物理学案专题3动量定理.docx

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物理学案专题3动量定理

物理学案专题3--动量定理

知识点：

①物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。

②动量是物体机械运动的一种量度。

动量表达式

。

单位是kg.m/s.动量是矢量，其方向就是瞬时速度的方向。

因为速度是相对的，所以动量也是相对的。

题型一：

质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

即时练习：

1．对于一个做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A.动能在变，动量不变B.动量在变，动能不变

C.动量、动能均不变D.动量、动能均在变

2．如图617所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是（　　）

图617

A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同

B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同

C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同

D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同

A　[在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh＝

mv2，解得v＝

，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同，由于a的路程小于b的路程．故ta＜tb，即a比b先到达S，又到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左，故两物体的动量不相等，只有选项A正确．]

3、（B概念类）.（双选）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。

F随时间t变化的图线如图所示，则（）

A．t=1s时物块的速度与t=4s时速度相等

B．t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s

C．t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s

4、质量为60kg以1m/s速度步行的人和以800m/s速度飞行的质量为0.01kg的子弹，哪个动量大？

　　解：

人

　　子弹

即：

人的动量大．

5、有一质量为m的物体，沿一倾角为

的光滑斜面由静止自由滑下，斜面长为L，则物体到达斜面底端的过程中，重力的冲量大小为________，方向________；弹力的冲量大小为________，方向________；合外力的冲量大小为________；方向________．

答案

，竖直向下；

，垂直斜面向上；

，沿斜面向下。

动量的变化：

由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

例、质量为5kg的小球以5m／s的速度竖直落到地板上，随后以3m／s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（   ）

　　A．10kg·m／s  B．－10kg·m／sC．40kg·m／s  D．－40kg·m／s

　　分析与解：

动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正．

　　初动量

kg·m/s

　　末动量

kg·m／s

　　动量的变化

kg·m／s

答案：

D．

即时练习：

1、以10m·

的初速度在月球上竖直上抛一个质量为0.5kg的石块，它落在月球表面上的速率也是10m·

，在这段时间内，石块速度的变化量为_____，其方向是_____，它的动量的增量等于_____，其方向是_____。

2．一质量为m的物体放在光滑水平面上．今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（　　）

A．物体的位移相等

B．物体的动能的变化量相等

C．F对物体做的功相等

D．物体动量的变化量相等

D　[物体m在恒力F作用下做匀加速直线运动，在相同的时间间隔t内由动量定理知Ft＝mΔv＝Δp，故D项正确．物体的速度—时间图象如图所示，由图可知相同时间间隔内物体的位移不相等，故A项错．由动能定理Fs＝ΔEk，由于s不同，故ΔEk不同，B、C均错．]

3．以速度v0=10m/s平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出3s后未与地面及其它物体相碰，求它在3s内动量的变化.（不计空气阻力，取g＝10m/s2）

答案30kg·m/s，方向向下.

4.一个质量是0.1kg的钢球，以6m／s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m／s的速度水平向左运动（如图）．碰撞前后钢球的动量有没有变化？

变化了多少？

　　分析：

动量是矢量，它的大小和（或）方向发生了变化，动量就发生了变化，碰撞前后虽然钢球速度大小没有变化，都是6m／s，但速度的方向发生了变化，动量的方向与速度的方向相同，动量的方向也发生了变化，所以钢球的动量发生了变化．

　　解：

取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度

m/s，碰撞前钢球的动量为：

　　碰撞后钢球的速度

m/s，碰撞后钢球的动量为

　　碰撞前后钢球动量的变化为

　　动量的变化

也是矢量，求得的数值为负值，表示

的方向与所取的正方向相反，

的方向水平向左。

5、质量为1kg的小球沿着光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，又以4m/s的速度反向弹回，则球在撞墙过程中动量变化的大小是________，动量变化的方向是________．

答案：

9kg·m/s，与末速度方向相同。

6、（多选）从塔顶以相同速率抛出A、B、C三个小球，A球竖直上抛，B球平抛，C球竖直下抛．另有D球从塔顶起自由下落，四个小球质量相同，落到同一水平面上，不计空气阻力，则（　　）

A．落地时动能相同的小球是A、B、C

B．落地时动量相同的小球是A、B、C

C．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、C

D．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D

AD　[小球从抛出至落地过程中只有重力做功，且重力做功相同，A、B、C三个小球的初动能相同，故小球落地时的动能相同，所以A正确；A、C、D落地速度方向相同，都是竖直向下，但是B落地速度方向不是竖直向下，故A、B、C落地的动量不相同，故选项B错误；从离开塔顶到落地过程中，动能增量等于合力做功，即等于重力的功，由于从相同高度抛出，故重力的功相同，故四个小球落地过程中动能增量相同，故选项C错误；从离开塔顶到落地过程中，动量增量等于合力的冲量，合力为重力，但是时间相同的只有B、D，故合力的冲量相同的是B、D，故选项D正确．]

小结：

碰撞前后物体仍在同一条直线上运动，可先设一个正方向，末动量P’和初动量p可据此用正、负值表示，则动量的变化

却可用代数方法求出．

冲量：

力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

冲量的表达式

单位为N.s，冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。

题型一、一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间内，物体受到的重力冲量的大小是（  ）．

A．200N·s   B．150N·s    C．100N·s   D．250N·s

分析与解：

根据冲量的定义

在这个过程中重力的大小是一个定值，只需求出这个过程所用的时间即可．

答案：

C．

即时练习：

1、质量为m的物体放在水平面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下由静止开始运动，经过时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力的冲量大小分别为

A．Ft,0B.Ftcosθ,0C.mv,0D.Ft,mgt

答案D

2．一个质量为m的物体做竖直上抛运动，测得物体从开始抛出到落回抛出点所经历的时间为t，若该物体升高的高度为H，所受空气阻力的大小恒为f，则下列结论中正确的是（　　）

A.在时间t内，该物体所受重力的冲量为零

B.在时间t内，上升过程空气阻力对物体的冲量值小于下落过程空气阻力对物体的冲量值

C.在时间t内，该物体动量增量的数值大于初动量值

D.在时间t内，物体机械能的减少量等于2fH

答案BCD

3.（B动量的定义）．如图所示，质量为m的物体，沿倾角为θ的固定粗糙斜面由静止开始下滑，经过时间t，滑至底端，且此时速度为v，则物体下滑过程中，判断错误的是（）

A.重力的冲量为mgsinθtB.重力冲量为mgt

C.斜面支持力的冲量的大小为mgcosθtD.合力的冲量为mv

4（B基本概念在平抛中的应用）．甲、乙两质量相等的小球自同一高度以相同的速率抛出，甲做平抛运动，乙做竖直上抛运动，则从抛出到落地的过程中（）

A.乙球动量的增量小于甲球动量的增量

B.乙球所受重力的冲量大于甲球所受重力的冲量

C.两球所受重力的冲量相等

D.两球落地时动量相同

答案B

5、（C基本概念+时间圆）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（）

A、合力对两滑块的冲量大小相同

B、重力对a滑块的冲量较大

C、弹力对a滑块的冲量较小

D、两滑块的动量变化大小相同

答案C

6、从同一高度的平台上，抛出三个完全相同的小球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球平抛．三球落地时的速率相同，若不计空气阻力，则（        ）

A、抛出时三球动量不是都相同，甲、乙动量相同，并均不小于丙的动量

B、落地时三球的动量相同

C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同

D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同

答案C

知识点：

一对作用力与反作用力，大小总是相等的，根据冲量的定义，时间也相同，所以冲量的大小相等方向相反。

题型二：

一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地，在这段时间内，下列说法中正确的是：

（）．

　　A、马拉车的冲量大于车拉马的冲量　　B、车拉马的冲量大于马拉车的冲量

　　C、两者互施的冲量大小相等　　D、无法比较冲量大小

　　分析与解：

在这个过程中，马对车的拉力，与车对马的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等的，根据冲量的定义，时间也相同，所以冲量的大小是相等的．

答案：

C．

即时练习：

1、气球质量为100kg,下连一质量不计的长绳，质量为50kg的人抓住绳子与气球一起静止在20m高处，此人若要沿绳缓慢安全下来，绳子至少要多长？

答案（30m）

2、一只小船静止在湖面上,一个人从小船的一端走到另一端,以下说法正确的是（不计水的阻力）（）

A.人受的冲量与船受的冲量相同

B.人向前走的速度一定大于小船后退的速度

C.当人停止走动时,小船也停止后退

D.人向前走时,人与船的总动量守恒

答案CD

3、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是：

A．pA=6kg·m/s,pB=6kg·m/s；　　　B.pA=3kg·m/s,pB=9kg·m/s

C.pA=-2kg·m/s,pB=14kg·m/sD.pA=-4kg·m/s,pB=16kg·m/s

答案A

4、（C基本概念）．质量为

的木块放在光滑的水平面上，质量为

的子弹以速度

水平射向木块，子弹最终“停留”在木块中，在此过程中子弹受到的阻力恒为

，下列说法正确的是（）

A．阻力

对子弹的冲量和阻力

对木块的冲量相同

B．子弹克服阻力

做的功和阻力

对木块做的功相等

C．子弹的动量变化量和木块的动量变化量大小相等、方向相反

D．子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能也守恒

答案AC

动量定理：

物体在一个始末的动量变化量

等于它在这个过程中所受合外力的冲量

动量定理表达式：

或

或

，动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同

题型一：

一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。

若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（）

A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

即时练习：

1.（A动量定理）．从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上比掉在泥土上易碎,是因为掉在水泥地上时,杯子（）

A.受到的冲量大B.受到的作用力大C.动量的变化量大D.动量大

2.质量为10kg物体作直线运动，其速度图像如图所示，则物体在前10s内和后10s内所受外力冲量分别是（   ）

A．100Ns，100Ns　　　B．0，100Ns　　C．100Ns，－100Ns　　D．0，－100Ns

3（C）．（双选）如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又

陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零。

不计空气阻力，重力加速度为g。

关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有（）

A．小球的机械能减少了mg（H+h）

B．小球克服阻力做的功为mgh

C．小球所受阻力的冲量大于m

D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量

4.

如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（　　）

　　A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大

　　B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小

　　C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大

　　D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小

　　解析：

在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。

由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。

所以一般情况是：

缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。

快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。

5.质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？

　　解析：

⑴物体动量的增量△P=Pˊ-P=103×8-103×5=3×103kg·m/s。

　　　　　⑵根据动量定理可知：

　　答案：

汽车所受到的牵引力为1598N。

动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。

对于变力，动量定理中的

应理解为变力在作用时间内的平均值。

动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观和高速运动仍然适用（牛顿第二定律不再适用）

题型二、（B动量定理基本计算）．质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，取g＝10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（）

A.500NB.600NC.1100ND.100N

即时练习：

1.（B动量定理基本计算）．质量为50ｋｇ的学生从1．8ｍ高处跳下，双脚触地后，他紧接着弯曲双腿使重心下降用了0.2S静止

。

则着地过程中，地面对他的平均作用力为（）

A.2000ＮB.500ＮC.1500ＮD.1000Ｎ

2.汽锤质量

，从1.2m高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为

，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。

求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作用力。

　　解析：

选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为

，则有

　　　　　汽锤与地面相碰时，受力如图所示，

　　　　选取向上为正方向，由动量定理得

　　　　根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。

　　答案：

平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。

3.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为

的运动员，从离水平网面

高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面

高处。

已知运动员与网接触的时间为

。

若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。

（g取

）

　　解析：

运动员刚接触网时速度大小：

，方向向下；

　　　　刚离开网时速度大小：

，方向向上。

　　　　　运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理有：

　　　　取向上为正方向，则

　　　　解得：

　　　　　方向向上。

　　答案：

N

4.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带长为5m，则安全带所受的平均作用力。

（g取

）

　　解：

对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得：

　　　　mg（t1+t2）－Ft2=0

　　　　t1=

=

s=1s

　　　　t2=1.2s

　　　　∴F=

=

N

　　　　　=1100N

5.如图所示，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下面用细线连接物体B，A、B质量分别为M、m，若将细线剪断，待B的速度为v时，A的速度为V，方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。

　　思路点拨：

求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理

，由动量的变化量间接求出。

　　解析：

剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。

　　　　　对A：

　取向上方向为正，由动量定理得

　　　　　　　I弹－Mgt=－MV－O

　　　　　　　　∴I弹=Mgt－MV……………①

　　　　　对B：

　由自由落体运动知识

　………………………②

　　　　由①、②解得：

　　　　　　　　　　　　　=M（v－V）

题型三：

现代物理学把力定义为物体动量的变化率：

（牛顿第二定律的动量形式）。

例（B概念题）．下列说法中正确的是（　　）

A.根据F＝

可把牛顿第二定律表述为：

物体动量的变化率等于它受的合外力

B.力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量

C.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了减少冲量

D.玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大

即时练习：

1.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地面上易碎，而掉在软垫上不易碎，这是因为落到水泥地上时（  ）

A．受到的冲量大　　B．动量变化快　　C．动量变化量大　　D．受到地面的作用力大

2.物体在恒力作用下运动，下列说法正确的是（  ）

A．动量的方向与受力的方向相同　　B．动量的方向与冲量的方向相同

C．动量的增量方向与受力的方向相同　　D．动量变化率的方向与速度方向相同

答案C

3、质量为50kg的特技演员从5m高墙上自由落下，着地后不再弹起，假如他能承受的地面支持力最大为体重的4倍，则落地时他所受到的最大合力不应超过_____N，为安全计，他落地时间最少不应少于_____（g取10m·

）

4、质量为0.1kg的小球，以10m／s的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m／s的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为（    ）．

A．30N　　B．－30N　　C．170N　　D．－170N

分析与解　在撞击过程中小球的动量发生了变化，而这个变化等于小球所受合外力的冲量，这个合外力的大小就等于钢板对钢球作用力的大小．（此时可忽略小球的重力）

答案：

D．

5、古有“守株待兔”寓言，设兔子头受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度可能（

）（  ）

　　A．1m/s     B．1.5m/s     C．2m/s       D．2.5m／s

答案C

题型四：

动量定理在系统中的应用

　例.滑块A和B（质量分别为mA和mB）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。

已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为

，在

力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。

试求：

滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？

　　解析：

取滑块A、B构成的系统为研究对象。

设F作用时间t后线突然断开，此时A、B的共同速度为v，根据动量定理，有

　　　　　解得

　　　　　在线断开后，滑块A经时间tˊ停止，根据动量定理有

　　　　　由此得

　　　　　设A停止时，B的速度为vB。

对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有

　　　　　将tˊ代入此式可求得B滑块的速度为

即时练习：

1、质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。

经过时间t，细线断了，金属块和木块分离。

再经过时间

，木块停止下沉，求此时金属块的速度？

　　解析：

将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：

　　　　　最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有

2、如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;

（2）木板的长度L．

【解析】

（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略．

取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：

I=mAυ0代入数据得：

υ0=3.0m/s

（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为υA，B的速度为υB．A、B对C位移为sA、sB．

对A由动量定理有：

—（FfBA+FfCA）t=mAυA-mAυ0

对B由动理定理有：

FfABt=mBυB

其中由牛顿第三定律可得FfBA=FfAB，另FfCA=μ（mA+mB）g

对A由动能定理有：

—（FfBA+FfCA）sA=1/2mAυ

-1/2mAυ

对B由动能定理有：

FfABfsB=1/2mBυ

根据动量与动能之间的关系有：

　mAυA=

，mBυB=

木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L=sA-sB，

代入放数据由以上各式可得L=0.50m．

3质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然

与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

4（C守恒条件）．如图所示，水平轻质弹簧与平板车A和物体B相连，将这三者视为一个系统放在光滑水平面上，处于静止状态，平板车A的质量为M，物体B的质量为m，且M>m.现用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，从它们开始运动到弹簧