关于高级初中中学数学卷.docx

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关于高级初中中学数学卷

初中数学卷

一．解答题（共30小题）

1．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A方法：

剪6个侧面；

B方法：

剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

2．A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．

（1）求甲每分钟走多少米？

（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？

3．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．

（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．

（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？

4．某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．

（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？

请说明理由．

（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？

该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？

5．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？

（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？

（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？

6．列方程解应用题

在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？

7．把若干块糖分给小朋友，若每人3块，则多12块；若每人5块，则缺10块，问一共有多少个小朋友？

8．某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度．享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：

医疗费用范围

门诊

住院

不超过5000元的部分

超过5000元且不超过10000元的部分

超过10000元的部分

每年报销比例标准

30%

70%

80%

90%

若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自负住院医疗费5000元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？

9．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：

若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：

8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：

10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．

表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：

月份

一

二

三

四

用水量（吨）

6

7

12

15

水费（元）

12

14

28

37

（1）该市规定用水量为　　吨，规定用量内的收费标准是　　元/吨，超过部分的收费标准是　　元/吨．

（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费　　元．

（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？

10．“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

用水量/月?

单价（元/m3）

用水量

单价（元/m3）

不超过40m3

1.2

超过40m3的部分

1.7

（1）如果1月份该用户用水量为34m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？

（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少m3？

（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了63.3元水费，那么该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？

11．某市大市场进行高端的家用电器销售，若按标价的八折销售该电器一件，则可获利400元，其利润率为20%．求：

（1）该电器的进价是多少？

（2）现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？

12．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下：

运输工具

途中平均速度

（千米/时）

运费

（元/千米）

装卸费用

（元）

火车

100

15

2000

汽车

80

20

900

（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？

请你列方程解答．

（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？

13．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：

每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．

（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？

（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？

（用a的代数式表示）

14．列方程解应用题：

快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：

（1）你认为小宇购买　　元以上的书，办卡就合算了；

（2）小宇购买这些书的原价是多少元．

15．某水果批发市场苹果的价格如下表

购买苹果

（千克）

不超过20千克

20千克以上但不超过40千克

40千克以上

每千克的价格

6元

5元

4元

（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果　　千克，第二次购买　　千克．

（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

（列方程解应用题，写出分析过程）

16．发现问题：

“所有的有理数都可以写成分数形式”，好奇的小明对老师的说法产生了疑问，“既然有理数包括无限循环小数，那么无限循环小数能不能写成分数形式呢？

”

探究问题：

小明查阅课本得知，设0.

=x，由0.

=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73，解得x=

，即0.

=

，小明选择0.

，用方程思想尝试着进行转化．

解：

设0.

=x，则100x=81.

，所以100x﹣x=81，解得x=

，即0.

=

．

解决问题：

（1）根据以上方法把0.

转化为分数；

（2）根据以上方法把1.

转化为分数；

（3）请根据规律直接写出结果：

0.

=　　．

17．某网店购进一批四阶魔方，按成本价提高40%后标价，为了增加销量，又以8折优惠卖出，售价为28元．

（1）这种四阶魔方的成本价是多少？

（2）这批四阶魔方卖出一半后，正好赶上“双十二”促销，网店决定将剩下的四阶魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，共获利2800元，该网店共购进这种四阶魔方多少个？

18．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3？

19．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．

（1）求A、B所表示的数；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=

x﹣8的解

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？

求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

20．甲、乙两地相距200km，快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发．

（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？

相遇时离甲地多远？

（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇？

21．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．

（1）甲种商品每件进价为　　元，每件乙种商品利润率为　　．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额

优惠措施

不超过380元

不优惠

超过380元，但不超过500元

按售价打九折

超过500元

按售价打八折

按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

22．小毅和小明同时从学校出发沿同一路线到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．

（1）小明返回到学校时，小毅离学校多远？

（2）小明从返回到学校要多长时间能追上小毅？

23．把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表．

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是　　，　　，　　；

（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？

（3）被框住的4个数之和能否等于622？

如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．

24．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．

（1）点Q的速度为　　cm/s（用含x的代数式表示）；

（2）求点P原来的速度．

（3）判断E点的位置并求线段DE的长．

25．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．

（1）AC=　　cm，BC=　　cm；

（2）当t为何值时，AP=PQ；

（3）当t为何值时，PQ=1cm．

26．一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合做2天后，甲因事离去，由乙单独做，则乙还要几天才能完成这项工作？

27．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．

（1）则a=　　，b=　　．A、B两点之间的距离=　　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．

（3）在

（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？

若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．

28．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．

（1）求点P和点Q相遇时的x值．

（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．

（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．

29．甲、乙两个学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：

所购苹果数量

不超过30kg

30kg以上但不超过50kg

50kg以上

每千克价格

3元

2.5元

2元

甲班两次共购买48kg（第二次多于第一次），乙班一次购买苹果48kg，丙班两次共购买苹果90kg．

（1）若甲班第一次购买16kg，第二次购买32kg，则乙班比甲班少付多少元？

（2）若甲班两次共付费126元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

（3）若两班两次共付费196元，则丙班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

30．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的

倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

（注：

获利=售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A方法：

剪6个侧面；

B方法：

剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【分析】

（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；

（2）由侧面个数和底面个数比为3：

2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

【解答】解：

（1）∵裁剪时x张用A方法，

∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．

∴侧面的个数为：

6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，

底面的个数为：

5（19﹣x）=（95﹣5x）个；

（2）由题意，得（2x+76）：

（95﹣5x）=3：

2，

解得：

x=7，

∴盒子的个数为：

=30．

答：

裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．

2．A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．

（1）求甲每分钟走多少米？

（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？

【分析】

（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据时间=路程÷速度结合乙比甲少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据路程=速度×时间结合两人相距480米，即可得出关于y的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，

根据题意得：

﹣

=15，

解得：

x=80，

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．

答：

甲每分钟走80米．

（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，

根据题意得：

|2400﹣80y﹣160y|=480，

解得：

y1=8，y2=12．

答：

两人出发8或12分钟后恰好相距480米．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出分式方程；

（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

3．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．

（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．

（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？

【分析】

（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2，根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖列出方程，然后求解即可；

（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，根据每名一级技工每天可铺砖面积和每名二级技工每天可铺砖面积列出方程，然后求解即可得出答案．

【解答】解：

（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2，则依题意列出方程：

﹣

=3，

解方程得：

x=18．

答：

每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2．

（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，

∵每名一级技工每天可铺砖面积：

=15m2，

每名二级技工每天可铺砖面积：

15﹣3=12m2，

∴15×4×6+3×12y=20×18+36．

解得：

y=1．

答：

需要再安排1名二级技工才能按时完成任务．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．

4．某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．

（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？

请说明理由．

（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？

该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？

【分析】

（1）中列出利润是多少然后判断其是否大于0即可；

（2）本问的等量关系是实际所得纯利润=原计划的利润×（1﹣20%）．

【解答】解：

（1）设每双棉鞋进价为a元，（1分）

则剩余的暖水袋每盘获利为[a（1+60%）×60%﹣a]=0.96a﹣a=﹣0.04a＜0，

答：

剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出亏损．

（2）设共买x袋，

据题意列方程得：

[a（1+60%）﹣a]×90%x+[a（1+60%）60%﹣a]×10%x﹣1400=（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）

解得：

ax=5000（元）

纯利润是（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）=（60%×5000﹣1400）×（1﹣20%）=1280（元）

答：

买进这批棉鞋用了5000元，该商店卖这批棉鞋的纯利润是1280元．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

5．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？

（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？

（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？

【分析】设此月人均定额为x件．由题意知：

甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为

件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为

件．

（1）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；

（2）可根据甲组人均工作量﹣2=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；

（3）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2列出方程求解．

【解答】解：

设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为

件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为

件．

（1）∵两组人均工作量相等，

∴

=

，

解得：

x=45．

所以，此月人均定额是45件；

（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，

∴

，

解得：

x=35，

所以，此月人均定额是35件；

（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，

∴

=

﹣2，

解得：

x=55，

所以，此月人均定额是55件．

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解．

6．列方程解应用题

在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？

【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．

【解答】解：

设应调往甲处x人，依题意得：

27+x=2（19+20﹣x）

解得：

x=17，

∴20﹣x=3，

答：

应调往甲处17人，调往乙处3人．

【点评】考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

7．把若干块糖分给小朋友，若每人3块，则多12块；若每人5块，则缺10块，问一共有多少个小朋友？

【分析】根据若每人3块，则多12块；若每人5块，则缺10块，利用块糖的总数不变进而得出等式求出即可．

【解答】解：

设一共有x个小朋友，根据题意，

得3x+12=5x﹣10，

解得x=11．

答：

一共有11个小朋友．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

8．某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度．享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销