天津宝坻区高中高一数学上学期期中联考试题带答案.docx

天津宝坻区高中高一数学上学期期中联考试题带答案.docx

《天津宝坻区高中高一数学上学期期中联考试题带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津宝坻区高中高一数学上学期期中联考试题带答案.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

天津宝坻区高中高一数学上学期期中联考试题带答案

天津宝坻区高中2017-2018高一数学上学期期中联考试题（带答案）

2017-2018学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（）

A．{3}B．{1，3，4，5，6}C．{2，5}D．{1，6}

2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f

（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）

A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定

3．已知x∈R，f（x）=，则f（）等于（）

A．B．1C．D．

4．函数f（x）=的定义域为（）

A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）

5．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）

A．y=（）2B．y=log33xC．y=2D．y=

6．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）

A．（﹣∞，2）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）

7．某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）

A．200本B．400本C．600本D．800本

8．已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

9．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f

（1）的x取值范围是（）

A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（﹣1，1）

10．已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（0，1）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分）.

11．27﹣（30.5）2+8=．

12．函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为．

13．设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]．当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集为．

14．函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=．

15．定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）=．

16．已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），当3＜a＜4＜b＜5时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．

三、解答题：

共56分．

17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}．

（1）当a=0时，求A∩B；

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

18．已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．

（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．

19．已知函数f（x）=lg[（）x﹣2x]．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明．

20．已知函数f（x）=为偶函数．

（1）求实数k的值；

（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣2，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣4，判断λ与集合E的关系；

（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣5m，2﹣5n]，求实数m，n的值．

2017-2018学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（）

A．{3}B．{1，3，4，5，6}C．{2，5}D．{1，6}

【考点】1E：

交集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：

∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，

∴A∩B={3}，

故选：

A．

2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f

（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）

A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定

【考点】56：

二分法求方程的近似解．

【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．

【解答】解析：

∵f（1.5）f（1.25）＜0，

由零点存在定理，得，

∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．

故选B．

3．已知x∈R，f（x）=，则f（）等于（）

A．B．1C．D．

【考点】3T：

函数的值．

【分析】推导出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出结果．

【解答】解：

∵x∈R，f（x）=，

∴f（）=f（）=f（）=f（）=．

故选：

C．

4．函数f（x）=的定义域为（）

A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）

【考点】33：

函数的定义域及其求法．

【分析】由分式的分母不为0求解x的范围得答案．

【解答】解：

由log2x≠0，得x＞0且x≠1．

∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．

故选：

D．

5．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）

A．y=（）2B．y=log33xC．y=2D．y=

【考点】32：

判断两个函数是否为同一函数．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

【解答】解：

对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；

对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；

对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．

故选：

D．

6．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）

A．（﹣∞，2）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）

【考点】4U：

幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间．

【解答】解：

设幂函数f（x）=xa，

则2a=，解得a=﹣4

∴f（x）=x﹣4；

∴f（x）=x﹣4的单调递增区间是（﹣∞，0），

故选：

C．

7．某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）

A．200本B．400本C．600本D．800本

【考点】3T：

函数的值．

【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出结果．

【解答】解：

该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，

则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，

解得x≥800．

∴该厂为了不亏本，日印图书至少为800本．

故选：

D．

8．已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

【考点】4M：

对数值大小的比较．

【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．

【解答】解：

∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），

∴a＞c＞b．

故选：

B．

9．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f

（1）的x取值范围是（）

A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（﹣1，1）

【考点】3N：

奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f

（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f

（1），进而结合单调性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．

【解答】解：

根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）＜f

（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f

（1），

又由函数在区间[0，+∞）上单调递增，

则f（|2x﹣1|）＜f

（1）⇒|2x﹣1|＜1，

解可得：

0＜x＜1，

故选：

B．

10．已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（0，1）

【考点】54：

根的存在性及根的个数判断．

【分析】若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x﹣1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．

【解答】解：

若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，

则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，

函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：

由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，

故实数a的取值范围是（0，1），

故选：

D

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分）.

11．27﹣（30.5）2+8=．

【考点】46：

有理数指数幂的化简求值．

【分析】根据有理数指数幂的运算规律化简计算．

【解答】解：

原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．

故答案为：

．

12．函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为（，3）．

【考点】4A：

指数函数的图象变换．

【分析】由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．

【解答】解：

由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，

∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：

（，3）．

故答案为：

（，3）．

13．设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]．当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．

【考点】3L：

函数奇偶性的性质；3O：

函数的图象．

【分析】先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根据它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，综合可得结论．

【解答】解：

结合函数f（x）在[0，5]上的图象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集为（0，2）．

再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集为（﹣2，0）．

综上可得，不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），

故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．

14．函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=2．

【考点】49：

指数函数的图象与性质．

【分析】根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论．

【解答】解：

若a＞1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，

∴a2=4，解得：

a=2，而m=a，故m=2，符合题意；

若0＜a＜1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，

∴a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，

∴m=2，

故答案为：

2．

15．定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x．

【考点】3L：

函数奇偶性的性质．

【分析】任取x＞0，则﹣x＜0，结合当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0时，f（x）的解析式；

【解答】解：

∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，

任取x＞0，则﹣x＜0，

∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．

∵f（x）是奇函数，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．

故x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，

故答案为：

﹣2x2﹣x．

16．已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），当3＜a＜4＜b＜5时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=3．

【考点】52：

函数零点的判定定理．

【分析】根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围．

【解答】解：

∵3＜a＜4＜b＜5，

∴0＜loga3＜1，1＜loga4＜2，﹣2＜3﹣b＜﹣1，﹣1＜4﹣b＜0，

∴f（3）=loga3+3﹣b＜0，f（4）=loga4+4﹣b＞0，

∴f（x）在（3，4）上存在零点．

故答案为3．

三、解答题：

共56分．

17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}．

（1）当a=0时，求A∩B；

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

【考点】18：

集合的包含关系判断及应用．

【分析】

（1）当a=0时，求出A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．由此能求出A∩B．

（2）A⊆B，当A=∅时，a﹣1≥2a+1，a，当A≠∅时，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．

【解答】解：

（1）当a=0时，A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．

∴A∩B={x|0＜x＜1}

（2）A⊆B

①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，a≤﹣2，成立，

②当A≠∅，即a＞﹣2时，

∴1≤a≤2

∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣2]∪[1，2]．

18．已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．

（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．

【考点】3W：

二次函数的性质．

【分析】

（1）当k=1时，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；

（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]⊂[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．

【解答】解：

（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，

∴函数图象的对称轴为x=，

在区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．

∴函数的最小值为[f（x）]min=f（）=﹣，

函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=55．

综上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．

（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=对称，

∴要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，

则必有≤﹣5或≥5，

解得≤k＜0或0＜k≤．

即实数k的取值范围为[，0）∪（0，]．

19．已知函数f（x）=lg[（）x﹣2x]．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明．

【考点】4N：

对数函数的图象与性质．

【分析】

（1）要使f（x）有意义，须（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，利用指数函数的单调性解出即可得出．

（2）f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．利用定义及其指数函数的单调性即可给出证明．

【解答】解：

（1）要使f（x）有意义，须（）x﹣2x＞0，

即2﹣x＞2x，可得：

﹣x＞x，∴x＜0．

∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}．

（2）f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．下面给出证明：

设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，则x2﹣x1＞0

令g（x）=（）x﹣2x，

则g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+

=﹣+﹣

=

=

∵0＜＜1，x1＜x2＜0，

∴﹣＜0

g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x2）＜g（x1）

∴lg[g（x2）]＜lg[g（x1）]，

∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．

20．已知函数f（x）=为偶函数．

（1）求实数k的值；

（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣2，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣4，判断λ与集合E的关系；

（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣5m，2﹣5n]，求实数m，n的值．

【考点】3L：

函数奇偶性的性质．

【分析】

（1）根据函数f（x）=为偶函数满足f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；

（2）由

（1）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案

（3）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈[，]（m＞0，n＞0）构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值

【解答】解：

（1）∵f（x）为偶函数，

∴f（x）=f（﹣x），

即=，

即2（k+2）x=0，x∈R且x≠0，

∴k=﹣2．

（2）由

（1）可知，f（x）=，

当x=±2时，f（x）=0；

当x=1时，f（x）=﹣3；

∴E={0，﹣3}，

而λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣4，

=lg22+lg2（1﹣lg2）+1﹣lg2﹣4=﹣3，

∴λ∈E．

（3）∵f（x）==1﹣，x∈，

∴f（x）在上单调递增，

∴，

∴，

即，

∴m，n是方程4x2﹣5x+1=0的两个根，

又由题意可知＜，且m＞0，n＞0，∴m＞n．

∴m=1，n=．