高考浙江数学带答案.docx

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高考浙江数学带答案

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：

1•答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2•答题时，请按照答题纸上注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在

本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：

若事件A,B互斥，则P（AB）P（A）P（B）若事件A,B相互独立，则P（AB）P（A）P（B）若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概

率R（k）C：

pk（1p）nk（k0,1,2丄，n）台体的体积公式V】（SJSS23）h

3

其中Si,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

柱体的体积公式VSh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体

的高

锥体的体积公式V-Sh

3

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体

的高

球的表面积公式

S4R2

球的体积公式

其中R表示球的半径

C.

2

4•复数（i为虚数单位）的共轭复数是

1i

D.既不充分也不必要条件

7.设0

E

0

1

2

P

1P

1

P

—

2

2

2

则当p在（0,1）内增大时，

A.

D（E减小

B.D（E增大

C.

D（E）先减小后增大

D.D（E）先增大后减小

&已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），

设SE与BC所成的角为Qi,SE与平面ABCD所成的角为缸二面角S-AB-C的平面角

为也，则

n

a与e的夹角为-，向量b满足

3

A.QWQWQB.QWQ<0iC.QWQWQD.QWQ<0i

9.已知a,b,e是平面向量，e是单位向量.若非零向量

b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是

非选择题部分（共110分）

、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：

今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，

值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？

”设鸡翁，鸡母,

xyz100,

鸡雏个数分别为x,y,z，贝Ui当z81时，x:

5x3y-z100,

3

y.

xy0,

12.若x,y满足约束条件2xy6,则zx3y的最小值是，最大值是

xy2,

B=,c=

x4x

15.已知入€R，函数f（x）=2'，当*2时，不等式f（x）<0的解集是•若

x4x3,x

函数f（x）恰有2个零点，则入的取值范围是.

16.从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成

个没有重复数字的四位数.（用数字作答）

X2UJUDUUJU

17.已知点P（0,1）,椭圆—+y2=m（m>1）上两点A,B满足AP=2PB,则当m=

时，点B横坐标的绝对值最大.学科*网

三、解答题：

本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）已知角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的

34

终边过点P（3,-4）.

55

（I）求sin（a+n）的值；

5

（n）若角B满足sin（a+3）=一，求cos3的值.

13

19.（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,

/ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.

（I）证明：

AB1丄平面A1B1C1；

（n）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.

20.（本题满分15分）已知等比数列｛an｝的公比q>1，且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等

差中项.数列

｛bn｝满足b1=1，数列｛（bn+1-bn）an｝的前n项和为2n2+n.

（I）求q的值;

（n）求数列｛bn｝的通项公式•学*科网

21.（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:

y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.

（I）设AB中点为M，证明：

PM垂直于y轴；

2

（n）若P是半椭圆x2+乞=1（x<0）上的动点，求△PAB面积的取值范围.

4

22.（本题满分15分）已知函数f（x）=「x-lnx.

（I）若f（x）在x=xi,x2（xi孜2）处导数相等，证明：

f（xi）+f（x2）>8-8ln2;

（n）若aw3-4ln2,证明：

对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点.

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学参考答案

分。

三、解答题：

本大题共5小题，共74分。

18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

34

（I）由角的终边过点P（,）得sin

55

19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空

间想象能力和运算求解能力。

满分15分。

方法一:

（I）由AB2,AA14,BBi2,AAiAB,BBiAB得ABAiB22,

222

所以A1B1AB1AA.

故AB1

AB.

由BC

2,BB12,CC11,BB1

BC,CC1

BC得BQ5,

由AB

BC2,ABC

120得AC2、3,

由CC1

AC,得AG

13，所以

AB；B1C12

AC1，故AB1B1C1

因此AB1

平面AB1C1.

（n）如图，过点G作GDA1B1，交直线A3于点d，连结AD.

由AB-i平面A1B1C1得平面A1B1C1平面ABB1,

书丽GAB法,

由C[DAB得GD平面ABB[,所以CiAD是ACi与平面ABBi所成的角.学科.网

由BCiJ5,AB2J2,ACiV2i得cosGAB

CiD39所以CiD.3，故sinGAD-

方法二:

由题意知各点坐标如下:

A（0,亦,0）,B（i,0,0）,A（0,73,4）,Bi（i,0,2）,G（0,V3,i）,

uuu—uuuLuuu—

因此ABi（i「3,2）,AB（i,・3,2）,ACi（0,2、、3,3）,

所以ABi平面AiBiCi.

uuirLuuuI-uuu

由（【）可知ACi（0,2.3,i）,AB（i,'、3,0）,BB（0,0,2）,

设平面ABBi的法向量n（x,y,z）.

uunAB由uuu

nBB1

0,即x3y0,可取n（3,1,0）.

0,2z0,

uuur_

所以sin

如喘“|UAC1n139.

'/|AG||n|13

因此，直线AG与平面ABBi所成的角的正弦值是39.

13

20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。

满分15分。

（I）由a42是a3,a5的等差中项得a3a52a44,

所以a3a4a53印428,

解得a48.

1

由a3a520得8（q）20,

q

因为q1，所以q2.

（n）设Cn（bn1bn）an，数列｛阳前n项和为Sn.

S,n1,由cn解得Cn4n1.

SnSn1,n2.

由（I）可知an2n1,

所以bn1bn（4n1）d）n1,

2

1

故bnbn1（4n5）H）n2,n2,

2

bnD（bnbn1）时02）L血b?

）gbj

111

（4n5）r）n2（4n9）（：

）n3L7-3.

222

111

设Tn37匚11㈡2L（4n5）H）n2,n2,

222

111.21.n21.n1

Tn37㈡L（4n9）（）（4n5）（）

22222

11121n21n1

所以；Tn34;4㈡L4㈡（4n5）㈡

22222

A因此Tn14（4n3）（—）n2,n2,

2

1又b,1，所以bn15（4n3）（—）n2.

2

21•本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考

查运算求解能力和综合应用能力。

满分15分。

、1212

（I）设P（x0,y0）,A（—y1,y1）,B（—y2,y2）•

44

因为PA,PB的中点在抛物线上，所以y1,y为方程

12

（yyo）244yx°即y22y°y8x0y00的两个不同的实数根.22

所以y1y22yo.

因此，pm垂直于y轴.

y1y22yo,

（n）由（I）可知2

yy8xoyo,

所以|PM|[（y：

y；）Xo3yo3x。

，|%y?

|2「2&—4冷）.

84

133

因此，△PAB的面积Sapab—|PM||y1y21__（yo4xoy2•

24

2因为x：

血1（xoo），所以y24xo4x24xo4[4,5].

4

因此，△PAB面积的取值范围是[6Q1510].

，4

22.本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用

能力。

满分15分。

11（I）函数f（x）的导函数f（x）

2^xx

1

由f（xjf（X2）得2匚

1

x

11

2X2X2，

1

1

1

因为洛X2，所以亠

Qx

X2

2•

由基本不等式得1&必2

2

x224xx2

因为XiX2，所以X1X2256.

由题意得

1

f（^）f（x2）.X!

InX!

x2lnx2—In（x^?

）.

设g（x）

1_

-xInx

2'，

则g（x）

[（匸4）,

4x

所以

X

（0,16）

16

（16,+8）

g（x）

-

0

+

g（x）

2-4In2

/

所以g（x）在［256,+9上单调递增,

故g（XiX2）g（256）881n2,

即f（xjf（X2）88ln2.

（n）令m=e（iak）,n=（』〕）21，则

k

f（m）-km-a>|a|+k-k-a>0,

1a|a|1

f（n）~kn~a

7nn£n

所以，存在xo€（m,n）使f（xo）=kX0+a,

所以，对于任意的a€R及k€（0,+8）,直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点.

（x）=kx+a得k—_ln^_a.

x

（X）=Xlnxa

所以h'（x）wo即函数

h（乂）在（0,+s）上单调递减，因此方程f（x）-kx-a=0至

多1个实根.

综上，当aw34ln2时，对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点.

11