二次根式知识点归纳及题型总结精华.doc

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二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质：

　　1.；2.；3.；

　　4.积的算术平方根的性质：

；

　　5.商的算术平方根的性质：

.

　　6.若，则.

知识点二、二次根式的运算

1．二次根式的乘除运算

（1）运算结果应满足以下两个要求：

①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.

（2）注意每一步运算的算理；

2．二次根式的加减运算　先化简，再运算，

3．二次根式的混合运算

（1）明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；

（2）整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

一.利用二次根式的双重非负性来解题（（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

）

1.下列各式中一定是二次根式的是（）。

A、；B、；C、；D、

2．等式＝1－x成立的条件是_____________．

3．当x____________时，二次根式有意义．

4.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）

（2）（3）

（4）若，则x的取值范围是（5）若，则x的取值范围是。

6.若有意义，则m能取的最小整数值是；若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

7.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为。

8.若，则=_____________；若，则

9．设m、n满足，则=。

10.若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是

11.若，且时，则（）A、　B、 C、 D、

二．利用二次根式的性质=|a|=（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来解题

1.已知＝－x，则（　　）A.x≤0　　　B.x≤－3　　　Ｃ.x≥－3　　　D.－3≤x≤0

2.．已知a

3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤4

4.已知a，b，c为三角形的三边，则=

5.当-3

6、化简的结果是（）A．B．C．D．

7、已知：

=1，则的取值范围是（）。

A、；B、；C、或1；D、

8、化简的结果为（）A、；B、；C、D、

三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：

（）2=a（a≥0），即以及混合运算法则）

（一）化简与求值

1.把下列各式化成最简二次根式：

（1）

（2）（3）（4）

2.下列哪些是同类二次根式：

（1），，，，，，；

（2），，a

3.计算下列各题：

（1）6

（2）；（3）（4）（5）－（6）

4.计算

（1）2

5．已知，则x等于（　）A．4B．±2C．2　D．±4

（二）先化简，后求值：

1.直接代入法：

已知求

（1）

（2）

2.变形代入法：

（1）变条件：

①已知：

，求的值。

②.已知:

x=，求3x2－5xy+3y2的值

（2）变结论：

①设=a，=b，则=。

③.已知，求。

⑤已知，，

（1）求的值

（2）求的值

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算－2的值在哪两个数之间（　　）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～5

2．若的整数部分是a，小数部分是b，则

3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值

4.若a，b为有理数，且++=a+b，则b=.

六．二次根式的比较大小

（1）

（2）－5（3）

（4）设a=,,,则（）A.B.C.D.

七．实数范围内因式分解：

1.9x2－5y22.4x4－4x2＋13.x4+x2－6

19.已知：

，求的值。

20.已知：

为实数，且，化简：

。

21.已知的值。