二次根式数学知识点8篇.docx

二次根式数学知识点8篇.docx

《二次根式数学知识点8篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式数学知识点8篇.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

二次根式数学知识点8篇

二次根式数学知识点8篇

二次根式数学知识点8篇

二次根式数学知识点1

二次根式：

一般地，式子叫做二次根式.

注意：

（1）若这个条件不成立，则不是二次根式;

（2）是一个重要的非负数，即;0.

2.重要公式：

（1）,

（2）

3.积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;

4.二次根式的乘法法则：

.

5.二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小;

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;

（3）分别平方，然后比大小.

6.商的算术平方根：

，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7.二次根式的除法法则：

（1）;

（2）;

（3）分母有理化的方法是：

分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8.最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式;

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10.同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12.二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：

化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.

第22章一元二次方程

1.一元二次方程的一般形式:

0时，a某2+b某+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2.一元二次方程的解法:

一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

3.一元二次方程根的判别式:

当a某2+b某+c=00）时，=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

0=有两个不等的实根;=0=有两个相等的实根;0=无实根;

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为某）：

（1）第一年为a,第二年为a（1+某）,第三年为a（1+某）2.

（2）常利用以下相等关系列方程：

第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.

二次根式数学知识点2

（一）知识要点：

知识点1：

同类二次根式

（Ⅰ）几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。

（Ⅱ）判断同类二次根式的方法：

（1）首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。

（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。

知识点2：

合并同类二次根式的方法

合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。

知识点3：

二次根式的加减法则

二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。

知识点4：

二次根式的混合运算方法和顺序

运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。

运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。

知识点5：

二次根式的加减法则与乘除法则的区别

乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。

二次根式数学知识点3

1.乘法规定：

（a≥0，b≥0）

二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

推广：

（1）（a≥0，b≥0，c≥0）

（2）（b≥0，d≥0）

2.乘法逆用：

（a≥0，b≥0）

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

注意：

公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0;

3.除法规定：

（a≥0，b>0）

二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。

推广：

，其中a≥0，b>0，。

方法归纳：

两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。

4.除法逆用：

（a≥0，b>0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

二次根式数学知识点4

二次根式的概念

形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。

注：

在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：

因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√（某2+1），

√（某—1）（某≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—某2—7）等都不是二次根式。

二次根式取值范围

1、二次根式有意义的条件：

由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2、二次根式无意义的条件：

因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。

知识点三：

二次根式√a（a≥0）的非负性

√a（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，√a（a≥0）是一个非负数，即√a≥0（a≥0）。

注：

因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即√a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0，b=0；若√a+|b|=0，则a=0，b=0；若√a+b2=0，则a=0，b=0。

二次根式的性质

√a2=|a|

文字语言叙述为：

一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a（a≥0）；若a是负数，则等于a的相反数—a，即√a2=|a|=—a（a﹤0）；

2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；

3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

二次根式（√a）的性质

（√a）2=a（a≥0）

文字语言叙述为：

一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：

二次根式的性质公式（√a）2=a（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：

若a≥0，则a=（√a）2，如：

2=（√2）2，1/2=（√1/2）2。

方程与方程组

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：

去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：

两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：

代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：

只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

提高数学成绩的方法

1、怎么样提高数学成绩

首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的`学习兴趣。

其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。

然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。

提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。

认真对待自己的学习工具，多做练习题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固。

在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你的数学成绩。

学会听课，在课堂上勇于提问。

数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。

把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。

学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。

2、如何才能成为数学学霸

想要提升成绩成为数学学霸，天赋是非常重要的，当然除了天赋外还要看你是否肯用心，而且学习方法也是同等重要的。

提升数学成绩成为学霸的第一步，就是要背，记住数学里面的公式和推算方法，掌握住数学公式和推算方法有助于你答题，无论自己碰到什么样的题型，最基本的公式是必须要掌握的。

因为数学答题时就算你不会，但是只要把公式写出来还是会得分的，能够更有效地提升你的成绩。

多练习，多练习不是说搞那些所谓的题海战术，真正要练的是教材，数学教材才是真正的基础题，可以起到举一反三的作用。

而且在做题的时候要的是效率，而不是量，认真分析做过的题型，你会发现他们的题型会有相似之处，能够使你更好的知道数学中的奥秘。

二次根式数学知识点5

1.二次根式概念：

式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

a（a0）22

（1）（a）=a（a≥0）;

（2）aa

0（a=0）;

5.二次根式的运算：

a（a0）

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

二次根式数学知识点6

第1章二次根式

学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。

解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。

二次根式一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。

在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：

注：

关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。

二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。

一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到

并运用它们进行二次根式的化简。

二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。

在本节中，注意类比整式运算的有关内容。

例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。

这些处理有助于学生掌握本节内容。

第2章一元二次方程

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。

在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。

一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。

然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。

下面分别加以说明。

（1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。

这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。

进而举例说明如何解形如的方程。

然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。

最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。

在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。

对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

（2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。

然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。

在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。

由此引出一元二次方程的解的三种情况。

（3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。

然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。

最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

二次根式数学知识点7

1.二次根式：

一般地，式子叫做二次根式.

注意：

（1）若这个条件不成立，则不是二次根式;

（2）是一个重要的非负数，即;0.

2.重要公式：

（1）,

（2）;

3.积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;

4.二次根式的乘法法则：

.

5.二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小;

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;

（3）分别平方，然后比大小.

6.商的算术平方根：

，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7.二次根式的除法法则：

分母有理化的方法是：

分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8.最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

①被开方数的因数是整数，因式是整式，

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式;

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

9.同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

10.二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：

化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.

二次根式数学知识点8

知识点一：

二次根式的概念

形如a（a0）的式子叫做二次根式。

注：

在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：

因为负数没有平方根，所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，（某2+1），

（某-1）（某1）等是二次根式，而（-2），（-某2-7）等都不是二次根式。

知识点二：

取值范围

1.二次根式有意义的条件：

由二次根式的意义可知，当a0时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：

因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。

知识点三：

二次根式a（a0）的非负性

a（a0）表示a的算术平方根，也就是说，a（a0）是一个非负数，即0（a0）。

注：

因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a0）的算术平方根是非负数，即0（a0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0;若a+|b|=0，则a=0,b=0;若a+b2=0，则a=0,b=0。

知识点四：

二次根式（a）的性质

（a）2=a（a0）

文字语言叙述为：

一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：

二次根式的性质公式（a）2=a（a0）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：

若a0，则

a=（a）2，如：

2=

（2）2，1/2=（1/2）2.

知识点五：

二次根式的性质

a2=|a|

文字语言叙述为：

一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a（a若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a（a﹤0）;

2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义;

3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：

（a）2与a2的异同点

1、不同点：

（a）2与a2表示的意义是不同的，（a）2表示一个非负数a的算术平方根的平方，而a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在（a）2中，而a2中a可以是正实数，0，负实数。

但（a）2与a2都是非负数，即（a）20，a20。

因而它的运算的结果是有差别的，（a）2=a（a0），而a2=|a|。

2、相同点：

当被开方数都是非负数，即a0时，（a）2=a﹤0时，（a）2无意义，而a2=|a|=-a.