分式的运算教案教材分析.docx
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分式的运算教案教材分析
分式的运算教案教材分析
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分式的运算教案教材分析
这是分式的运算教案教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
分式的运算教案教材分析第1篇
学习目标
1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点
分式的概念，掌握分式有意义的条件
学习难点
分式有、无意义的条件
教学流程
预习导航
一、创设情境：
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:
（1）货运列车从北京到上海需要多长时间?
（2）快速列车从北京到上海需要多长时间?
（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?
观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点?
这些式子与分数有什么相同和不同之处?
合作探究
一、概念探究：
1、列出下列式子：
（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是
（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
（3）正n边形的每个内角为度。
（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。
这两块棉田平均每公顷产棉花______㎏。
2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。
如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢?
3、思考：
上面所列各式有什么共同特点?
（通过对以上几个实际问题的研讨，学会用的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）
分式的概念：
4、小结分式的概念中应注意的问题.
①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;
②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;
③如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
二、例题分析：
例1：
试解释分式所表示的实际意义
例2：
求分式的值①a=3②a=—
例3：
当取什么值时，分式
（1）没有意义?
（2）有意义?
（3）值为零。
三、展示交流：
1、在、、、、、、中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;
2、写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义;
3、当x_______时，分式无意义，当x______时，分式的值为1。
4、若分式的值为正数，则x的取值应是（）
A.，B.C.D.为任意实数
四、提炼总结：
1、什么叫分式?
2、分式什么时候有意义?
怎样求分式的值
分式的运算教案教材分析第2篇
采取的教学方法是引导发现教学法：
用数、式通性的思想，类比分数。
引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力。
让学生自己阅读课文，然后提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径，学生感到数学知识原来就这么简单。
我在这一环节提问问题注意了循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成。
本节课中，我设计了三个例题，第一个例题是区分整式与分式，第二个例题是未知数取什么值可以使分式有意义，第三个例题是当未知数取什么值时分式的值为零。
并且，我有意的在每个例题之后加入了讨论和练习题，让学生及时总结及时运用，目的就是让学生切实掌握概念。
三个例题也是先易后难、由简到繁、层层递进，三个例题之后我安排了一个讨论探究题，难度稍微大一点，但学生因为有前面对概念理解的基础，在理论上具备了解题的依据，最后还是通过小组合作解决了这一问题。
我密切关注学生探究的过程，对学生活动既放手，但又不袖手旁观，尽量参与、掌握、了解学生活动的整个过程，随时发现问题，让学生动手实践、自主探索与合作交流真正落到了实处。
通过这节课的教学我对大家说的这两句话认识非常深刻。
一是：
只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。
二是：
学生的潜力是无穷的，只有我们想不到，没有学生做不到的。
本节课的缺点，我认为有：
一是在体现数学的实用价值方面不到位。
二是我本人普通话不是很好。
三是在因材施教方面做得还不到位，对学困生的`照顾做的不是很好，课后的“拓展应用”对学困生来说就有相当大的困难，在这一环节没有呈现出梯度性。
在课程改革的今天，我们应对数学教学活动充分渗透新课标理念，为学生营造数学活动空间，创设教学情境，教学活动要把准教材，关注学生探究活动，关注学生的发展，让学生学得轻松，学得开心，以真正达到“教是为了不教”的目的。
分式的运算教案教材分析第3篇
【考点透视】
1.了解分式的概念，能求出分式值为零时字母的值，知道分式无意义的条件
2.会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除及混合运算与分式的化简求值。
3.能正确求出可化为一元一次方程的分式方程的根，能结合实例解释解分式时产生增根的原因，能结合现实情境列分式方程解决简单的实际问题。
【知识梳理】
1.分式的概念：
分式：
2.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件
分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点.
3.分式基本性质的.灵活应用
分式的基本性质：
分式的约分：
分式的通分：
最简公分母:
（注意：
利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式.）4.分式的运算
（1）分式的加减法法则
（2）分式的乘除法法则（3）分式的乘方
（4）分式的混合运算
分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.
5.分式方程
（1）解分式方程：
步骤
（2）列分式方程解应用题
6.条件分式求值的常用技巧
（1）参数法：
当已知条件形如化简的分式时，通常设代入所求代数式。
（2）整体代换法像已知把1x?
1x?
1y?
3,求
2x?
3xy?
2yx?
2xy?
y
xa?
yb?
xazc?
yb?
zc
，所要求值的代数式是一个含x、y、z、a、b、c而又不易
?
k（k就是我们常说的参数），然后将其变形为x?
ka,y?
kb,z?
kc
的值这样的问题，合化
简
所求
代
数式
?
已1y
知条件变换成适的形式
?
，如35
把
?
3化为x?
y?
?
3xy,代入
2x?
3xy?
2yx?
2xy?
y
中，得
（2x?
y）?
3xy（x?
y）?
2xy
?
6xy?
3xy?
3xy?
2xy
,这样就
达到整体代入、化简求值的目的。
7.裂项法
裂项法即把一项化为两项，使计算得以顺利进行。
常用裂项有：
1n?
（n?
1）
?
1n?
1
;
1
?
1（
1
?
12n?
1
）.
n?
1（2n?
1）（2n?
1）22n?
1
【考题例析】
1.识别分式的概念
例1.（20XX重庆江津）下列式子是分式的是（）A.
x2
B.
xx?
1
C.
x2
?
yD.
x3
例2、如果分式
|x|-1x?
3x?
2
2
的值为零,那么x等于（）
A.-1B.1C.-1或1D.1或2例3.（20XX浙江杭州）已知分式
x?
3x?
5x?
a
2
，当x＝2时，分式无意义，则a＝，当a
时，使分式无意义的x的值共有个．2.分式的基本性质的识别例2、下列各式与
x?
yx?
y
相等的是（）
A.
（x?
y）?
5（x?
y）?
5
;B.
2x?
y2x?
y
;C.
（x?
y）x?
y
2
2
2
（x?
y）D.
x?
yx?
y
2
222
点评:
分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以（或除以）同一个不等于零的整式,而不能同时加上（或减去）同一个整式.
3.化简求值题例3、
（1）已知a+
1a
=5,
（2）已知
x?
4x?
3x?
1
x
2
2
=0,
则
a?
a?
1
a
2
42
=________.先化简后求
m?
nmn
2
2
x?
3
?
93?
x
的值.
例４.（20XX江苏南通，）设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则A.
1m
22
的值等于
D.3
2
例５.（20XX四川乐山）若m为正实数，且m?
４.分式方程的解法及应用解下列分式方程：
例１.
（1）
xx?
2
?
6x?
2
?
3，则m?
1m
2
?
1
（2）
2x?
1
?
3x?
1
?
6x?
1
2
例２.用换元法解方程x2?
1x
2
?
x?
1x
?
4，可设y?
x?
1x
，则原方程可化为关于y的方程
是.【巩固练习】一．选择题1、函数y=
1x?
1
2
中自变量x的取值范围是（）.A.x≠-1B.x>-1C.x≠1D.x≠0
2、若分式
x?
9x?
4x?
3a
b
2
2
的值为零,则x的值为（）.A.3B.3或-3C.-3D.0
3、化简
a?
b
?
a（a?
b）
的结果是（）.A.
a?
ba
B.
a?
ba
C.
b?
aa
D.a+b
4、当分式
|x|?
3x?
3
2
的值为零时,x的值为（）.A.0B.3C.-3D.±3
mm?
3
mm?
3
mm?
3
m3?
m
5、化简
m?
3m9?
m
2
的结果是（）A.B.-C.D.
6、将分式
xyx?
y
中的x,y都扩大2倍,分式的值（）
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小27、化简A.
12m?
9
2
2
+
2m?
3
的结果是（）
2m?
3
m?
6m?
9
B.C.
2m?
3
D.
2m?
9m?
9
2
二．解答题1.计算:
3.化简:
（
４.（20XX重庆江津）先化简,再求值:
【中考链接】
11?
x
?
x1?
x
..先化简,再求值:
x?
1x?
1
2
+x（1+
1x
）,其中
-1.
aa?
1
?
2a?
1
1
）÷（1-
1a?
1
）.4.化简:
m+n-
（m?
n）m?
n
2
.
x?
1x?
2
2
?
（
1x?
2
?
1）,其中x?
13
·
1.（20XX.潍坊中考）分式方程
xx?
5
?
x?
4x?
6
的解是_________.
2．（20XX江苏泰州）（a﹣b﹢
b
2
a?
ba?
ba
）?
a?
ba
2ab?
b
a
2
3.（（20XX山东济宁）计算：
?
（a?
）
ab
ba
4.（20XX·山西）已知a-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子（
1x
1y
66x?
3
2
?
）÷（a+b）的值为____.
5.（20XX·天津）已知
?
则分式
60x
2x?
3xy?
2yx?
2xy?
y
的值为________.
6.（20XX.潍坊）方程?
a
2
?
0的根是．
7、（20XX吴中区一模）化简（A）
1a?
1
a?
1
?
a?
1的结果是（）
（B）－
1a?
1
（C）
3a?
1
2a?
1a?
1
（D）
2
a?
a?
1a?
1
2
8.（20XX.辽宁营口市）先化简：
作为a的值代入求值.
9.（20XX.呼和浩特）若
Ax?
5
?
Bx?
2
（?
a?
1）?
a?
4a?
4
a?
1
，并从0，?
1，2中选一个合适的数
?
5x?
4x?
3x?
10
2
,试求A、B的值.
10.（20XX·广东）如图1-16-1小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按照到校,王老师每天骑自行车接小明上学.?
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少?
学校
分式的运算教案教材分析第4篇
一、教学目标
1．了解分式概念.
分式教案设计
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3.认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：
，，，.
2．学生看P3的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3.以上的式子，，，，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
设计意图：
本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：
像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：
，，，.为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的'式子，，，，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意：
分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？
由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：
分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.
四、例题讲解
P5例1.当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
设计意图：
该例题是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.
（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0？
（1）
（2）（3）
[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
1分母不能为零；2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,,,,，
2.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）
（2）（3）
3.当x为何值时，分式的值为0？
（1）
（2）（3）
六、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？
哪些是分式？
（1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.
（3）x与y的差于4的商是.
2．当x取何值时，分式无意义？
3.当x为何值时，分式的值为0？
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