多边形的面积.docx

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多边形的面积

       六、多边形的面积

单元教学目标：

1、利用割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积。

2、能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。

3、在探索图形面积公式的过程中，渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。

4、能探索解决面积问题的有效方法，感受有些问题解决方法的多样化，表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。

5、通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。

教学重点、难点：

重点：

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

难点：

理解三种图形面积公式的推导过程，用公式解决面积的计算。

平行四边形面积

（1）

教学目标：

1、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

3、对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积。

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程。

学具准备：

每个学生准备一个平行四边形。

教学过程：

一、孕伏新知 

1、什么是面积？

2、导入新课：

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

二、出示目标、自主学习：

（一）数方格的方法计算面积 （出示方格图） 

1、这是什么图形？

（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

2、这是什么图形？

（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2 请同学看方格图填表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法 

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？

那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

三、合作探究 

学习割补法 

1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？

（师在黑板上演示） 

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。

（教师巡视指导。

） 

4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。

） ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

四、精讲点拨 

教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

1、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

2、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

 板书：

S＝a×h，告知S和h的读音。

五、巩固提高 

1、学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

2、完成第81页中间的“填空”。

3、判断，并说明理由。

六、小结体验 

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

平行四边形面积

（2）

教学目标：

1、进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

2、养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答生活中的相关问题。

教具准备：

长方体木框。

教学过程：

一、基本练习 

1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

2、口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米； 

（2）高13分米，第6分米； （3）底2.5厘米，高4厘米 

3、填空：

1平方米=（）平方分米1公顷=（）平方米150平方厘米=（）平方分米 3.6平方米=（）平方分米 0.54平方分米=（ ）平方厘米 

二、指导练习 

1.补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

 ②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷, 再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克 

（3）如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

 讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）（4）小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.练习十九第5题：

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

b、生计算每个平行四边形的面积。

c、他们的面积相等吗？

为什么？

如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。

d、你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

） 

3．练习十九6题 

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

） 

4．练习十九第7题。

出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。

继续拉，让平行四边形的形状发生变化。

让学生观察后说说，什么没变？

什么变了？

概括：

木框4条边的长度没变，也就是周长没变。

但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。

思考：

什么情况下面积最大？

小组讨论后交流。

三角形面积

（1）

教学目标：

1、理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

2、培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

3、培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

教学重点:

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

教学难点:

理解三角形面积公式的推导过程。

学具准备：

每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。

教学过程：

一、孕伏新知：

1．出示平行四边形                    

提问：

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）今天我们一起研究“三角形的面积”（板书） 

二、出示目标,自主学习:

指导学生进行探索：

推导三角形面积计算公式。

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小。

2．启发提问：

你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼。

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：

拼摆图形（3）讨论 

4．用两个完全一样的锐角三角形拼。

（1）组织学生利用手里的学具试拼。

（2）演示：

拼摆图形 

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼。

生独立完成、演示

三、合作探究 

讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

1.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）板书：

三角形面积＝底×高÷2  

2.如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

四、巩固提高：

（一）课本上例1：

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

 由学生独立解答，然后订正答案（教师板书） 

（二）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。

（三）计算下面每个三角形的面积。

（四）判断 ：

1．一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（ ）2．等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（ ） 3．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（ ）4．三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（ ） 

五、课堂小结：

这一节课的收获，并提出自己的问题。

三角形面积

（2）

教学目标：

1、使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、养成良好的审题、检验的习惯，提高解题的正确率。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教学过程：

一、基本练习 

1.填空。

（1）三角形的面积（），用字母表示（）。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（    ）平方米。

2．练习二十2题 

二、指导练习 

1.练习二十第6题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

2.练习二十第7题

（1）让学生尝试分。

（2）展示学生的作业 

3．练习二十第9题 

4.练习二十第3题：

已知一个三角形的面积和底，求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

5.练习二十第8题。

平行四边形的面积和三角形的面积综合练习

教学目标：

1、通过练习教学，巩固学生对平行四边形和三角形面积公式的理解和掌握，使其熟练运用公式解决问题。

2、进一步培养学生灵活运用公式解题的能力。

3、培养学生仔细观察，积极思考的学习习惯。

教学重点：

灵活熟练的运用公式，提高解题能力。

教学过程：

一、填空 

（1）平行四边形，底边是5.7米，面积26.22平方米，高是（）米

（2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（    ） 

（3）平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，面积是（ ） 

（4）三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（    ） 

（5）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（ ）平方厘米。

二、判断（对的画“√”，错的画“×”） 

（1）平行四边形只有一条高。

（ ） 

（2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（ ） 

（3）等底等高的三角形，面积一定相等。

（    ） 

（4）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。

 （    ）

三、选择 

（1）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（   ）。

  A．扩大了   B．缩小了   C．不变 

（2）面积是56平方分米的平行四边形，底是14分米，高是（  ）。

  A．4分米  B．2分米   C．8分米 

（3）一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（  ）

 A．扩大3倍   B．扩大9倍   C．缩小3倍 

（4）设为一个三角形的面积是63平方分米，高是7分米，它的底是（  ） A．4.5    B．18    C．9 

（5）一个三角形，底扩大5倍，高不变，它的面积（  ）。

A．扩大5倍 B．扩大25倍  C．缩小25倍 

（9）两个（  ）的三角形可以拼成一个平行四边形。

A．面积相等   B．周长相等  C．高相等  D．完全相同 

四、聪明会馆 

1、一个三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？

2、一种汽车的挡风玻璃近似于一个平行四边形，底1.6米，高0.8米，如果每平方米的钢化玻璃要240元，配这块挡风玻璃要多少元？

3、已知等腰三角形的周长为16厘米，腰长5厘米，底边上的高是4厘米，三角形的面积是多少？

梯形面积的计算

（1）

教学目标：

1、掌握梯形面积的计算公式，运用公式正确计算。

2、发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握转化的思想和方法，明白事物是相互联系可以转化的。

教学重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

学具准备：

两个完全一样的梯形纸板、剪刀。

教学过程：

一、孕伏新知  

（1）出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

（2）出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

（3）教师导语：

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题，梯形面积的计算）  

二、自主学习：

推导公式  

（1）操作学具  

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：

梯形（重叠）经过旋转、平移，组成平形四边形。

（2）观察思考 

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

（3）反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

③字母表示公式。

“S=（a+b）h÷2”。

三、合作探究：

深化认识。

（1）启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：

想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

（2）引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

四、精讲点拨：

信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？

教师汇总并展示各种割补方法。

 在此基础上，进一步归纳梯形的面积公式：

S=（a+b）h÷2 

五、巩固提高 

1.公式应用。

（1）出示课本第95页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

（2）学生尝试解答。

（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。

2.完成例题下面的“做一做”。

3.巩固练习  

完成练习二十一第1、2和3题。

6、全课小结：

本节课，你有什么收获？

梯形面积的计算

（2）

教学目标：

1、使学生进一步掌握梯形的面积公式，并能正确地应用公式解决简单的实际的问题。

2、在练习中获得积极的情感体验，培养学生学习数学的兴趣。

教学过程 

1、基本练习 

1、口答：

梯形的面积公式是什么？

它为什么与三角形的面积公式类似，也要“÷2”？

2、填空（课件出示） 

3、判断题 

（1）平行四边形的面积大于梯形面积。

（ ） 

（2）梯形的上底下底越长，面积越大。

（ ） 

（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。

（ ） 

（4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（ ） 

4、选择 

（1）两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。

 ①等底等高  ②完全一样  ③完全一样的直角 

（2）等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（   ）。

 ①24厘米②12厘米③18厘米 ④36厘米 

2、指导练习 

1、练习二十一第4题。

2、练习二十一第6题。

3、练习二十一第7题。

三、课后作业 

1、一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？

2、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。

如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？

组合图形面积的计算

（1）

教学目标：

1、明确组合图形的意义，知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（差）。

2、能正确地进行组合图形面积计算，灵活思考解决实际问题。

教学重点：

掌握组合图形的面积的计算方法。

教学难点：

把组合图形分解成几个学过的基本图形。

教学过程：

一、孕伏新知 

1.我们学过哪几种基本图形面积的计算，面积公式分别是什么。

2.引入新课：

计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：

组合图形面积的计算。

二、自主学习：

认识组合图形 

1.让学生指出99页的四幅图由哪几个简单的图形组合而成？

2.说说生活中哪些地方还有组合图形？

三、合作探究：

组合图形面积的计算。

在实际生活中，很多图形都是由几个简单的图形组合而成的（出示）。

图表示的是一间房子侧面墙的形状。

 它的面积是多少平方米？

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？

（引出横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演） 

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？

汇报讨论结果。

四、精讲点拨 

一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。

五、巩固提高 

1、练习二十二第1题 

2、练习二十二第2题 

（1）由中队旗引入 

（2）算出它的面积。

六、课堂小结：

学完本课，你有哪些收获，请谈谈。

组合图形面积的计算

（2）

教学目标：

1、使学生进一步认识组合图形，进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识解决问题的能力。

2、让学生在独立解决简单的实际问题，在合作交流的过程中加深对所学知识的理解，提高掌握水平。

教学过程：

一、复习 

提问：

什么是组合图形？

（由几个简单图形组成的图形。

）计算组合图形的面积一般有几种方法？

（分割法、添补法） 

二、指导练习 

1、练习二十二第4题。

先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。

本题解题思路是：

草地的面积＝梯形的面积－长方形的面积 

2、练习二十二第5题。

先指导学生理解题意，尤其是要指导学生看图，它不是两幅图，而是一个组合图形的分解图。

3、练习二十二第6题。

先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班核对。

三、拓展练习 

指导学生完成教科书第102页练习二十二的第8题。

先指导学生理解题意，让学生明确要求各部分的面积，然后根据各部分与总面积之间的关系分别求出相应的面积。

四、全课小结 

通过这节课的练习，你们有什么体会？

梯形的面积和组合图形的面积的综合练习

教学目标：

1、通过练习教学，巩固学生对的面积和组合图形的面积计算方法的理解和掌握，使其熟练运用所学知识解决问题。

2、进一步培养学分析问题和解决问题的能力。

3、培养学生仔细观察，积极思考的学习习惯。

教学重点：

灵活熟练的运用所学知识，提高解决问题的能力。

教学过程：

一、填空 

1．90平方厘米＝（）平方米 4.3公顷＝（）平方米5平方米8平方分米＝（ ）平方米＝（ ）平方分米 

2．梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（ ）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（ ）。

3．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（ ）根。

4. 两个（  ）的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形面积等于梯形的面积的（ ），梯形的高等于平行四边形的（ ），平行四边形的底等于梯形的（  ），平行四边形的面积＝（  ），所以梯形的面积＝（  ） 

5．一个梯形的面积是16平方分米，上底是3分米，下底是5分米，高是（ ）分米。

二、判断题 

1．两个完全一样的梯形，一定能拼成一个平行四边形。

（ ） 

2．一个梯形，可以分成一个平行四边形和一个三角形。

（ ） 

3. 平行四边形、三角形和梯形都有无数条高。

 （ ） 

4. 一个梯形，当、它的上底和下底同时扩大3倍，高不变时，它的面积就扩大3倍。

（ ） 

三、选择题 

1．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 __总是相等的。

（ ） A．高； B．面积； C．上下两底的和 

2. 梯形的上、下底各扩大3倍，高不变，面积（   ） 

A.扩大到原来的6倍 B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍 

3. 一个梯形的高4厘米，上底和下底都增加6厘米，面积增加（ ） A.6平方厘米B.12平方厘米C.24平方厘米 

四、应用题 

一块梯形的地面积为45平方米，下底是10米；上底是5米，求它的高是多少米？

多边形的面积复习课

复习目标：

1、使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式；会进行简单的运用。

2、引导学生通过回忆、讨论与交流，将本单元知识进行系统梳理和沟通。

3、使学生感受复习的必要性与重要性，逐步养成自己整理所学知识的意识和良好习惯。

复习指导：

一、复习引入 

本期我们学了哪些几何图形？

对这些图形的面积，大家会计算吗？

（1）一个平行四边形的底是6.5m，高是4m，面积是多少？

（2）一个三角形的底是2.5dm，高是1.2dm，它的面积是多少？

（3）梯形的上底是2.8cm，高2.5cm，下底5.2cm。

面积是多少？

二、归纳整理 

1、呈现任务。

根据刚才的计算，请同学们思考、讨论（相互试说）：

（1）说出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

（2）说出这些公式是怎样得来的。

（3）要求平行四边形、三角形、梯形的面积，必须知道哪些条件？

2．学生交流汇报。

（1）学生回答问题1时，师板书公式。

（2）学生回答问题2时，师贴出转换图形。

（3）学生回答问题3后强调：

要是不全知道这些条