最新北师版初中数学九年级下册33垂径定理优质课导学案.docx

最新北师版初中数学九年级下册33垂径定理优质课导学案.docx

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最新北师版初中数学九年级下册33垂径定理优质课导学案

*3.3垂径定理

学习目标:

经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．

学习重点:

垂径定理及其应用．

学习难点:

垂径定理及其应用．

学习方法:

指导探索与自主探索相结合。

学习过程:

一、举例：

【例1】判断正误：

（1）直径是圆的对称轴．

（2）平分弦的直径垂直于弦．

【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．

【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．

【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．

【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？

说明理由．

如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？

为什么？

如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？

如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？

二、课内练习：

1、判断：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）

⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）

⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）

2、已知：

如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,

直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.

图中相等的线段有.

图中相等的劣弧有.

3、已知：

如图，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.

4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.

5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

6．“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图3-2-16）已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图

（1）．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图

（2）那么这个圆拱所在圆的直径为米．

三、课后练习：

1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：

AC＝BD

2、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：

圆心O到弦AB的距离

3、已知：

⊙O弦AB∥CD求证：

4、已知：

⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：

弦AB的长．

5、已知：

AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求证：

AE＝BF

6、已知：

△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，

7、已知：

AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：

⑴OE＝OF⑵CE＝DF

8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：

AC＝DB

9、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长

10、已知：

⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：

AB＝2OO＇

11、已知：

AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：

EC＝DF