运算律教案.docx

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运算律教案

第六单元运算律

课时1加法交换律和结合律

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，培养学生的符号感。

教学重点：

理解并掌握加法交换律、结合律。

教学难点：

归纳、概括出加法交换律和结合律。

教学准备：

课件

教学过程：

一、检查导学

1.课件出示教材第55页例题1情境图，你能从图中获取哪些数学信息？

（学生自由说）

你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题？

（1）跳绳的有多少人？

（2）参加活动的女生有多少人？

（3）参加活动的一共有多少人？

2.导入新课。

在过去的学习中，我们进行过很多的加法运算，你知道在加法运算里有哪些基本规律吗？

今天我们就一起来探索加法中的运算规律。

二、合作交流展示点拨

1.加法交换律。

（1）提出问题：

求跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？

（2）列式解答。

指名学生回答，教师板书：

28+17=45（人）

追问：

还可以怎样列式？

教师板书：

17+28=45（人）

（3）观察发现。

这两道算式都是求什么的人数？

结果都是多少？

再观察算式，说说它们有何相同点和不同点。

28+17=17+28

（4）用字母表示加法交换律。

如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：

a+b=b+a

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

这就是加法交换律。

2.加法结合律。

（1）课件出示问题：

跳绳和踢毽子的一共有多少人？

（2）学生独立列式计算。

解法一：

先算出跳绳的有多少人。

解法二：

先算出女生有多少人。

28+（17+23）（28+17）+23

=28+40=45+23

=68（人）=68（人）

（3）组织汇报交流。

学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。

这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？

怎样写？

根据学生的回答，师板书：

（28+17）+23=28+（17+23）

（4）加深认识、探索规律。

（45+25）+16○45+（25+16）（39+18）+22○39+（18+22）

②组织观察，学生交流得出：

这两个算式中，三个加数分别相同，加数的位置也相同，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？

（a+b）+c=a+（b+c）

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这就是加法结合律。

三、达标测评

1、97＋35=35＋□56＋32＋68=56＋（□＋□）

2、加法交换律用字母表示为（）

加法结合律用字母表示为（）

3、用加法交换律完成以下各题

328＋157265＋456498＋123

4、用加法结合律完成以下各题

34＋36＋6481＋49＋5186＋14＋26

29＋39＋71258＋78＋4211＋12＋13＋39＋38＋37

教学反思：

课时2加法运算律的应用

教学目标：

1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。

2.在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

教学重点：

理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。

教学难点：

能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、检查导学

1、82＋（）=8＋（）75＋25＋4747＋25＋75

二、合作交流展示点拨

1.教学例2。

（1）出示例题。

提问：

谁能说出算式?

学生说出算式后，教师板书。

（2）学生计算，教师巡视，选择不同算法的学生把自己的算式抄在黑板上。

学生的算式可能有：

29＋46+54  29+46＋54  29+46+54

  =75+54   =29+（46＋54）=46＋54+29

=129（人）  =29+100    =100+29

=129（人）  =129（人）

（3）讨论：

你认为哪种算法简便?

为什么?

（4）小结：

在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算简便。

2．教学“试一试”。

（1）出示算式并提出要求：

 ①65+79+21  ②78+（47+22）

用简便方法计算，写出计算过程。

三、达标测评

1、用简便方法计算下面各题

174＋36＋6478＋47＋2269＋75＋25

2、想一想，怎样简便就怎样算

357＋68＋443＋33273＋26＋17

118＋75＋8237＋48＋23＋52

教学反思：

课时3练习九

教学目标：

1.通过练习，进一步加深对加法运算律的理解，使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。

2.通过练习，理解和掌握减法的性质，能运用减法的性质进行简便计算。

3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

教学重点：

能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。

教学难点：

运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。

教学过程：

一、检查导学

我们学习的加法运算律有哪些？

用字母怎么表示？

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

二、基本练习

加法运算律的练习

1.完成教材第58～59页“练习九”第4、7、8、9、12题。

这些都是学生所熟悉的题型，可以先让学生独立完成，再组织学生进行汇报交流，最后集体讲评。

2.完成教材第58页“练习九”第5、6题。

这两题是前面的学习中没有涉及到的，教师需进行必要的指导。

（1）第5题：

让学生计算每组中两道题的得数，并观察每组中上、下两题有什么联系。

③组织思考并交流。

提问：

两道题的计算结果相同吗？

你有什么发现？

（2）第6题：

①学生独立进行计算。

②组织汇报交流。

交流时，让学生说说各自的想法。

三、综合练习

探究减法的性质

1.完成教材第59页“练习九”第10题。

（1）让学生独立计算出每组中两道题的得数。

（2）组织观察、比较，交流各自的发现。

引导学生发现：

一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。

2.完成教材第59页“练习九”第11题。

让学生独立计算。

组织学生说一说自己是如何进行简便计算的。

四、达标测评

用简便方法计算

117＋283＋89167＋219＋233267＋98

352－98339－97465＋102

375－103845－（45＋88）632－112－88

教学反思：

课时4乘法交换律和结合律

教学目标：

1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学重点：

理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。

教学难点：

经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。

教学过程：

一、检查导学

1.课件出示问题。

（1）加法的运算律，用字母怎样表示？

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

（2）用简便方法计算下面各题。

67+87+1346+（59+54）

2.揭题。

在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那在其他运算中，是不是也存在这样的规律？

乘法运算中又会有什么规律？

二、合作交流展示点拨

1.探索乘法交换律。

（1）课件出示教材第60页例题3情境图。

让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。

（2）学生独立解答，全班交流。

列式得出：

5×3=15（人）或3×5=15（人）

引导学生发现：

两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。

（5）用字母表示乘法交换律：

a×b=b×a

2.探索乘法结合律。

（1）课件出示教材第61页例题4。

让学生独立列式解答。

全班交流，学生可能有以下几种算法：

算法一：

先算出一个年级参加的人数。

（23×5）×6

=115×6

=690（人）

算法二：

先算出全校有多少个班。

23×（5×6）

=23×30

=690（人）

（2）观察这两道算式的数据和结果，你发现了什么？

（3）下面我们再来算一算，比一比。

课件出示：

下面每组中的两个算式是否存在这样的规律？

①18×5×218×（5×2）

②13×25×413×（25×4）

③24×125×824×（125×8）

通过比较学生明确：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这就是乘法结合律。

（4）用字母表示乘法结合律。

如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：

（a×b）×c=a×（b×c）

三、达标测评

1、填空

51×46=46×□5×（8×12）=（5×□）×□

a×b=□×□（a×b）×c=a×（b×c）

4×a×5=（□×□）×a

2、计算下面各题，并用乘法交换律进行验算

73×4554×2228×3518×42

3、用简便方法计算

17×8×515×4×16125×25×4

50×324×204×7×2512×64×5

4、一套书共有12本，每本定价15元，学校图书室买了5套，一共用了多少钱？

5、我们学校四年级学生分2批去参观科技馆，每批租3辆公交车，每辆车坐45人，四年级一共去了多少人？

教学反思：

课时5乘法分配律

教学目标：

1.在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。

2.进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。

教学重点：

在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。

教学难点：

正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算。

教学过程：

一、检查导学

1.复习乘法交换律和乘法结合律。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

2.揭题。

通过前面的学习，我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律，今天我们要继续来探索乘法的运算律。

二、合作交流展示点拨

1.课件出示教材第62页例题5情境图。

学生观察情境图，收集信息。

2.解决问题。

（1）学生独立思考，解决问题。

教师引导学生用多种方法解答。

（2）小组讨论，交流不同的解题思路和解题方法。

教师参与个别小组交流，了解学生的解题情况。

3.组织全班汇报交流。

解法一：

先算出四、五年级一共有多少个班。

（6+4）×24

=10×24

=240（根）

解法二：

先算出四、五年级各领多少根跳绳。

6×24+4×24

=144+96

=240（根）

4.观察比较。

（1）以上两种不同的解题方法，它们计算得数相同，我们可以用什么符号将这两个算式连起来？

板书：

（6+4）×24=6×24+4×24

（2）比一比，等号两边的算式有什么联系？

引导学生发现：

等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少；等号右边先算6个24与4个24各是多少，再求和。

（3）总结规律。

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。

这就是乘法分配律。

5.用字母表示。

如果用字母a、b、c分别表示三个数，乘法分配律可以写成：

（a+b）×c=a×c+b×c

三、达标测评

1、填空我最棒

25×（15＋5）=25×□＋25×□（a＋b）×c=□○□○□○□

（50＋8）×16=□○□○□○□16×a＋87×a=□×（□＋□）

2、连一连

（35+15）×1710×（81+19）

24×2＋19×2435×17＋15×17

28×（30＋15）24×（2＋19）

81×10+10×1928×30＋28×15

3、用简便方法计算

36×17＋64×1734×19+66×1999×28＋11×28

4、一张课桌58元，一把椅子22元，买18套一共要用多少钱？

（用两种方法解答）

5、一块长方形菜地，长65米，宽35米，求菜地周长。

（两种方法）

教学反思：

课时6运用乘法分配律进行简便计算

教学目标：

1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。

2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。

教学重点：

掌握乘法分配律的应用过程。

教学难点：

灵活运用乘法分配律进行简便计算。

教学过程：

一、检查导学

1.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

27×6+27×4=27○（□+□）

25×（2+4）=□○□○□○□

2.提问：

你是根据什么规律来填的？

仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？

3.揭题。

上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。

（板书课题）

二、合作交流展示点拨

1.课件出示教材第63页例题6情境图。

提问：

观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。

已知条件：

中国象棋一副32元，围棋一副58元。

所求问题：

买102副中国象棋一共要付多少元？

2.解决问题。

（1）列出解决问题的算式。

32×102

（2）提问：

32×102可以怎样进行计算呢？

先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。

学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。

3.组织全班汇报。

算法一：

用竖式计算。

32×102=3264

102

×32

204

306

3264

算法二：

先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。

教师引导学生重点观察算法二，强调：

算法二中的每一步计算我们都可以通过口算得出，这就是用简便方法计算32×102。

32×102

=32×（100+2）

=32×100+32×2

=3200+64

=3264

回顾计算的过程，引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。

4.教学“试一试”。

（1）出示题目，让学生独立计算。

展示部分学生的答案，组织评议。

三、达标测评

1、口算，然后应用乘法分配律的写出过程。

23×34×1216×52×48

2、用简便方法计算

17×20327×4×525×（4＋20）

208×1264×9－14×912×（40－5）

3、南沟村共有蔬菜大棚28个，每个大棚的面积都是103平方米，这个村大棚一共有多少平方米？

（过程用简便方法）

教学反思：

课时7练习十

教学目标：

1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律，能够熟练运用这些运算律进行简便计算。

2.在练习过程中，能灵活运用乘法运算律解决计算问题，培养学生良好的思维能力。

3.满足不同层次的学生对知识的需求，开拓学生的思维，培养学生良好的合作意识和探究意识。

教学重点：

熟练地运用乘法运算律进行简便计算。

教学难点：

培养简便计算的意识，在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。

教学过程：

一、检查导学

1.提问：

我们学过的乘法运算律有哪些？

用字母怎么表示？

2.揭题。

今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。

二、合作交流练习

1.完成教材第65页“练习十”第3题。

这道题是运用乘法结合律来进行简便计算，通过这样的练习，在巩固乘法结合律的同时，也培养了学生的数感。

2.完成教材第65页“练习十”第5题。

（1）课件出示练习题。

（2）组织观察，收集题目中的信息。

（3）学生独立解答。

（4）交流各自的计算方法。

3.完成教材第66页“练习十”第12题。

这道题是通过观察等式让学生对各种各种乘法运算律进行回忆。

练习时，可以指名让学生说说每个等式各运用了什么运算律，是怎样运用这些运算律的。

4.完成教材第67页“练习十”第15题。

这道题是根据题目特点灵活运用运算律进行简便计算。

教师在组织计算时，只要学生的计算方法是正确的，计算过程是简便的，都应给予肯定。

三、综合练习教师点拨

1.完成教材第67页“练习十”第16、17题。

这两题是乘法分配律的拓展。

从两个数的和乘第三个数拓展到两个数的差乘第三个数。

第17题，这道题是利用第16题的规律来进行简便计算，35×98这道题要先把“98”转化成“100－2”，然后再利用上面的规律进行简便计算。

四、达标测评

1、观察下面各题词分别能运用哪些运算律，再用简便方法计算

39×5×428＋136＋72125×（32×8）

65×37＋35×37256＋103582－102

32×10232×（30－2）35×98

2、果园里有5种果树，每种有12行，每行有30棵，果园里共有多少棵果树？

3、大米每袋50千克，面粉每袋20千克，各有40袋，

（1）大米和面粉一共有多少千克？

（2）大米比面粉多多少千克？

教学反思：

课时8相遇问题

教学目标：

1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。

2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。

3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。

教学重点：

理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。

教学难点：

用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。

教学准备：

课件

教学过程：

一、检查导学

1.回答下面各题并说出数量关系。

（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？

（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？

学生回答并说出数量关系，教师板书：

速度×时间=路程

2.导入新课。

（1）课件出示教材第68页例题7情境图。

（2）理解“相遇问题”的意义。

请两名学生到讲台前演示当时的情境。

组织学生进行观察，并思考：

他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？

追问：

他们的距离有什么变化吗？

二、合作交流展示点拨

1.收集信息。

请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。

已知条件：

小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。

所求问题：

他们两家相距多少米？

2.整理信息。

（1）学生自主进行信息整理。

教师巡视，进行个别辅导。

（2）组织全班交流。

学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。

画图整理：

70米70米70米70米60米60米60米60米

小明家？

米小芳家

列表整理：

小明从家到学校

每分走70米

走了4分钟

小芳从家到学校

每分走60米

走了4分钟

3.分析解题思路。

提问：

你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？

思路一：

小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。

思路二：

两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。

4.解决问题。

学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。

组织汇报交流。

解法一：

70×4+60×4解法二：

（70+60）×4

=280+240=130×4

=520（千米）=520（千米）

5.观察比较，感受联系。

提问：

两种解法有什么联系？

观察等式，你想到了哪个运算律？

三、达标测评

1、小明和小丽同时从同一地点出发，小明向东走，速度是60米/分，小丽向西走，速度是65米/分，经过3分钟，两人相距少米？

2、两个工程队合开一隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿，第一队每天开12米，第二队每天开15米，经过8天正好开通，这条隧道长多少米？

课时9整理与练习

教学目标：

1.通过回顾与整理，使学生形成知识网络，加深对加法、乘法运算律的理解，能运用运算律进行一些简便计算。

2.培养学生根据实际情况选择算法的能力，能灵活地解决生活中简单实际问题。

3.培养学生的探究意识和能力，培养学生进行自我反思和自我评价的能力。

教学重点：

整理知识，灵活运用运算律进行简便计算。

教学难点：

在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算，树立简便计算的意识。

教学准备：

课件

教学过程：

一、系统整理

提问：

这个单元，我们学习了哪些知识？

1.梳理知识。

（1）提问：

同桌互相说一说你都学习了哪些运算律？

如何用字母表示？

（2）以小组为单位，将本单元学习的运算律进行系统整理。

2.交流汇报。

（1）教师结合学生的汇报完成下面的板书：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

（2）追问：

运算律有什么价值？

二、查漏补缺

1.完成教材第72页“练习与运用”第2题。

出示题目后，可让学生先独立填写，再交流。

交流时，让学生说说各题分别运用了哪些运算律进行简便计算。

2.完成教材第72页“练习与运用”第3题。

出示题目后，先组织学生观察各个算式的特点，然后让学生独立进行简便计算。

组织交流时，让学生说说各自的想法。

3.完成教材第73~74页“练习与运用”第5、9、11题。

这四道题都是在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算。

第5题，是用连加的方法来解决问题，在计算过程中可以运用乘法结合律先算“54+46”的和。

第9题，是“相遇问题”，“相遇问题”的两种解题方法符合乘法分配律的特点。

第11题，五年级和六年级“每班人数”相同，因此符合乘法分配律的特点，计算时也可以运用乘法分配律进行计算。

4.完成教材第72~73页“练习与运用”的其他习题。

三、综合提升

1.完成教材第74页“探索与实践”第12题。

这道题要求“一共可以收大白菜多少千克”，是一道连加的数学问题，在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

练习时，让学生独立解答，再说说哪些地方运用了简便运算。

2.完成教材第74页“探索与实践”第13题。

这是一道探索规律的练习，让学生先计算填出前三小题中间的符号，然后再观察比较，找出规律。

四、反思总结

通过本课的学习，你有哪些收获？

还有哪些疑问？

教学反思：

出师表

两汉：

诸葛亮

　　先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

　　宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

　　侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：

愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

　　将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：

愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

　　亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣