第2章电阻电路的等效变换x.docx
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第2章电阻电路的等效变换x
笫2章电K电曳路的夺效变换
•重点:
1.电路等效的概念;
2.电阻的串、并联;
3.电阻的Y—A变换;
4.电压源和电流源的等效变换•
2.1引言
•电阻电路
•分析方法
2.2电路的等效变换
1.两端电路(网络)
任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮,且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流,则称这一电路为二端网络(或一端口网络).
2.3电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
由欧姆定律
U=RJHhR)HRi=(R\R)i=Ri
IAM\12eq
R=/?
+•••+/?
[+・••+/?
=y/?
.>R,
eq1knkk
◎串联电路的总电阻等于各分电阻之和.
两个电阻的分压:
+U
U
呦[|^1
BI
R\+&R\+R)
总功率
P\=Rf,卩印护,…,P=RJ-〃1:
"2:
…-Pn=1:
心:
…九P=Rj=(尺1+尺2十…十心)卩
=RI匸+/?
2卫+...+尺丿2
①电阻串联时,各电阻消耗的功率与电阻大小成正比;
②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和.
卍J划I唧
曲KCL:
i=/|+2+...+”+…T
=u/R\+M/R2+...+u/R^=U(1//?
|+l//?
2+-••+l/RJfGfq
Gw=G\+G2+・・+q=xq>q
i=l
◎
等效电导等于并联的各电导之和•
—=G=丄+丄
+…+
F即g
0
O
I—-■
"/心Gg
R=\[2'也=R理绚1〃<+1应&+A
例
1仏i二Rj
'LR+l公R+R】
;=1仏.=Rj21尺+1〃?
2尺+凡
=(/-<)
④功率
〃,=G]w2,P尸G2Q,•…,
P1:
P2:
…:
PFGi:
02:
…:
G„
总功率/?
=6扌2=(G]+^2+…+GQH-
=G]M2+G2m2+...+G“w2
=/7,+/?
2+...+几
3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联,又有电阻的并联,这种连接方式称电阻的串并联•
例1计算图示电路中各支路的电压和电流60
165VI18C
4(2
36加一
Z,=165/11二15A“2=6人=6x15=90V
£2
I*Ii$
ihg
/^=9O/18=5A
均=6厶=6xl0=60V
bo
从以上例题可得求解串・并联电路的一般步骤:
1求出等效电阻或等效电导;
2应用欧姆定律求出总电压或总电流;
3应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系!
例J3求•^ab'Red
心=(5+5)〃I5+6=I2Q
R“=(15+5)//5=4Q等效电阻针对端口而言
oa
Oabp
1
Hh
■|2ogh()()o
pOG*lOOQ'lloO^rC
■Ii6O£2
4()(2”
11"
△形网络
2.4电阻的Y形连接和△形连接的等效变换入
1.电阻的△、Y形连接勺<>/\・
包含
r
二端
、两第J
渕卷I这两个电路当它们的电阻满足一定的关系耐,能够相互等效.
2.A—Y变换的等效条件
+
"12A
2A
心3
31
"3仏
+MY
"23丫一3
等效条件:
IA=“Y,
•・・•
<2AFy,<3aFy,
"12/\="12丫,
"23A=%23Y,"31A="31Y
勺3
"2尬一3
用电压表示电流
//?
12—"3仏/尺31
」=比23人/心3—"l2A/R\2
弘=«314/心1—“23八/尺23
3Y
J3
Y接:
用电流表示电压比12Y二RJiY—尺2'2丫、«23丫=尺2'2丫_WsY.W3iY=^3bY~尺“lY
(2)^Iy+^2y+^3Y=0-
由式⑵解後:
i=叫2丫尺厂八一R\R:
+R:
R\+&&
_^23Y^I~^I2Y^3
2Y
1A=«12A^12~“31△用31
R.R^+R.R.+R.R.}/3)i
2A=弘234/尺23—”12、爪\2
卫)
_均“乩―"23丫&
3Y
R'R.+R]R、、+RqR'
3A二M31A/尺3|一化23A〃^23
23A
根据等效条件,比较式⑶与式⑴,得Y->△的变换条件:
Rq2=R,$+
Rj】=RsR1
6
R.
R.R1,
Ri
或6
类似可得到由△tY魏变换条件:
、-
G|=G|2+G31+
g,=g,3+g„
G3=(;3|+5+
123]
G,.
G耳
Ri=
55C>|+€3*2+
—JR"
R12+23+RjM
只2302
5+5+5
^12+^23+R3I
例1桥T电路
l/3kQ
1/3kQ
1kQ
l/3k£l
例2计算9012电阻吸收的功率
4。
9Q
19()(2
Ilk£2
3kG
E——
-IpkO
3k£2
10+9()
A■
4、^^I
Kljl9ii|5
4Q
boo
辛乞2、/=20/10=2AIh9(2[IA
P=90厶2=90x(0.2)2=36W
22r^=o.2A
10+90
例3求负载电阻匕消耗的功率
30G
3()(2
2()G1()0lOQ2()Q
203!
30320p
—I
0\llOQ
Rl
■T4(E2
'I30Q
厶=1A
E=M=4()W
l(E2IPlOQUI40(2
40G
2.5电压源、电流源的串联和并联
1-理想电压源的串联和并联f
等效电路
W="$]=工
联,电源中的电流不确定。
注意参考方向
相同电压源才能并
U
等效电路
.faO
+1+
U
-O
SI—'S2
R\
u
u=你+Rj++RJ=(如+Ms2)+(R\+RJi="s+Ri
2.理想电流源的串联并联4注意参考方向
①并联i=Lh+〈2+…+=ic/
——OO
■
等效电路
"'2QQ
彫2相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定.
£
=♦—训R、+-训R产i“+b—(咖+1仏)"丸—WR
O
等效电路©“
T
2.6实际电源的两种模型及其等效变换
1.实际电压源伏安特性:
w=w、-/?
0
一个好的电压源要求RsTO釦h实际电压源也不允许短路.因其内阻小,若短路,电流很大,可能烧毁电源。
S
◎实际电流源也不允许开路.因其内阻大,
若开路,电压很高,可能烧毁电源.
3.电压源和电流源的等效变换
实际屯压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换,
所谓的等效是扌旨端口的电压、电流在转换过程中保持不变.
“s_~生:
^黃际'
心n
Cs=\/Rs
比较可得等效条件
小籍电压源变换为电流源:
成I〕
U
Z/c-
IO
电流源变换为电压源:
转换
s
〕GsH
~HK
U
1
o
[叫=%,,尺=兔;
©
①变换关系
s;
"s
O
h
O
表
现
在
电压源开路,电流源开路,电压源短路,电流源短路,
心上无电流流过Gs上有电流流过.心上有电流;
Gs上无电流・
例1利用电源转换简化电路计算
f7(2||
QI
*I
50II5Q
X.i6A
w
4
7£1|I
2A6AI
O2.5Q|
U=2QV
U
10V<
2.+
6V<
■
K>OV
u
M
1_T_
O
10(2
2A
11()0°
・1()V
例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联
O
10G■
6A
^66V
例3求电路中的电流/
well莎/gll
0”|4()v"占超翼d
20
4Q
30V
40V
$0厂叫
•6()V30VT
R3
例4求电流i]
R=R\+——•-一RZ
Ri\+(RJ/RjriJR,=Us;_Us
■R+lRJIRyiR"
受控源和独立源一样可以进行电源转换;转换过程中注意不要丢失控制量。
R\
杠Sh门»
例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联
2•计算方法
1如果一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联和A—Y变换等方法求它的等效电阻;
2对含有受控源和电阻的两端电路,用电压.电流法求输入电阻,即在端口加电压源,求得电流,或在端口加电流源,求得电压,得其比值・