届物理一轮复习第八章学案43带电粒子在复合场中的运动.docx
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届物理一轮复习第八章学案43带电粒子在复合场中的运动
学案43带电粒子在复合场中的运动
一、概念规律题组
1．如图所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿（ ）
A．x轴正向B．x轴负向
C．y轴正向D．y轴负向
2．一个质子穿过某一空间而未发生偏转，则（ ）
A．可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同
B．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向平行
C．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向垂直
D．此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子的运动方向垂直
3．如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是（ ）
A．离子的速度之比为1∶2
B．离子的电荷量之比为1∶2
C．离子的质量之比为1∶2
D．以上说法都不对
4．有一个带电量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法错误的是（ ）
A．一定做曲线运动
B．不可能做曲线运动
C．有可能做匀加速运动
D．有可能做匀速运动
6．在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：
A．不偏转B．向上偏转
C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转
（1）若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，质子将________
（2）若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，电子将________
（3）若质子以大于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将_______
一、带电粒子在无约束的复合场中的运动
1．常见运动形式的分析
（1）带电粒子在复合场中做匀速圆周运动
带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．
（2）带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动
自由的带电粒子（无轨道约束），在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动．（粒子沿磁场方向运动除外）
2．带电粒子在复合场中运动的处理方法
（1）搞清楚复合场的组成，一般是磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在．
（2）正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特别关注电场力和磁场力的分析．
（3）确定带电粒子的运动状态．注意将运动情况和受力情况结合进行分析．
（4）对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理．
（5）画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
【例1】如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．
（1）求电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰好从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
【基础演练】
1.（2009·广东单科·11）如图9所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
图11
3．一带正电的粒子以速度v0垂直飞入如图11所示的电场和磁场共有的区域，B、E及v0三者方向如图所示，已知粒子在运动过程中所受的重力恰好与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中（ ）
A．机械能守恒
B．动量守恒
C．动能始终不变
D．电势能与机械能总和守恒
图12
4．（2010·北京东城二模）如图12所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以速度v0从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过．不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若质子以小于v0的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转
B．若质子以速度2v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
C．若电子以速度v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
D．若电子以速度v0沿极板方向从右端射入，它将沿直线穿过
图13
5．（2011·东北三校第一次联考）如图13所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电，乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（ ）
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
6．（2011·淄博调研）如下图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量为＋q、质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是（ ）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
【能力提升】
图14
7．（2011·山东济南月考）如图14所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g.试求：
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．
8．（2011·湖南荆门联考）如图15所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“”形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点．
图15
（1）求DM间的距离x0.
（2）求上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时弯杆对小环作用力的大小．
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．
图16
9．（2009·福建高考）图16为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10－3T，在x轴上距坐标原点L＝0.50m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计其重力．
（1）求上述粒子的比荷
；
（2）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．
学案43 带电粒子在复合场中的运动
【课前双基回扣】
1．C 2.ABD 3.D 4.BCD
5．负 逆时针
解析 因带电微粒做匀速圆周运动，电场力必与重力平衡，所以带电微粒必带负电．
由左手定则可知微粒应逆时针转动
电场力与重力平衡有：
mg＝qE
根据牛顿第二定律有：
qvB＝m
联立解得：
v＝
.
6．
（1）A
（2）A （3）B
思维提升
1．复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中的两种场并存．重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力不做功．重力做功改变物体的重力势能，电场力做功改变电势能．
2．
（1）当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，它将处于静止状态或匀速直线运动状态．
（2）当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3．复合场应用实例：
速度选择器，磁流体发电机，电磁流量计．
【核心考点突破】
例1见解析
解析
（1）因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，
则qv0B＝qE①
R＝v0t0②
由①②联立解得E＝
方向沿x轴正方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动y＝v0·
＝
③
沿x轴正方向做匀加速直线运动x＝
a（
）2＝
④
由几何关系知x＝
＝
R⑤
解得a＝
（3）仅有磁场时，入射速度v′＝4v0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B＝m
⑥
又qE＝ma⑦
可得r＝
⑧
由几何知识sinα＝
⑨
即sinα＝
，α＝
⑩
带电粒子在磁场中运动周期
T＝
则带电粒子在磁场中运动时间
t′＝
T
所以t′＝
t0
例2
（1）
（2）
（3）见解析
解析
（1）洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgy＝
mv2①
得v＝
②
（2）设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有
qvmB－mg＝m
③
且由②知vm＝
④
由③④及R＝2ym得ym＝
⑤
（3）当小球沿x轴正向做直线运动时，小球受力平衡，由此可知，加电场时，小球应在最低点．
且有qvmB－mg－qE＝0⑥
解④⑤⑥得E＝
方向竖直向下．
[规范思维] 分析该题时应把握以下几点：
（1）求解小球的速率可根据动能定理；
（2）小球下降的最大距离可由圆周运动分析；
（3）小球做直线运动，可由小球的运动特征分析受力的特点．
例32m/s2 5m/s
解析 带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力，水平方向的弹力和洛伦兹力及电场力作用．当小球静止时，弹力等于电场力，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大．小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球在竖直方向的摩擦力也随之增大，小球加速度减小，速度增大，当小球的加速度为零时，速度达最大．小球刚开始下落时，加速度最大，设为am，这时竖直方向有：
mg－Ff＝ma①
在水平方向上有：
qE－FN＝0②
又Ff＝μFN③
由①②③解得am＝
代入数据得am＝2m/s2
小球沿棒竖直下滑，当速度最大时，加速度a＝0
在竖直方向上有：
mg－Ff′＝0④
在水平方向上有：
qvmB＋qE－FN′＝0⑤
又Ff′＝μFN′⑥
由④⑤⑥解得vm＝
代入数据得
vm＝5m/s.
[规范思维]
（1）带电物体在复合场中做变速直线运动时，所受洛伦兹力的大小不断变化，而洛伦兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化．
（2）带电物体在复合场中运动时，必须注意重力、电场力对带电物体的运动产生影响，带电物体运动状态的变化又会与洛伦兹力产生相互影响．
思想方法总结
1．带电粒子在复合场中运动问题的分析方法：
（1）弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合．
（2）对粒子进行正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
（4）对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理．转折点的速度往往成为解题的突破口．
（5）画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
④对于临界问题，要注意挖掘隐含条件．
2．复合场中的粒子重力是否应该考虑的三种情况
（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
（2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．
（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．
【课时效果检测】
1．C 2.D 3.CD 4.C 5.CD 6.CD
7．
（1）2
与x轴负方向成45°角
（2）
（3）
方向沿x轴正方向
解析
（1）轨迹如右图所示，带电质点从P1到P2，由平抛运动规律得
h＝
gt2
v0＝
＝
vy＝gt＝
求出v＝
＝2
①
方向与x轴负方向成45°角
（2）带电质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力
Eq＝mg②
Bqv＝m
③
（2R）2＝（2h）2＋（2h）2④
由②解得：
E＝
联立①③④式得B＝
.
（3）带电质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量
vmin＝vcos45°＝
方向沿x轴正方向．
8．
（1）
R
（2）
mg＋
（3）见解析
解析
（1）小环刚好能到达P点，说明小环在P点的速度为0，由能量守恒定律得：
Eqx0－mg2R＝0，解得x0＝
R
（2）设小环在A点速度v，对小环在A点时进行受力分析，由牛顿第二定律和能量守恒定律知：
FN－Eq－Bqv＝m
Eq（x0＋R）－mgR＝
mv2
联立解得FN＝
mg＋
（3）若μmg大于或等于Eq，即μ大于或等于3/4，则小环将停在PQ上某处，设小环停的位置离P点的距离为x，由能量守恒定律得：
Eq（4R－x）－mg2R－μmgx＝0
解得x＝
Wf＝
若μmg小于Eq即μ＜3/4，小环速度为零后将反向运动，在导轨上往复数次，直至到达P点时速度为零（因摩擦力作用，小环的动能和势能之和会逐渐减小，但小环不会静止在P点，而是在导轨DMAP处往复运动），则Wf＝4qER－2mgR＝mgR.
9．
（1）4.9×107C/kg（或5.0×107C/kg）
（2）0.25m3 见解析图
解析
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r.如图甲所示，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r＝
①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得
qvB＝m
②
联立①②并代入数据解得
≈4.9×107C/kg（或5.0×107C/kg）③
（2）如图乙所示，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积
S＝2r2④
联立①④并代入数据得
S＝0.25m2
矩形如图乙中MM1P1P（虚线）所示．
易错点评
1．在第6题中，有些同学错误地认为小球可能做匀变速直线运动，易错选A.错选的原因是不能从题目给出的条件——小球做直线运动判断出小球是做匀速直线运动，没有注意洛伦兹力随速度的变化而变化．
2．在第8题中，某些同学因过程不清或外力做的功考虑不全．导致列第
（1）、
（2）问的方程时出现错误，属于基本技能不扎实造成的．在第（3）问中，由于考虑不到摩擦力（μmg）与电场力的大小关系不同，导致只考虑了一种结果，造成漏解．
3．在第9题的第
（2）问中，由于不理解题意或示意图画得太随意，导致找不出磁场所在的矩形区域．
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