人教版七年级数学下册第五章平行线的判定复习试题含答案 26.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的判定复习试题含答案26
人教版七年级数学下册第五章平行线的判定复习试题(含答案)
应用我们学过的数学知识,解决下列问题:
(1)如图①,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,解释这一不文明现象用到的基本事实是__________.
(2)如图②,我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线
根据的基本事实是__________.
(3)如图③,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,解释这一实际应用的基本事实是___________.
【答案】
(1)两点之间,线段最短;
(2)同位角相等,两直线平行;
(3)两点确定一条直线.
【解析】
【分析】
(1)根据“两点之间线段最短”的公理之间写出即可;
(2)根据题意得出∠1=∠2;∠1和∠2是同位角;由平行线的判定定理即可得出结论;
(3)根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【详解】
(1)由“两点之间线段最短”的公理直接得出答案:
两点之间,线段最短;
(2)解:
如图所示:
根据题意得出:
∠1=∠2;∠1和∠2是同位角;
∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行);
故答案为:
同位角相等,两直线平行;
(3)由“两点确定一条直线”的公理直接得出答案:
两点确定一条直线.
【点睛】
两点之间线段最短,两点确定一条直线,平行线的判定定理都是本题的考点,熟练掌握数学基础知识是解题的关键.
52.如图,点D在AC上,点F、G分别在AC、BC的延长线上,CE平分∠ACB,交BD于O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.求证:
DG∥CE.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
由“对顶角相等”、“同旁内角互补,两直线平行”判定EC∥BF,则同位角∠ECD=∠F.所以结合已知条件,角平分线的定义,利用等量代换推知同位角∠G=∠ECB.则易证DG∥CE.
【详解】
证明:
∵∠EOD=∠BOC,∠EOD+∠OBF=180°,
∴∠BOC+∠OBF=180°,
∴EC∥BF,
∴∠ECD=∠F.
又∵CE平分∠ACB,
∴∠ECD=∠ECB.
又∵∠F=∠G,
∴∠G=∠ECB.
∴DG∥CE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
53.如图,已知点E在AD上,点P在CD上,∠ABD+∠BDC=180°,∠BAD=∠CPF,求证:
∠AEF=∠F.
【答案】见解析。
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定推出即可.
【详解】
证明:
∵∠ABD+∠BDC=180°,
∴AB∥CD,
∴∠BAD=∠ADC,
∵∠BAD=∠CPF,
∴∠ADC=∠CPF,
∴PF∥AD,
∴∠AEF=∠F.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定,能灵活运用判定和性质定理进行推理是解此题的关键.
54.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:
(1)∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=n°,试求∠BED的度数.(用含n的式子表示)
【答案】
(1)∠EDC=40°;
(2)∠BED=(40+
n)°.
【解析】
试题分析:
(1)根据平行线的性质,两直线平行内错角相等得∠ADC=800,在根据平分线即可求得.
(2)如左边简图,本题要熟悉课本上的这样一道容易题的结论:
∠BED=∠ABE+∠EDC.证法可参考答案,作辅助线,然后的思路不难完成了.详细过程见试题解析.
试题解析:
(1)∵
,∴
.
又∵
,∴
.
∵
平分
,∴
.
(2)过点
作
,则有
.
又∵
,∴
.∴
.
又∵
平分
,∴
.
∴
.∴
考点:
1平行线的判定与性质;2角平分线;3等式性质.
55.填写理由:
已知:
如图,ABC是直线,∠1=115°,∠D=65°.
求证:
AB∥DE.
证明:
∵ABC是一直线,(已知)
∴∠1+∠2=180°()
∵∠1=115°(已知)
∴∠2=65°
又∵∠D=65°(已知)
∴∠2=∠D
∴∥()
【答案】平角定义 AB∥DE内错角相等,两直线平行
【解析】
【分析】
首先根据平角定义可得∠1+∠2=180,然后可计算出∠2的度数,从而可得∠2=∠A,再根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD.
【详解】
证明:
∵ABC是一直线,(已知),
∴∠1+∠2=180°(平角定义),
∵∠1=115°(已知),
∴∠2=65°,
又∵∠D=65°(已知),
∴∠2=∠D,
∴AB∥DE(内错角相等,两直线平行),
故答案为平角定义,AB∥DE,内错角相等,两直线平行.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定方法:
内错角相等两直线平行.
56.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件?
根据是什么?
【答案】①∠D+∠DAB=180°,根据是同旁内角互补,两直线平行.②∠CEA+∠EAB=180°,根据是同旁内角互补,两直线平行或∠DEA=∠EAB,根据是内错角相等,两直线平行.③∠DCA=∠CAB,根据是内错角相等,两直线平行.④则需∠DCF+∠AFC=180°,根据是同旁内角互补,两直线平行或∠DCF=∠BFC,根据是内错角相等,两直线平行.⑤∠DCB+∠B=180°,根据是同旁内角互补,两直线平行.
【解析】
【分析】
根据内错角相等,两直线平行找条件判定AB∥CD;根据同旁内角互补,两直线平行找条件判定AB∥CD.
【详解】
①若考虑截线AD,则需∠D+∠DAB=180°,根据是同旁内角互补,两直线平行.
②若考虑截线AE,则需∠CEA+∠EAB=180°,根据是同旁内角互补,两直线平行或∠DEA=∠EAB,根据是内错角相等,两直线平行.
③若考虑截线AC,则需∠DCA=∠CAB,根据是内错角相等,两直线平行.
④若考虑截线FC,则需∠DCF+∠AFC=180°,根据是同旁内角互补,两直线平行或∠DCF=∠BFC,根据是内错角相等,两直线平行.
⑤若考虑截线BC,则需∠DCB+∠B=180°,根据是同旁内角互补,两直线平行.
【点睛】
本题考查了平行线判定:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
57.如图,当∠BED与∠B,∠D满足条件_____时,可以判定AB∥CD.
(1)在横线处填上一个条件;
(2)试说明你填写的条件的正确性.
【答案】
(1)∠BED=∠B+∠D;
(2)见解析;
【解析】
【分析】
(1)∠BED=∠B+∠D时,可以判断AB∥CD;
(2)过点E在∠BED的内部作一个角∠BEF=∠B,由内错角相等证明AB∥EF,又因为∠BED=∠B+∠D,则∠FED=∠D,所以EF∥CD,故可得到AB∥CD.
【详解】
(1)∠BED=∠B+∠D;
(2)如图,过点E在∠BED的内部作∠BEF=∠B,所以AB∥EF
因为∠BED=∠B+∠D,所以∠FED=∠D,
所以EF∥CD,所以AB∥CD.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,灵活运用平行线的判定方法是解题的关键.
58.已知,如图,BD平分∠ABC,∠1=25°,∠2=50°.试判断ED与BC的位置关系并说明理由.
【答案】ED与BC平行.理由详见解析.
【解析】
【分析】
先根据BD平分∠ABC,∠1=25°,得出∠ABC=50°,再根据∠2=50°,即可得到∠2=∠ABC,进而得出DE∥BC.
【详解】
ED与BC平行.
理由:
∵BD平分∠ABC,∠1=25°,
∴∠ABC=2∠1=50°,
又∵∠2=50°,
∴∠2=∠ABC,
∴DE∥BC.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:
同位角相等,两直线平行.
59.如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?
为什么?
【答案】见解析
【解析】
试题分析:
首先根据平行线的判定定理,得到AB∥CD,AB∥EF;
再根据平行于同一条直线的两直线平行,由AB∥CD,AB∥EF直接得出结论.
试题解析:
CD∥EF.
理由如下:
∴AB∥CD.
∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥EF,
∴CD∥EF.
点睛:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
60.如图,用几何语言表示下列句子.
(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行;
(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行;(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:
根据普通语言转化为数学语言的方法和平行线的判定定理即可解答.
试题解析:
(1)∵∠1=∠B(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行);
(2)∵∠1=∠2(已知),
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行);
(3)∵
(已知),
∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).