11.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（ ）
A.m+3B.2m+6C.2m+3D.4m+12
【答案】D
【解析】
【分析】
依据操作的过程可知，矩形的另一边长是（m＋3）＋m=2m+3，由此解答即可.
【详解】根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，
∴周长＝2（2m+3+3）＝4m+12．
故选：
D．
【点睛】本题考查整式的加减，解答的关键是读懂题意，看懂图形.
12.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（ ）
A.100B.76C.66D.36
【答案】B
【解析】
【分析】
由图可知：
第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．
【详解】根据题意可得：
第20个图形中三角形有：
4×19=76个，故选B．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，属于基础题型．注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现，关键就是根据已知的几个图形得出一般性的规律．
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将最后答案直接填在题中横线上.）
13.
的系数是_____，次数是_____．
【答案】
（1）.
，
（2）.5．
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【详解】﹣
的系数是﹣
，次数是5．
故答案为：
﹣
，5．
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.
14.∠1与∠2互补，∠2与3互余，且∠1＝123°，则∠3＝_____．
【答案】33°．
【解析】
【分析】
先根据∠1＝123°，∠1与∠2互补，求出∠2的度数，再根据∠2与3互余即可求出∠3的值.
【详解】∵∠1＝123°，∠1与∠2互补，
∴∠2＝180°﹣∠1＝57°，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3＝90°﹣∠2＝33°．
故答案为：
33°．
【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.
15.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为__________cm．
【答案】1.5
【解析】
【分析】
由已知条件可知，AC=AB-BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD=
AC，AE=
AB．故DE=AE-AD可求．
【详解】∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）
∴AC=AB–BC=7cm．
∵点D为AC中点，点E为AB
中点，（已知）
∴AD=
AC，AE=
AB．（线段中点定义）
∴AD=3.5cm，AE=5cm．
∴DE=AE–AD=1.5cm．
故答案为：
1.5．
【点睛】考查了中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
16.已知：
abc＜0，a+b+c=0，那么
=_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】
因为abc＜0，所以得知a、b、c三者中有一个负数或三个负数，又因为a+b+c=0，所以只能有一个负数，其余两个为正数。
任何根据a+b+c=0得出
，
，
将原式转化为
进行进一步计算即可.
【详解】∵abc＜0，
∴a、b、c三者中有一个负数或三个负数
又∵a+b+c=0
∴a、b、c三者中只有一个负数
∵a+b+c=0
∴
，
，
∴
=
当
是负数，b、c是正数时，原式=
当
是负数，
、c是正数时，原式=
当
是负数，
、b是正数时，原式=
所以答案为-1.
【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则的运用以及绝对值的化简，熟练掌握相关概念是解题关键.
三.解答题（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17.
（1）计算：
﹣
×[﹣32×（﹣
）2+（﹣2）3]+（﹣1）2017
（2）化简求值：
12（x2y﹣
xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中，x＝
，y＝﹣5．
【答案】
（1）17；
（2）5x2y+xy2，原式＝4．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简，再把x＝
，y＝﹣5代入计算即可.
【详解】
（1）原式＝﹣
×（﹣9×
﹣8）﹣1＝﹣
×（﹣12）﹣1＝18﹣1＝17；
（2）原式＝12x2y﹣4xy2+5xy2﹣5x2y﹣2x2y＝5x2y+xy2，
当x＝
，y＝﹣5时，原式＝﹣1+5＝4．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.也考查了有理数的混合运算.
18.如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．
【答案】124°
【解析】
试题分析：
根据∠COF=17°，OF平分∠COE及∠COE是∠BOD的对顶角可得出∠BOD的度数，又根据OA⊥BC得出∠AOB=90°，最后结合图形算出∠AOD为124°．
试题解析：
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC=17°，
∴∠EOC=34°，
∴∠BOD=34°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
点睛：
本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定义及角的计算方法是解题的关键．
19.某公交车线路从起点到终点共有六个站，一辆公交车从起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车，上车的乘客数如下表：
站次
人数
二
三
四
五
六
下车（人）
2
5
12
7
19
上车（人）
11
9
11
4
0
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，求此趟公交车从起点到终点的总收入．
【答案】
（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人；
（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的混合运算的运算方法，用第六站的乘客人数减去第二、三、四、五站上车的人数与下车的人数的差，求出本趟公交车在起点站上车的人数是多少即可．
（2）首先求出车上
总人数是多少；然后用它乘公交车的收费标准，求出此趟公交车从起点到终点的总收入是多少即可．
【详解】
（1）19﹣[（11﹣2）+（9﹣5）+（11﹣12）+（4﹣7）]
＝19﹣[9+4﹣1﹣3]
＝19﹣9
＝10
答：
本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由
（1）知起点上车10人
（10+11+9+11+4）×2
＝45×2
＝90（元）
答：
此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20.如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，∠1＝70°，求∠2的度数．
【答案】∠2＝110°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠EMG=∠ENH，根据角平分线定义求出∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，推出∠EMB=∠END，根据平行线的判定得出AB∥CD，即可得出答案．
详解】∵MG∥NH，
∴∠EMG＝∠ENH，
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，
∴∠EMB＝2∠EMG，∠END＝2∠ENH，
∴∠EMB＝∠END，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°．
∵∠1＝70°，
∴∠2＝110°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出AB∥CD是解此题的关键，注意：
①两直线平行，同位角相等，②同位角相等，两直线平行，③两直线平行，同旁内角互补．
21.某电信公司推出新
消费套餐，月租费25元，每月可拨打电话70分钟，超过70分钟后，超过部分每分钟0.13元．
（1）设通话时间为x（单位：
分钟），用含x的代数式表示每月通话费；
（2）王老板因业务需要，2月份他交电话费129元，求他2月份通话多少分钟？
【答案】
（1）当0≤x≤70时，通话费为25元，当x＞70时，通话费为（0.13x+15.9）元；
（2）他2月份通话870分钟．
【解析】
【分析】
（1）分别利用当0≤x≤70时，当x＞70时，分别得出答案；
（2）得出x的取值范围进而代入求出答案．
【详解】
（1）当0≤x≤70时，通话费为25元，
当x＞70时，通话费＝25+0.13（x﹣70）＝（0.13x+15.9）元；
（2）∵129＞25，
∴x＞70，
x＝（129﹣25）÷0.13+70＝870（分钟），
答：
他2月份通话870分钟．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确分类讨论是解题关键．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．
22.在学习绝对值后，我们知道，表示a在数轴上的对应点与原点的距离．如：
|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x+1|＝|x﹣（﹣1）|表示x，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；若数轴上表示x、1的距离为4，即|x﹣1|＝4，则x的值为 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示），满足|x﹣4|+|x+1|＝7的x的值 ；
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣4|+|x+5|是否有最小值？
如果有，写出最小值，并写出此时x的取值范围；如果没有，说明理由．
【答案】
（1）3；5或﹣3;
（2）|x+3|+|x﹣1|；2或5；（3）|x﹣4|+|x+5|的最小值是9．x的取值范围是﹣5≤x≤4．
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离公和绝对值的意义即可解答；
（2）根据两点间的距离公式，即可解答．
（3）x为有理数，所以要根据x-4与x+5的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算．
【详解】
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：
|4﹣1|＝3；
∵|x﹣1|＝4，
∴x＝5或﹣3；
故答案为：
3；5或﹣3．
（2）∵A到B的距离为|x﹣（﹣3）|，与A到C的距离为|x﹣1|，
∴A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
故答案为：
|x+3|+|x﹣1|；
根据绝对值的几何含义可得，|x﹣4|+|x+1|表示数轴上x与4的距离与x与﹣1的距离之和，
若x＜﹣1，则4﹣x+（﹣x﹣1）＝7，即x＝﹣2；
若﹣1≤x≤4，则4﹣x+x+1＝7，方程无解，舍去；
若x＞4，则x﹣4+x+1＝7，即x＝5，
∴满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2，5，
故答案为：
﹣2或5；
（3）分情况讨论：
当x＜﹣5时，x+5＜0，x﹣4＜0，所以|x﹣4|+|x+5|＝﹣（x﹣4）﹣（x+5）＝﹣2x﹣1＞9；
当﹣5≤x＜4时，x+5≥0，x﹣4＜0，所以|x﹣4|+|x+5|＝﹣（x﹣4）+x+5＝9；
当x≥4时，x+5＞0，x﹣4≥0，所以|x﹣4|+|x+5|＝（x﹣4）+（x+5）＝2x+1≥9；
综上所述，所以|x﹣4|+|x+5|的最小值是9．
x的取值范围是：
﹣5≤x≤4．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值
概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．解题时注意：
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
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