人教版七年级上册数学第二章整式的加减学案共8课时.docx

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人教版七年级上册数学第二章整式的加减学案共8课时

第二章整式的加减

2.1整式第1课时

【学习目标】

1.]经历从有理数到整式的认知过程，

2.会用含未知数的式子表示相关的数量关系。

【重点难点】

重点：

会用含未知数的式子表示相关的数量关系

难点：

会用含未知数的式子表示相关的数量关系

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1、列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，一定时间（单位：

小时）行驶的路程（单位：

千米）在下表中得到体现：

时间

2

3

t

路程

2、尝试自学教材例1和例2，在草稿本上独立尝试完成有疑问的将它标注出来，以备交流。

我的疑惑

【合作探究，释疑解惑】

书写方面的要求：

【检测反馈，学以致用】

1、教课书56页练习

2、“红富士苹果的单价是每千克3元，购买

千克，需要付钱

元”，这个说法，正确的付钱数表示为元。

3、某市去年销售汽车

辆，预测今年的销售量比去年增加

%，那么今年可销售汽车（）辆。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优） 

近年来通信市场竞争激烈，某通信公司话费按原标准每分钟降低

元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟多少元？

【课后反思，自悟自励】

提示：

在含有字母的式子中如果出现乘号，通常省略不写。

2.1整式

第2课时

【学习目标】

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

【重点难点】重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：

单项式概念的建立。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？

3、单项式定义：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

4、练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）

；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

5、单项式系数和次数：

观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

说说四个单项式

a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

【检测反馈，学以致用】

1、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

x＋1；

；

πr2；

－

a2b。

2、下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；

－x2y3与x3没有系数；

－ab3c2的次数是0＋3＋2；

－a3的系数是－1；

－32x2y3的次数是7；

πr2h的系数是

。

3、若单项式xmy2的次数是5，则m=；

4、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。

5、写一个含m，n的3次单项式；

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优）

有一串单项式：

－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…

（1）、请写出第2010个单项式；

（2）、请写出第n个单项式。

【课后反思，自悟自励】

[老师提示]单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

2.1整式

第3课时

【学习目标】

1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

【重点难点】

重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：

多项式的次数。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

3、多项式及其相关概念（用红笔在书上勾画）

4、阅读教材58例4

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

1、多项式的次数不是所有项的次数之和还是是次数最高的项的次数？

2、多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

3、多项式包含单项式吗？

【检测反馈，学以致用】

1、判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（）

2、指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

3、指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

4、填空：

－

a2b－

ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

5、下列代数式中哪些是整式？

哪些是单项式？

哪些是多项式？

xy+zax2+bx－1π

；

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习1、2题；

2、悬赏题（2个优）

已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

【课后反思，自悟自励】

[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

。

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

[注意]：

多项式的次数为最高次项的次数。

2.1整式

第4课时

【学习目标】

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；

2、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。

【重点难点】

重点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1、教材p58例4：

我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

（1）顺水行驶：

船的速度=；

（2）逆水行驶：

船的速度=；

在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则

船的顺水速度为船的逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度甲船逆水速度

乙船顺水速度乙船逆水速度

2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？

在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

3、阅读课本p58例3理解降幂排列、升幂排列（用红包笔在书上勾画）。

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

2、含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

【检测反馈，学以致用】

1、请把卡片

－11x7y5

－35x3

＋2y

－7xy3

＋3x2y2

按x降幂排列

2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列。

4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：

；

（2）按字母y的升幂排列得：

。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习1、2题；

2、悬赏题（2个优）

一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c则这个三位数表示为；

【课后反思，自悟自励】

[老师提示]

有六种不同的排列方式

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

【提示】：

π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

2.2整式的加减

第1课时

【学习目标】

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

【重点难点】

重点：

理解同类项的概念。

难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?

小明比小红多花多少钱？

用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）

2、运用有理数的运算定律填空：

100×2+252×2=（）100×（-2）+252×（-2）=（）

100t+252t=（）

你发现什么规侓了吗？

与同伴交流一下。

3、用发现的规律填空：

（1）100t-252t=（）t

（2）3x2y+2x2y=（）x2y

（3）3mn2-－4mn2=（）mn2

3、阅读课本62、63页，理解同类项的定义（用红包笔在书上勾画）。

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

同类项有哪些特征？

【检测反馈，学以致用】

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

（1）3x与3mx是同类项。

（）

（2）2ab与－5ab是同类项。

（）

（3）3x2y与－

yx2是同类项。

（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。

（）

（5）23与32是同类项。

（）

2、指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2＋

xy2－

yx2。

3、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

（1）

（s＋t）－

（s－t）－

（s＋t）＋

（s－t）；

（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习1、2题；

2、悬赏题（2个优）

k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

【课后反思，自悟自励】

[老师提示]

所有的常数项都是同类项

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

2.2整式的加减

第2课时

【学习目标】

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

【重点难点】

重点：

正确合并同类项。

难点：

找出同类项并正确的合并。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

问题：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

【提示】可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为元。

3、阅读课本63-65页，理解什么叫合并同类项。

（用红包笔在书上勾画）。

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

2、根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：

【检测反馈，学以致用】

1、下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2=5x4；

（2）3x＋2y=5xy；（3）7x2－3x2=4；（4）9a2b－9ba2=0。

2、合并下列多项式中的同类项：

12a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；

③5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。

3、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

试一试：

把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？

与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优）

若

与

的和仍是单项式,那么

______。

【课后反思，自悟自励】

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

【提示】

用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

【提示】

两种方法。

通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。

2.2整式的加减

第3课时

【学习目标】

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．

【重点难点】

1．重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：

准确理解去括号法则．

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

问题：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）==

100t－120（t－0.5）==

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=③

－120（t－0.5）=④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．

3、阅读课本书66、67页例4、例5

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

总结去括号法则

【检测反馈，学以致用】

1、做一做：

（1）a+（b-c）=

（2）a-（-b+c）=

（3）（a+b）+（c+d）=（4）-（a+b）-（-c-d）=

2、化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

3、计算：

5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．

4、-（m-2n）+（3m-2n）-（m+n）

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优）

下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面：

，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是什么？

【课后反思，自悟自励】

【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：

去括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

2.2整式的加减

第4课时

【学习目标】

1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具

【重点难点】

重点：

整式的加减。

难点：

总结出整式的加减的一般步骤

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1．做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

以上答案能进一步化简吗？

如何化简？

我们进行了哪些运算？

2、阅读课本书68、69页，注意解题格式。

3、尝试化简：

（1）（x+y）—（2x－3y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

总结整式加减的一般步骤

【检测反馈，学以致用】

1、练一练

（1）3xy-4xy-（-2xy）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

2、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

3、一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。

4、计算：

―2y3+（3xy2―x2y）―2（xy2―y3）。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优）

化简求值：

（2x3―xyz）―2（x3―y3+xyz）+（xyz―2y3），其中x=1，y=2，z=―3。

【课后反思，自悟自励】

【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。