表面积是( )平方分米。
7、一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的长是( )厘米,宽是( )厘米,它的面积是( )平方厘米;最小的面长是( )厘米,宽是( )厘米,它的面积是( )平方厘米。
8、一个长方体的长是5分米,宽和高都是4分米,在这个长方体中,长度为4分米的棱有( )条,面积是20平方分米的面有( )个。
9、一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是( )。
10、一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米。
二、选择题。
(1)一个长方体的长是10厘米,宽是8厘米,高是2厘米,这个长方体的棱长之和是( )厘米。
(2)一个正方体的棱长是8分米,它的棱长总和是( )分米。
(3)一个正方体的棱长之和是12a厘米,它的棱长是( )厘米。
B. 144a
二、解决问题。
1、一个无盖的长方休鱼缸,长1.2米,宽0.6米,深圳1米,这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米?
2、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。
他准备了两根长120厘米的木条,要做成一个尽可能大的正方体框架,然后在其表面包上一层铝塑板。
请你帮张大爷算一算:
至少要用多少铝塑板(含门的面积)
3、一个长方体棱长的和是36厘米,它的长和宽都是2厘米,这个长方体的高是多少厘米?
长方体和正方体的表面积2
1、填一填。
(1)一个长方体,它的长是2米,宽和高都是米。
它的表面积是( )平方米。
(2)一个正方体的棱长是米,这个正方体的表面积是( )平方米。
(3)一个正方体的棱长和是36分米,这个正方体的表面积是( )平方分米。
(4)一个长方体的长是8厘米,宽是4厘米,高是2厘米。
这个长方体六个面中最大的一个面的面积是( )平方厘米,最小的一个面的面积是( )平方厘米。
这个长方体的表面积是( )平方厘米。
2、一个正方体的棱长的总和是36 cm,它的表面积是多少平方厘米?
3、 一个长方体木箱,长米、宽米、高米,做这个木箱至少要用多少平方米的木板如果这个木箱无盖呢
4、把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆,一共需油漆多少克(每平方分米用漆5克。
)
5、要制作12节长方体铁皮烟囱,每节长2米、宽4分米、高3分米,要用多少平方米的铁皮?
6、一块”舒肤佳”牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米,商场进行促销活动,把3块同样的香皂装在一起销售。
请你设计一下,怎样才能最节省包装纸?
并且算一算至少需要多少平方厘米包装纸。