人教版七年级数学下册第五章平行线的判定复习试题含答案 26.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的判定复习试题含答案26
人教版七年级数学下册第五章平行线的判定复习试题（含答案）
应用我们学过的数学知识,解决下列问题:
（1）如图①,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,解释这一不文明现象用到的基本事实是__________.
（2）如图②,我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线
根据的基本事实是__________.
（3）如图③,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,解释这一实际应用的基本事实是___________.
【答案】
（1）两点之间，线段最短；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）两点确定一条直线.
【解析】
【分析】
（1）根据“两点之间线段最短”的公理之间写出即可；
（2）根据题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论；
（3）根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【详解】
（1）由“两点之间线段最短”的公理直接得出答案：
两点之间，线段最短；
（2）解：
如图所示：
根据题意得出：
∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：
同位角相等，两直线平行；
（3）由“两点确定一条直线”的公理直接得出答案：
两点确定一条直线.
【点睛】
两点之间线段最短，两点确定一条直线，平行线的判定定理都是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.
52．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：
DG∥CE．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE．
【详解】
证明：
∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，
∴∠BOC+∠OBF＝180°，
∴EC∥BF，
∴∠ECD＝∠F．
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ECB．
又∵∠F＝∠G，
∴∠G＝∠ECB．
∴DG∥CE．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
53．如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAD＝∠CPF，求证：
∠AEF＝∠F．
【答案】见解析。
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定推出即可．
【详解】
证明：
∵∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC，
∵∠BAD＝∠CPF，
∴∠ADC＝∠CPF，
∴PF∥AD，
∴∠AEF＝∠F．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
54．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.（用含n的式子表示）
【答案】
（1）∠EDC=40°；
（2）∠BED=（40+
n）°.
【解析】
试题分析：
（1）根据平行线的性质，两直线平行内错角相等得∠ADC=800，在根据平分线即可求得.
（2）如左边简图，本题要熟悉课本上的这样一道容易题的结论：
∠BED=∠ABE+∠EDC.证法可参考答案，作辅助线，然后的思路不难完成了.详细过程见试题解析.
试题解析：
（1）∵
，∴
.
又∵
，∴
.
∵
平分
，∴
.
（2）过点
作
，则有
.
又∵
，∴
.∴
.
又∵
平分
，∴
.
∴
.∴
考点：
1平行线的判定与性质；2角平分线；3等式性质.
55．填写理由:
已知：
如图,ABC是直线,∠1=115°,∠D=65°.
求证：
AB∥DE.
证明：
∵ABC是一直线,（已知）
∴∠1+∠2=180°（）
∵∠1=115°（已知）
∴∠2=65°
又∵∠D=65°（已知）
∴∠2=∠D
∴∥（）
【答案】平角定义 AB∥DE内错角相等,两直线平行
【解析】
【分析】
首先根据平角定义可得∠1+∠2=180，然后可计算出∠2的度数，从而可得∠2=∠A，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
【详解】
证明：
∵ABC是一直线,（已知），
∴∠1+∠2=180°（平角定义），
∵∠1=115°（已知），
∴∠2=65°，
又∵∠D=65°（已知），
∴∠2=∠D，
∴AB∥DE（内错角相等,两直线平行），
故答案为平角定义，AB∥DE，内错角相等,两直线平行．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：
内错角相等两直线平行．
56．如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？
根据是什么？
【答案】①∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．②∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．③∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．⑤∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行找条件判定AB∥CD；根据同旁内角互补，两直线平行找条件判定AB∥CD．
【详解】
①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB=180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．
②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB=180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA=∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．
③若考虑截线AC，则需∠DCA=∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．
④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC=180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF=∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．
⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B=180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线判定：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
57．如图，当∠BED与∠B，∠D满足条件_____时，可以判定AB∥CD．
（1）在横线处填上一个条件；
（2）试说明你填写的条件的正确性.
【答案】
（1）∠BED=∠B+∠D；
（2）见解析；
【解析】
【分析】
（1）∠BED=∠B+∠D时，可以判断AB∥CD；
（2）过点E在∠BED的内部作一个角∠BEF=∠B，由内错角相等证明AB∥EF，又因为∠BED=∠B+∠D，则∠FED=∠D，所以EF∥CD，故可得到AB∥CD．
【详解】
（1）∠BED=∠B+∠D；
（2）如图，过点E在∠BED的内部作∠BEF=∠B，所以AB∥EF
因为∠BED=∠B+∠D，所以∠FED=∠D,
所以EF∥CD,所以AB∥CD.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定方法是解题的关键．
58．已知，如图，BD平分∠ABC，∠1＝25°，∠2＝50°.试判断ED与BC的位置关系并说明理由．
【答案】ED与BC平行．理由详见解析.
【解析】
【分析】
先根据BD平分∠ABC，∠1=25°，得出∠ABC=50°，再根据∠2=50°，即可得到∠2=∠ABC，进而得出DE∥BC．
【详解】
ED与BC平行．
理由：
∵BD平分∠ABC，∠1＝25°，
∴∠ABC＝2∠1＝50°，
又∵∠2＝50°，
∴∠2＝∠ABC，
∴DE∥BC.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：
同位角相等，两直线平行．
59．如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？
为什么？
【答案】见解析
【解析】
试题分析：
首先根据平行线的判定定理，得到AB∥CD，AB∥EF；
再根据平行于同一条直线的两直线平行，由AB∥CD，AB∥EF直接得出结论.
试题解析：
CD∥EF.
理由如下：
∴AB∥CD.
∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥EF，
∴CD∥EF.
点睛：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
60．如图，用几何语言表示下列句子．
（1）因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；
（2）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；（3）因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：
根据普通语言转化为数学语言的方法和平行线的判定定理即可解答.
试题解析：
（1）∵∠1=∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）；
（2）∵∠1=∠2（已知），
∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）；
（3）∵
（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
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