中考数学专题训练一次函数的应用含详细答案.docx
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中考数学专题训练一次函数的应用含详细答案
2018年中考数学专题训练-一次函数的应用
一．选择题（共11小题）
1．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：
米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：
分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（ ）
A．k甲＞k乙B．k甲=k乙C．k甲＜k乙D．不能确定
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（ ）
A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x
B．乙组加工零件总量m=280
C．经过2
小时恰好装满第1箱
D．经过4
小时恰好装满第2箱
4．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（ ）
A．两人恰好同时到达欢乐谷
B．高铁的平均速度为240千米/时
C．私家车的平均速度为80千米/时
D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米
5．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）
A．前30分钟，甲在乙的前面
B．这次比赛的全程是28千米
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．甲先到达终点
6．某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．家到学校的距离是2000米
B．修车耽误的时间是5分钟
C．修车后自行车的速度是每分钟200米
D．修车前比修车后速度快
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=
或
．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
9．据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题．现有甲、乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路，已知修建道路长度y（米）与修建时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中：
①甲队每天修建100米；
②乙队开工两天后，每天修建50米；
③当x=4时，甲、乙两队修建的道路长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车比乙车先出发，出发后以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．有下列结论．其中，错误的结论是（ ）
A．A、B两地相距560千米B．乙车行驶速度为100km/h
C．a=
D．t=2时，S=200千米
二．填空题（共13小题）
12．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒．
13．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．
14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距 千米．
15．已知重庆和成都相距340千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶1小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修（通知时间不计），乙车达到后经30分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都．两车分别距离成都的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：
①甲车提速后的速度是90千米/时；②乙车的速度是70千米/时；③甲车修好的时间为10点15分；④甲车达到成都的时间为13点15分，其中，正确的结论是 （填序号）
16．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，B地在A地、C地之间，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1h后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．当甲车出发 h后，甲、乙两车与B地距离相等．
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：
千米）与乙车行驶时间x（单位：
小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时．
18．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 升．
19．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，则他从学校到家所需时间是 分钟．
20．从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多 米．
21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为 千米．
22．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为 千米/时．
23．最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖的货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从仓库驶往学饺的速度的2倍，货车离仓库的距离y（千米）关于时间x的函数图象如图所示．则a= （小时）．
24．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3
，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是 ．
中考数学专题训练-一次函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：
米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：
分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．
【解答】解：
①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；
②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；
③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；
④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．
正确的答案有①②④．
故选：
C．
【点评】此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．
2．如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（ ）
A．k甲＞k乙B．k甲=k乙C．k甲＜k乙D．不能确定
【分析】直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，据此即可解答．
【解答】解：
因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜．所以根据图示可知，L甲的倾斜程度大于L乙的倾斜程度，所以k甲＞k乙．故选A．
【点评】主要考查了一次函数中的斜率与直线倾斜度之间的关系．要知道：
斜率的绝对值越大，直线越倾斜．
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（ ）
A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x
B．乙组加工零件总量m=280
C．经过2
小时恰好装满第1箱
D．经过4
小时恰好装满第2箱
【分析】先根据（6，240），利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当0≤x≤2时，当2＜x≤3时，以及当3＜x≤6时x的值，判断是否符合题意即可．
【解答】解：
∵图象经过原点及（6，240），
设解析式为y=kx，则6k=240，
解得k=40，
∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x（0＜x≤6），故（A）正确；
∵乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是每小时50件，
∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，
∴乙组的工作效率是每小时加工：
50×1.2=60件，
∴m=100+60×（6﹣3）=280，故（B）正确；
乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：
y=100+60（x﹣3）=60x﹣80，
当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：
x=
（不合题意）；
当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：
x=
（符合题意）；
∴经过2
小时恰好装满第1箱，故（C）正确；
∵当3＜x≤6时，40x+（60x﹣80）=200×2，
解得x=4.8（符合题意）；
∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误．
故选（D）
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，采用分段函数以及运用数形结合思想是解决问题的关键．分段函数是在不同区间有不同表达方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分．
4．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（ ）
A．两人恰好同时到达欢乐谷
B．高铁的平均速度为240千米/时
C．私家车的平均速度为80千米/时
D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米
【分析】根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可．
【解答】解：
A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确；
B、高铁的平均速度=
=240千米/时，正确；
C、设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，
得：
，
解得：
，
故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，
设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，
∴y=80t，所以私家车的平均速度=80千米/时，正确；
D、当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），
∴小丽离欢乐谷还有56千米，错误．
故选D．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．
5．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）
A．前30分钟，甲在乙的前面
B．这次比赛的全程是28千米
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．甲先到达终点
【分析】根据函数的图象，图象上的点在上边则纵坐标大，即行驶的路程远，点在左边则对应的横坐标小，即时间小，据此即可判断．
【解答】解：
A、根据图象可得在前30分钟时，甲在前边正确；
B、路程是12千米时的时间是30+
（66﹣30）=48（分钟），则甲的速度是
=
千米/分，
则比赛的全程是
×96=24千米；
C、路程是12千米时的时间是30+
（66﹣30）=48（分钟），则第48分钟时，两人第一次相遇正确；
D、甲先到达终点正确．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的图象，正确根据图象求得两人相遇是的时间，进而甲的速度是解决本题的关键．
6．某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．家到学校的距离是2000米
B．修车耽误的时间是5分钟
C．修车后自行车的速度是每分钟200米
D．修车前比修车后速度快
【分析】根据图象信息以及速度=
的关系即可解决问题．
【解答】解：
由图象可知家到学校的距离是2000米，修车耽误的时间是15﹣10=5分钟，
修车前的速度=
=100米/分钟，修车后的速度=
=200米/分钟，
故A、B、C正确．
故选D．
【点评】本题考查一次函数的应用，知道速度=
，解题的关键是读懂图象信息，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=
或
．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得
，解得
，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：
60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t=
，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t=
，
又当t=
时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=
时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为
或
或
或t=
时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【解答】解：
A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：
60﹣40=20分钟，故正确；
B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：
2800÷40=70（米/分钟），故B正确；
C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
D、小明休息后的爬山的平均速度为：
（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：
2800÷40=70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
故选：
C．
【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
9．据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题．现有甲、乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路，已知修建道路长度y（米）与修建时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中：
①甲队每天修建100米；
②乙队开工两天后，每天修建50米；
③当x=4时，甲、乙两队修建的道路长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
【解答】解：
由图象，得
①600÷6=100（米/天），故①正确；
②（500﹣300）÷4=50（米/天），故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：
100×4=400米，
乙队4天完成的工作量是：
300+2×50=400米，
∵400=400，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：
2+300÷50=8天，
∵8﹣6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
10．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由于蓄水池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答．
【解答】解：
由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．
【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确蓄水池上宽下窄，因此函数的图象也不相同，本题是一道较为简单的题目．
11．甲乙两车分别
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